Надёжность лэп с последовательно соединёнными элементами
4.3. Надёжность лэп с последовательно соединёнными элементами.
Предполагая , что отказы ЛЭП и электрических сетей – независимы получим основные формулы для расчёта надёжности комбинации двух элементов.
1. Если р1 – надёжность одного элемента , р2-другого, то вероятность того, что оба будут работать безотказно в течении времени “t”:
(4.30)
где
l1, l2-интенсивности отказов элементов , которые м.б. постоянными или переменными во времени;
р1, р2 – вероятность отказов элементов ЛЭП.
2. Вероятность того , что один или оба элемента откажут :
Рекомендуемые материалы
qпосл(t)=q1(t)+q2(t)-q1(t)+q2(t)=1-P1(t)+1-P2(t)-[1-P1(t)][1-P2(t)]=
=1-P1(t)P2(t)=1-Pпосл(t), (4.31)
где
q1, q2 – вероятность отказов элементов ЛЭП.
3. Вероятность того , что будут работать один или два элемента:
(4.32)
4.Вероятность , что откажут оба элемента ЛЭП:
qпарал(t)=q1(t)q2(t)=[1-р1(t)][1-р2(t)]=1-р1(t)-р2(t)+р1(t)р2(t)=1-рпарал(t) (4.33)
Случаи 1 и 2 – представляют противоположные события т.е. рпосл+qпосл=1 , поскольку противоположные события для безотказной работы двух элементов осуществляется тремя путями : отказывает один из элементов , либо оба вместе. Следовательно, величины «рпосл » и «qпосл » можно соответственно назвать надёжностью и ненадёжностью последовательного соединения элементов или последовательной системы .Это означает , что отказ любого элемента , приводит к отказу системы .Случаи 3 и 4 –противоположные события т.е. рпарал+qпарал=1 , т.к. противоположные события для двух отказавших систем – события , когда один или оба элемента работают безотказно. Величины «рпарал » и «qпарал » называются соответственно надёжностью и ненадёжностью параллельного соединения элементов или системы с постоянным резервом .Это означает , что если один элемент отказал, то существует другой элемент , который выполняет требуемую функцию .Параллельная система из двух элементов не отказывает при отказе одного элемента , если оставшийся удовлетворительно выполняет требуемую функцию .
Приведённые формулы используются при экспоненциальном и неэкспоненциальном распределении отказов элементов .В первом случае они упрощаются
; (4.34)
; (4.35)
; (4.36)
. (4.37)
ЛЭП и электрические сети обычно состоят из большого числа соединённых последовательно элементов или блоков .В некоторых случаях к заведомо малонадёжным элементам ЛЭП для повышения надёжности подключаются резервные элементы , иногда к целым группам элементов подключаются такие или же подобные группы , включаемые параллельно (например групповое включения вентилей на п/ст ЛЭП постоянного тока).Такие параллельные соединения можно рассматривать как блоки , соединённые последовательно .Система отказывает , если отказывает такой блок в целом .
Для «n» элементов или блоков , соединённых последовательно , надёжность системы выражается формулой :
- (4.38)
Выражение (4.38) представляет закон произведения надёжности,
где
рi-надёжность i- го элемента или блока в последовательном соединении.
Надёжность ЛЭП с параллельно соединёнными элементами .
Если имеется структурная схема надёжности с последовательным соединением элементов, когда отказ 1-го элемента вызывает отказ 2-го, затем 3-го и т.д., то имеем схему с последовательным соединением зависимых элементов (рис 4.3)
P1 | P2 | Pn |
Рис 4.3
В этом случае, если «А» - событие заключающееся в том, что система работает безотказно, а «Аi »(i=1,2….n) – события состоящие в исправной работе элементов системы, то событие «А» имеет место, если имеют место события «Аi ». Надёжность системы:
. (4.39)
Однако на практике отказ любого элемента – отказ системы. Вероятность безотказной работы, в этом случае, произведение вероятностей для независимых событий :
. (4.40)
Обратите внимание на лекцию "3 Пути и методы экологизации строительства".
Так как произведение величин «q» есть намного меньше от сумм этих величин для отдельных элементов
:
>> (4.41)
В упрощённых расчётах, для схемы с последовательным соединением элементов, можно принять:
(4.42)
Ошибка при этом упрощении не превышает несколько процентов. Коэффициент отказа (аварийности) «q» обычно для ЛЭП имеет величину: q £ 0.01.