Потери мощности

7. Потери мощности. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО  ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ

                                                   (Тема 44)                     

7.1. Потери мощности в электрической машине

Работа электрической машин сопровождается безвозвратной для нее потерей части мощности.

Эта мощность расходуется на преодоление различных видов трения (в том числе и молекулярного) в токо- и потокопроводящих материалах, в переходных контактах и перемещающихся поверхностях. Все потери превращаются в тепло, рассеивающееся в пространство.

Возникающие в машине потери могут быть равными рассеивающимся или оказаться больше их (при перегрузке). В первом случае машина будет  работать с постоянной температурой своих частей, во втором температура машины будет расти, вызывая преждевременное старение изоляции или вовсе разрушая ее.

Различают основные и добавочные потери. К основным относят электрические, магнитные и механические. К добавочным - большую группу незначительных по величине потерь, возникающих в активных и конструктивных элементах от побочных явлений в машине: вытеснения тока в обмотках, продольных и поперечных пульсаций магнитного потока, искажения формы потока, ЭДС, тока, вихревых токов в крепежных деталях и т.д.

Расчет добавочных потерь сложен и не гарантирует достаточной точности. В ориентировочных расчетах допускается определение суммы добавочных потерь частью номинальной мощности машины:

Рекомендуемые материалы

                                             (7.1)

где  - мощность, подведенная  к  двигателю или полезно отданная генератором в номинальном режиме. Для других нагрузок эти потери пересчитывают пропорционально квадрату тока нагрузки.

Все виды добавочных потерь, не связанных непосредственно с электрическими процессами в цепях обмоток машины, покрываются за счет механической мощности машины.

Электрические потери  в каждой обмотке вычисляют по формуле

                                                     (7.2)

Сопротивление r обмотки зависит от ее температуры и поэтому эти потери определяют при температуре 75 °С для классов изоляции А, Е, В и 115 °С для классов F и Н. По формуле (7.2) рассчитывают потери в обмотках якорей машин постоянного тока, синхронных машин, статорных и роторных обмоток асинхронных машин. Эти потери переменны и зависят от второй степени тока нагрузки:

                                                                                         (7.3)

К электрическим потерям относят также потери в регулировочных реостатах и потери в щеточных контактах. Потери в переходных контактах щеток зависят от материала щеток:

.                                        (7.4)

Здесь  падение напряжения, приходящееся на один щеточный контакт. Так как  зависит от разных величин и факторов, то с целью упрощения расчетов, согласно ГОСТ 112826-85, принимают для угольных и графитных щеток  1 В, для металлоугольных щеток 0,3 В.

Потери в обмотках возбуждения по своей сущности не отличаются от потерь в якорных обмотках и могут быть рассчитаны по той же формуле (7.2). Пренебрегая в первом приближении изменением напряжения машины при различных нагрузках, удобнее рассчитывать потери в обмотках возбуждения по формуле

,                                           (7.5)

где и  - номинальные значения тока и напряжения обмотки возбуждения, соответственно.

Магнитные потери обусловлены явлением гистерезиса и вихревыми токами.  Потери на гистерезис  пропорциональны частоте f и квадрату индукции . Потери от вихревых токов , пропорциональны квадратам частоты  и индукции В². В практических расчетах электрических машин определяют сразу полные магнитные потери  в отдельных элементах магнитопроводов, в каждом из которых магнитная индукция постоянна. В машинах постоянного тока вычисляют отдельно потери в сердечнике якоря

                                (7.6)

и в зубцах якоря

.                                              (7.7)

Здесь  и  удельные потери в стали на единицу массы при частоте  = 50Гц и индукциях соответственно В = 1Тл и В = 1,5 Тл;  и  средние значения магнитной индукции в спинке  и зубцах якоря;   и  массы стали спинки  и зубцов якоря;  и  коэффициенты,  учитывающие увеличение потерь вследствие обработки стали (наклеп при штамповке, замыкание листов в пакете), из-за неравномерности распределения    магнитной индукции и несинусоидальности закона изменения магнитной индукции во времени.

К магнитным потерям относят и такие добавочные потери , которые зависят от значения основного магнитного потока машины и вызваны зубчатым строением сердечников – пазов и зубцов на якоре, в полюсных наконечниках (при установке в машине компенсационной обмотки). Эти потери иногда называют добавочными потерями холостого хода, так как они существуют в возбужденной машине уже при холостом ходе, вследствие пульсаций магнитного потока.

Общие магнитные потери

.                                  (7.8)

Механические потери  составляют потери в подшипниках, на трение щеток о коллектор или контактные кольца и вентиляционные потери, которые включают потери на трение частей машины о воздух и другие потери, связанные с вентиляцией машины (мощность кинетической энергии отходящего воздуха и потери в вентиляторе).

Потери в подшипниках  зависят от типа подшипников (качения или скольжения), от состояния трущихся поверхностей, вида смазки и т.д. При работе данной машины эти потери зависят только от скорости вращения и не зависят от нагрузки.

Потери на трение щеток могут быть вычислены по формуле

,                                    (7.9)

где - коэффициент трения щеток о коллектор или контактные кольца;  удельное давление на щетку;  контактная поверхность всех щеток;  окружная скорость коллектора или контактных колец.

Потери на вентиляцию  зависят от конструкции машины и рода вентиляции. В самовентилируемых машинах со встроенным центробежным вентилятором потери на вентиляцию в ваттах иногда вычисляют по эмпирической формуле

                           (7.10)

Здесь  количество воздуха, прогоняемого через машину, ;  окружная скорость вентиляционных крыльев по их внешнему диаметру, м/c.

Так как  также пропорциональна , то из выражения (7.10) следует, что потери  пропорциональны третьей степени скорости вращения машины.

Общие механические потери

.                                (7.11

В каждой машине потери  зависят только от скорости вращения и не зависят от нагрузки. В машинах постоянного тока мощностью 10 – 500 кВт потери  составляют соответственно около 2 – 0,5 % от номинальной мощности машины.

Суммарные или полные потери  представляют сумму всех потерь:

.                               (7.12)

В машинах постоянного тока средней мощности эти потери составляют от 8 до 22 % от номинальной мощности.

7.2. Коэффициент полезного действия

Коэффициент полезного действия

                                                       (7.13)

где  - полезная (отдаваемая) мощность;  потребляемая мощность; или в процентах

                                                     (7.14)

Современные электрические машины имеют высокий КПД. Так у машин постоянного тока мощностью 10 кВт КПД составляет 82 – 87 %, а мощностью 1000 кВт - 92 – 96 %. Лишь малые машины имеют относительно низкие КПД: 30 – 40 % для машин мощностью в 10 Вт.

Близкие по значениям мощности  и , трудность измерений механической мощности влекут существенную погрешность при прямом экспериментальном определении КПД. Поэтому по ГОСТ 11828-85 для машин с  > 70 %  КПД определяют косвенным методом, при котором по экспериментальным данным находят сумму потерь .

Подставив в (7.13) , получим

,                                                     (7.15)

или подставив , получим другой вид формулы:

                                                 (7.16)

На практике удобно измерять электрические мощности: - для двигателей и  - для генераторов. Поэтому  для двигателей определяют по формуле (7.15), а для генераторов - по (7.16).

Для удобства дальнейшего анализа основные потери машины можно представить двумя группами:

- потери холостого хода - постоянные, не зависящие от нагрузки машины

.                                                                (7.17)

- потери короткого замыкания - переменные, зависящие от второй степени нагрузки

,                             (7.I8)

где k - коэффициент загрузки,  переменные потери мощности при номинальном токе.

                                                     (7.19)

В промежуточную группу можно отнести потери в переходном контакте щеток, зависящие от первой степени изменения нагрузки

                       (7.20)

Полные потери машины при любой нагрузке определяют суммой потерь холостого хода, короткого замыкания и в переходном сопротивлении щеток:

.                             (7.21)

Учитывая (7.21) и (7.13), запишем формулу для КПД:

                        (7.22)

Установим, при каком значении КПД достигает максимума.

Для этого по формуле (7.22) определим производную  и приравняем ее нулю:

Уравнение справедливо при равенстве нулю числителя

                                       (7.23)

Вам также может быть полезна лекция "12 Атомный локомотив".

КПД будет максимальным при такой нагрузке, где переменные потери  становятся равными постоянным потерям .

Согласно (7.23) значение коэффициента нагрузки при максимуме КПД

.                                                                   (7.24)

В электрических машинах максимальное значение КПД достигается, как правило, при .

Кривая КПД, как функция полезной мощности, представлена на рис.7.1. Возрастание кривой КПД при малых значениях полезной мощности объясняется низкими значениями потерь короткого замыкания. С ростом нагрузки влияние потерь короткого замыкания возрастает (эти потери зависят от квадрата тока нагрузки), и рост КПД замедляется.

После достижения максимального значения КПД уменьшается и становится равным нулю в режиме короткого замыкания.