Упругие свойства и неполная упругость металлов

Раздел 3 Упругие свойства и неполная упругость металлов

Тема 1 Упругие свойства (2 часа)

         План лекции

1. Закон Гука.

2. Константы упругих свойств.

3. Модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона

4. Методы определения упругих свойств:

5. Резонансный метод.

6. Импульсный метод.

Рекомендуемые материалы

7. Крутильный маятник

Закон Гука и константы упругих свойств.

Стадию упругой деформации образцы проходят при всех без исключения видах механических испытаниях.

Поведение металлов при упругой деформации описывается законом Гука, который определяет прямую пропорциональность между напряжением и упругой деформацией. На рисунке 4 показаны начальные (упругие) участки кривых напряжение – деформация при одноосном растяжении, кручении и гидростатическом сжатии.

Наклон каждой из этих трех кривых, т. е. коэффициент пропорциональности, связывающий напряжения и деформацию, характеризует модуль упругости:

E=S/e; G=t/g; K=P/χ.

 

а – одноосное растяжение; б – кручение; в – гидростатическое сжатие

Рисунок 4 – Упругие участки кривых напряжение – деформация

         Модуль E, определяемый при растяжении, называется модулем нормальной упругости, или модулем Юнга. Модуль G – модуль сдвига (касательной упругости). К – модуль объемной упругости (Р – гидростатическое давление, χ –  уменьшение объема).  Модули упругости определяют жесткость материала, т. е. интенсивность увеличения напряжения по мере упругой деформации.

         Механизм упругой деформации металлов состоит в обратимых смещениях атомов из положения равновесия в кристаллической решетке. Чем больше величина смещения каждого атома, тем больше упругая макродеформация всего образца. Величина этой упругой деформации металлов не может быть большой (относительное удлинение в упругой области обычно меньше одного процента), т. к. атомы кристаллической решетки способны упруго смещаться лишь на небольшую долю межатомного расстояния. Физический смысл модулей упругости как раз и состоит в том, что они характеризуют сопротивляемость металлов упругой деформации, т. е. смещению атомов из положений равновесия в решетке. Если сравнивать два металла, например, с разными е (рисунок 4, а, прямые 1, 2), то для одинакового смещения атомов (равной упругой деформации) при большем е потребуется большее напряжение (прямая 2). При сложных схемах напряженного состояния деформация может не совпадать по направлению с напряжением. Для изотропного тела закон Гука, устанавливающий линейную связь между напряжениями и деформациями в любых направлениях:

e_x=1/E·[S_x-ν·(S_y+S_z)],

e_y=1/E·[S_y-ν·(S_x+S_z)],

e_z=1/E·[S_z-ν·(S_x+S_y)],

g_xy=t_xy/G,

g_xz=t_xz/G,

        g_yz=t_yz/G,

где ν – коэффициент Пуассона при одноосном растяжении (сжатии), характеризующий отношение поперечной относительной деформации к продольной.

Коэффициент Пуассона ν – четвертая важнейшая константа упругих свойств после модулей упругости. Эти четыре константы связаны между собой:

E=2·G·(1+ν);

E=3·K·(1-2·ν).

         Зная две из них, можно рассчитать остальные.

         Обобщенный закон Гука записывается относительно просто для изотропного тела. Металлы имеют кристаллическую структуру и являются телами анизотропными. Чем меньше расстояние между соседними атомами, тем больше в данном направлении должен быть модуль упругости. Для анизотропного тела закон Гука существенно усложняется: он отражает прямую пропорциональность между каждым компонентом тензора деформации и всеми шестью независимыми компонентами тензора напряжений.

         Модули упругости являются важнейшими характеристиками прочности межатомной связи. Их величина зависит от всех факторов, определяющих силы межатомного взаимодействия. С повышением температуры модули упругости снижаются. При легировании металлов элементами, образующими твердые растворы, модули упругости меняются линейно, причем могут увеличиваться и уменьшаться.

Методы определения упругих свойств: резонансный, импульсный

Некоторые константы упругих свойств можно определить с помощью стандартных  статических испытаний. В частности, по результатам испытаний на растяжение оценивают Е, на кручение G. Чаще модули упругости измеряют с использованием специальных динамических методов, отличающихся более высокой точностью, а коэффициент Пуассона находят по результатам рентгеноструктурного анализа, определяя период решетки упруго-напряженного образца вдоль и поперек направления деформации.

Особенно хорошо разработаны динамические методы определения модуля сдвига G и модуля нормальной упругости Е. Все динамические методы базируются на том, что частота колебаний исследуемого образца (резонансные методы) или скорость звука в нем (импульсные методы) зависят от констант упругости.

При использовании резонансных методов образец в виде стержня возбуждается до одной из собственных частот продольными или поперечными волнами. Длина этих волн должна быть значительно больше радиуса образца.

Тогда в момент совпадения частоты вынуждающих колебаний с собственной частотой колебаний образца в нем возникает стоячая волна. Модуль Е связан с резонансной частотой ω_рез соотношением (для достаточно длинного стержня)

,

где ρ – плотность материала образца;

      l – длина образца;

     Δ – коэффициент, определяемый как ;

      r – радиус образца;

      v – коэффициент Пуассона.

Возбуждение механических колебаний частотой 10²…10⁵ Гц в образцах может производиться различными способами. Частоту колебаний, в том числе и резонансную, можно определить с помощью осциллографа.

Для определения модуля сдвига G используется крутильный маятник. Частота его колебаний связана с модулем G:

,

где r – радиус образца;

      l – его длина;

      I – момент инерции груза.

Экспериментальное определение модуля сдвига проводят на тех же установках, что и определение внутреннего трения.

В импульсных методах определения констант упругости используют частоты порядка мегаГерц. Применение этих методов основано на зависимости скорости звука (υ) от констант упругости среды, в которой он распространяется:

 ,

.

Рекомендация для Вас - 63 Право на секрет производства.

Таким образом, определяя скорости распространения продольных и поперечных звуковых волн в образце, диаметр которого намного больше длины волны, можно найти модули упругости материала образца. Для подачи ультразвуковых импульсов используют ультразвуковые генераторы, а для изменения υ_прод и υ_попер – пьезокристалл кварца, связанный через усилители с электронным осциллографом. 

         Рекомендуемая литература

1. Золотаревский В.С. Механические свойства металлов. – М.: Металлургия, 1998. – 306 с.

2. Бернштейн М.Л., Займовский В.А. Механические свойства металлов. – М.: Металлургия, 1979. – 496 с.

3. Костин П.П. Физико-механические испытания металлов, сплавов и неметаллических материалов. – М.: Машиностроение, 1990. – 296 с.

4. Шарая О.А., Куликов В.Ю., Шарый В.И. Учебное пособие по курсу Механические свойства материалов», КарГТУ, 2004.