Лекция 6

Пример расчета параметров схемы замещения двухобмоточного трансфор-матора :

 

Составить схему замещения и определить параметры её элементов.

                                                            К_Т                         B

Рекомендуемые материалы

                               Y_T

Определяем параметры схемы замещения трансформатора:

                              

Из справочной таблицы

                              

Так как  рассчитывается сеть 35кВ, то U_p=U_к=6.5

                               

  При  переключении регулятора на  ответвление -1,  т.е.

                               

 

        Таким образом, напряжение на низкой стороне трансформатора U_Н повысилось при неизменном напряжении на высокой стороне. Регулируя K_T можно изменять напряжение на вторичной обмотке трансформатора и подключенной к ней электрической сети в зависимости от режима её роботы.

Исходные данные и результаты моделирования режимов электроэнергетической системы на ЭВМ

     Для количественной характеристики режимов роботы электрической сети рассматривают ее рабочие режимы. Это условные электрические состояния, определяемые параметрами, к которым относятся значения токов, напряжений, активной и реактивной мощностей при симметричной нагрузке и отсутствии колебаний напряжений.

      Параметры режима зависят от нагрузки и изменяются с течением време-ни. При расчетах установившегося режимов значения параметров считают не-изменным на рассматриваемом интервале времени.

      Исходными данными для моделирования установившегося режима явля-

    ются:

1)  Схема соединения элементов электрической сети с указанием положения

     коммутационных аппаратов;

2)  Длины линий и марки проводов;

                             

3) Справочные данные проводов ЛЭП (погонные сопротивления и попереч-

     ные  проводимости);

1) Типы трансформаторов;

2) Паспортные данные трансформаторов;

3) Значения активной и реактивной нагрузки узлов P и Q в заданном режи-ме;

4) Значение активной мощности P и модуля напряжения U в узлах с фикса-цией модуля напряжения (ФМ). Это узлы балансирующие по реактивной мощности;

5) Напряжение в опорном по напряжению узле (фиксируется модуль и угол напряжения).

Результаты моделирования установившегося режима 

1) Модуль и угол напряжения в узлах с заданной постоянной мощностью ;

2) Значение реактивной мощности Q и угла напряжения в узлах с ФМ ; 

3) Значения токов в узлах сети;

4)                                       Значения токов в ветвях сети ;

5) Потоки мощности в ветвях сети;

6) Потери мощности в отдельных элементах и в сети в целом ;

7) Активная и реактивная мощность в балансирующем узле  . 

      Полученные результаты используются для анализа текущего режима работы электрической сети.

            Уравнения установившегося режима электрической сети

   Установившимся режимом работы электрической сети при постоянных источниках тока и напряжения называется такое её состояние, при котором ток в любой ветви и напряжение в любом узле остаются относительно неизменны-ми в течение сколь угодно длительного времени.

    Рассмотрим узел электрической сети, в котором соединены несколько ветвей.  В качестве ветвей могут быть участки ЛЭП, трансформаторы, батареи статических конденсаторов (БСК), синхронные компенсаторы (СК) и другие элементы электрической сети.

 

                       

1,2,3,…,j – номера узлов, имеющих электрическую связь с рассматриваемым

                   узлом I;

y_i1,y_i2,…,y_ij – продольные проводимости элементов сети

                    ;

y_i0 – проводимость i - го узла, включающая проводимости (поперечные)

       элементов, установленных  в  i – м узле (БСК, СК, реакторы, и другие

       элементы), половины поперечных проводимостей линий, подключен-

       ных в i – м узле, поперечные проводимости трансформаторов (если

       они  примыкают к этому узлу узлом начала схемы замещения).

       Например:

  

                                      .

  - токи в ветвях, примыкающих и к рассматриваемому узлу. В зависимости от направления тока устанавливается знак " + " или " - " , если ток , то противоположный ему ток   

Расчетное направление тока или мощности может не совпадать с реальным.

    В этом случае они будут отличаться знаками.

В соответствии с I - законом Кирхгофа в узле i должен соблюдаться баланс токов, то есть сумма токов в ветвях, присоединенных к узлу (с учетом направ-лений токов ) должна быть равна инъекции тока в узле:

                                                                                                  (1)

   N – количество узлов непосредственно связанных с i – м   узлом.

Инъекцию тока в узле Іi можно определить:

                                                                             (2)

Левая часть уравнения  выражения (1):

                                                                                         (3)

Объединим выражения (2) и (3), и запишем формулу (1):

                                                                    (4)

Умножим обе части уравнения (4) на  :

                                                                   (5)

Рассмотрим левую часть уравнения (4). Запишем баланс токов в i – м узле в развернутом виде:

            (6)

Раскроем скобки:

                     (7)

Сгруппируем элементы в левой части:        

  (8)

 y_ij – взаимная проводимость узлов i  и  j. Равна продольной проводимости участка  i – j :    y_ij  = 1 / Z_ij .

 - собственная проводимость  узла. Равна сумме проводи-мостей всех участков, присоединенных к  i – му  узлу:

                                            Y_ii = y_ij + y_i0 ;

Во вторых скобках – сумма произведений напряжений узлов, соединенных с        i – м, на их взаимные проводимости.

Запишем уравнение (8) с учетом принятых обозначений:

      Это уравнение установившегося режи-ма в форме баланса токов.

     (9)   Оно описывает режим i - го узла и   

    баланс токов в нём.

Неизвестным являются напряжения узлов:  - напряжение рассматрива-емого узла,  - напряжение  в узлах, непосредственно связанных с i – м узлом.

Заданные величины: инъекция тока . Известными являются: собственная проводимость узла , взаимная проводимость . Уравнение (9) линейно относительно неизвестных напряжений в узлах.

Подставим в правую часть формулы (9) формулу (2):

                        (10)

Умножим обе части уравнения (10)  на  :

       .      

Получаем  уравнение установившегося режима в  форме баланса мощности:

             

                            

(11)

 Описывает баланс мощностей в  i – м   узле.

 - сопряженный комплекс мощности, заданной в i – м узле.

 Неизвестные величины:  напряжения в узлах .

 Известные величины: .

 Уравнение (11)  - нелинейное относительно неизвестных напряжений.

  Примечания:

           1. Уравнения (9) и (11) – уравнения с комплексными неизвестными и

 комплексными неизвестными. Содержат параметры, характеризую-

               щие схему сети (проводимости  y_ii  и  y_ij) и её режим ( напряжения  U_i  

               и U_j ,  мощности  S_i,  P_i,  Q_i );

       2. Неизвестными величинами в них являются напряжения узлов U_i  и U_j ;

       3. Известные величины в них – собственная и взаимные проводимости

           узлов. Заданные величины – ток и мощность в узле;

       4. Уравнения записаны для одного узла электрической сети. Для схемы,

           состоящей из  N узлов, потребуется записать систему из N таких

           уравнений.

       

Лекция 8

     В практических расчетах комплексные уравнения (9) и (11) часто исполь-зуются в преобразованном виде. Комплексные величины в их составе пред-ставляются в виде действительных и мнимых составляющих. В результате, комплексное уравнение распадается на два действительных уравнения.

    Преобразуем уравнение (11), представив неизвестные напряжения (комп-лексные величины) U_i ,U_j в прямоугольных координатах:

                                

Проводимости тоже представим в виде составляющих:

                                                                                          (12)

Мощность:                           ;

     Подставим эти значения в (11):

               

    Выполняем преобразование: раскрываем скобки, группируем, разделяем действительную и мнимую части уравнения. Получаем два действительных

уравнения установившегося режима в форме баланса мощностей, записанных в прямоугольных координатах:

                                     (13)

Неизвестные величины в них -  составляющие напряжений  U_i^’, U_i^”, U_j^’, U_j^”.

Уравнение (13) описывает баланс активной и реактивной мощности в одном  i – м узле сети. Для сети, состоящей из n узлов нужно записать 2n таких урав-нений. Неизвестными являются составляющие напряжения .

    Представим уравнение (11) в полярных координатах.  Для этого комплексы неизвестных напряжений запишем в соответствии с формулой Эйлера:

                         .

Здесь   U_i – модуль,  - фаза напряжения .

                                                                 (14)

                                            

                                                 Подставим (14) в (11) учетом того, что

                              

                          (15)

       Преобразуем уравнение (15):  раскрываем скобки, группируем, разделя-ем действительные и мнимые части, меняем местами    

                                          (16)

              Это уравнение установившегося режима в форме баланса мощности,

     записанное в полярных координатах. Неизвестные величины в нём - модули напряжений  и фазы напряжений .

       Это два действительных уравнения, записанные для одного i-го узла   схемы. Определяют  баланс активной и реактивной мощности в нем.

Существуют и другие формы записи уравнений установившегося режима.

Пример:

Составить уравнения в форме  баланса токов для каждого из узлов сети

Составим уравнение для первого узла.

    Для него   i=1;  j=0,2,3;   n=3;

                          - собственная проводимость 1 – го узла.

Для  узла 0:    i=0;  j=1;  n=1;

                                 

Для  узла 2:    i=2;  j=1,3;  n=2;

                                 

Для  узла 3:     i=3;  j=1,2;   n=2;

                                  

Уравнения в форме баланса мощностей можно получить, если умножить каждое из полученных уравнений на сопряженный комплекс соответствующе-го напряжения.

Запишем уравнение для 1 – го узла в прямоугольных координатах:

Для узлов  2 и 3 уравнения в прямоугольных координатах  записать самостоятельно.

Уравнения для 1-го узла в полярных координатах:

i=1;  j=0,2,3;  n=3;

Используем формулу  (16):

Самостоятельно записать такие уравнения для узлов 2 и 3.

Матричная форма записи уравнений установившегося режима

Уравнения установившегося режима в форме баланса токов:

                            ,                                              (1)

где  - напряжение в рассматриваемом  i – м узле и напряжения в смежных узлах  j . Это неизвестные величины;

          y_ij – взаимная проводимость узлов

                            ;

          y_ij – собственная проводимость   i – го узла

                                                                              (2)

                                  у_і0

- поперечная проводимость участков подходящих к i – у узлу:

                                                                                           (3)

Поперечные проводимости транс-                Поперечная проводимость

формирующих участков                                   линии

y_i0 – собственная проводимость  устройств,  подключенных непосредст-венно в  i – м  узле;

         - заданные мощность или ток.

    Уравнение (1) сформировано на основе метода узловых потенциалов, за-писано для одного і – го узла сети. Для схемы, состоящий из n узлов записы-вается  n таких уравнений с  n  комплексными неизвестными.

Запишем систему уравнений вида (1) для абстрактной схемы электрической сети, состоящей из n узлов:

                                               (4)

    Эта система уравнений описывает режим роботы ЭС в целом. Запишем эту систему в матричной форме:

             (5)

С учетом обозначений система (5) примет вид:

                                             .                                                        (6)

Здесь    Y – матрица коэффициентов при неизвестных – матрица собственных

                    и  взаимных проводимостей (матрица проводимостей);

          - вектор неизвестных – вектор напряжений;

         D – диагональная матрица, на главной диагонали которой расположены

                величины, обратные сопряженному комплексу напряжений в узлах.

               Остальные элементы матрицы - нули;

           - вектор сопряженных комплексов заданных мощностей в узлах;

             - вектор заданных токов в узлах.

Матрица собственных и взаимных проводимостей Y

    Ее элементами являются проводимости узлов и участков. На главной диагонали расположены собственные проводимости узлов, определяемые по формуле (2). Вне главной диагонали - взаимные проводимости узлов, взятые с обратным знаком. Матрица квадратная, симметричная.

    Если узлы сети соединены между собой, то их взаимная проводимость отлична от нуля ( Y_ij = 1/Z_ij). Если узлы между собой не связаны, то Y_ij = 0.

Т.к. реальные сети имеют большое количество узлов, а каждый узел имеет не-большое  число связей с другими узлами (до 10), то строки матрицы и матрица вцелом содержат большое количество нулевых элементов (матрица слабоза-полненная или разреженная).

         Каждая строка матрицы соответствует одному узлу сети и его связям. По структуре матрицы проводимостей можно определить схему сети и ее пара-метры.

Пример: Дана матрица проводимостей. По её структуре определим схему

               сети:

Рекомендуем посмотреть лекцию "Война и мир".

               

     То есть матрица проводимостей представляет собой модель схемы элек-трической сети.

     Уравнения (5) и (6) представляют собой математическую модель режи-ма работы ЭС в общем виде.