Надёжность вл с параллельным соединением элементов при ненагруженном резерве

4.5. Надёжность вл с параллельным соединением элементов при ненагруженном резерве.

Здесь (рис.4.7) дополнительный элемент вступает в действие при отказе основного .Резервные элементы – в отключённом состоянии. Для включения резервных элементов требуются контрольные приборы , обнаруживающие отказ и переключающие устройства для включения резервных элементов .

Расчёт надёжности в этом случае состоит в определении f(t) –функции плотности распределения отказов данной комбинации элементов в не натруженном резерве и вычислении надёжности системы путём интегрирования этой функции .

Для одного элемента при ненагруженном резерве (н.р.) имеем следующую величину показателя безотказной работы (Рн.р.):

                     Р                                             Р

                     Р                                             Р

Рис 4.7

Рекомендуемые материалы

                                                                                             (4.59)

Вывод этого выражения состоит в следующем:

так как

Определим функцию плотности отказов системы (f), состоящей из двух элементов или цепей с величинами интенсивностей отказа “l₁” и “l₂” , из которых одна цепь рабочая , одна – резервная .

Допустим рабочий элемент отказывает во время «t₁ » , резервный сразу начинает работать .Момент отказа резервного элемента «t₂=t-t₁ » , если время работы этого элемента «t₂ » а «t» –время безотказной работы системы отсчитывается от момента , когда первый элемент отказал ; «t₁ »и «t₂ » – переменные величины. Тогда:

                                        (4.60)

Вывод:

Для первого элемента вероятность отказа на малом интервале dt есть , для второго .

Вероятность отказа системы на малом интервале от «t» до «t+dt» для системы с ненагруженным резервом:

.                                                                 (4.61)

Так как общая формула вероятности отказа  элемента:

Определим совместную плотность отказов “f(t)” системы из двух элементов, где 1-ый элемент основной ; 2-ой - ненагруженный (резервный):

(4.62)

Примечание: при выводе выражения введена переменная:

; d(l₂t)=d(const)=0 ; Так как время “t” – верхний предел интеграла, т.е. конкретное значение.

Выражение продифференцировано рпи допущениях: (l₂-l₁)dt₁=dх, следовательно dt₁=Пределы для новой переменной (х) :

Нижний предел: если t₁=0 , то х=-l₂t

Верхний предел: если t₁=t , то х=(l₂-l₁)t-l₂t=-l₁t

Для 3-х элементов (один рабочий , 2-а резервные) аналогично получаем:

                                                           (4.63)

где

t₁ – момент отказа рабочего элемента;

t₂ – момент отказа 2-го резервного элемента,  отказывающего в момент времени t>t₂ .

Вероятность безотказной работы для двух элементов при ненагруженном резерве составит следующее значение:

Вместе с этой лекцией читают "Исследование структуры данных".

.                                                          (4.64)

Среднее время безотказной работы системы из двух элементов при ненагруженном резерве:

                                   (4.65)