Круговая диаграмма асинхронной машины

2.4. Круговая диаграмма асинхронной машины

2.4.1. Общие замечания

Рабочие свойства асинхронной машины (АМ) определяются рабочими характеристиками  при . Р₂ –полезная мощность. Эти характеристики можно получить путем непосредственных испытаний под нагрузкой. Но в условиях изготовления на заводе это трудно осуществимо, а иногда – невозможно, особенно для АМ большой мощности. В этом случае прибегают к построению рабочих характеристик с помощью круговой диаграммы, построенной по данным опытов холостого хода и короткого замыкания. Эти опыты легко осуществимы. При изменении скольжения в пределах , конец вектора тока  описывает некоторую кривую, которая называется геометрическим местом токов. При  и неизменных параметрах схемы замещения АМ, геометрическое место токов представляет собой окружность. Эта окружность, вместе с дополнительными построениями, называется круговой диаграммой АМ.

2.4.2. Обоснование круговой диаграммы асинхронной машины

В основу построения круговой диаграммой положим упрощенную схему замещения (рис.2.8).

, где .

Ток  отстает от напряжения на угол  . Так как , то . Так как  , то для определения закона изменения тока  при изменении скольжения в пределах  , нужно определить закон изменения тока .

Запишем выражение полного сопротивления или рабочего контура схемы замещения:

.

Рекомендуемые материалы

Уравнение напряжения для этого контура

.

Разделим обе части последнего уравнения на  получим

.

Это уравнение есть совокупность трех векторов, образующих  прямоугольный треугольник с гипотенузой . Выполним построение для произвольного значения скольжения (рис. 2.15).

Если выполнить такое  построение для нескольких значений , то получим семейство прямоугольных треугольников, вершины прямых углов которых скользят по окружности с диаметром . Следовательно, при изменении скольжения в указанных выше пределах, конец вектора  скользит по окружности. Так как , где , то и конец вектора  будет скользить по той же окружности. Для получения вектора  следует к концу вектора  пристроить начало вектора .

2.4.3. Характерные точки круговой диаграммы асинхронной машины

Проведем отрезок Ов параллельной оси абсцисс в масштабе сопротивления  (рис.2.16), т.е  . Из точки в восстановим перпендикуляр к этой прямой (ва перпендикулярна Ов). Далее продолжим вектор  до пересечения с указанным перпендикуляром в точке а. Получим два подобных треугольника . Из этого подобия легко установить, что  и . При уменьшении скольжения , точка а поднимается к верху, а точка А будет скользить по окружности против часовой стрелки. При  точка а уходит в ∞, а точка А совпадет с точкой О.

При увеличении скольжения  точка а будет скользить вниз и при  совпадает с точкой . Точка А перемещаясь по часовой стрелке совпадет с точкой К (). Таким образом, участок окружности ОАК соответствует изменению скольжения от 0 до 1, т.е. режиму двигателя. При увеличении скольжения  от 1 до +∞ точка а  перемещается вниз и при  совпадет с точкой . При этом точка А скользит по участку окружности КТ, что соответствует режиму электромагнитного тормоза. При изменении скольжения в пределах от –∞ до 0 с уменьшением абсолютно значения скольжения точка а продолжает перемещаться вниз, причем точка А скользит по нижней части окружности. При  точка а уходит в бесконечность, а точка А приходит в точку О. Следовательно, участок ТВО соответствует режиму генератора.

2.4.4. Определение величин, характеризующих работу

          асинхронной машины по круговой диаграмме

Подводимая мощность , т. е. ,

где  – масштаб мощности.

 – называется линией подводимой мощности (). Мощность, потребляемая АМ при синхронном холостом ходе идет на покрытие магнитных потерь. Их определяют отрезком :

 или .

Мощность, выделяющаяся в рабочем контуре:

 или .

Далее учтем, что

.

Отсюда будем иметь:

,

.

Полная механическая мощность машины будет

.

Прямая ОК , в соответствии с этим, называется линией полной механической мощности ().

.

Следовательно, линию ОТ  называют линией электромагнитной мощности (). Она является также линией электромагнитных моментов, так как

,

где  – масштаб моментов.

.

Для построения рабочих характеристик задаются несколькими значениями  и определяют все величины.

2.4.5. Построение круговой диаграммы по данным опытов

          холостого хода и короткого замыкания

При выполнении опыта холостого хода АМ работает в режиме двигателя. Подводимое к машине напряжение изменяется в пределах (1,15…0,4) . При этом регистрируется потребляемые ток  и мощность , тогда . По данным опыта холостого хода  строят характеристики холостого хода, т.е. зависимости . Из опыта холостого хода определяют одну из характерных  точек, лежащих на окружности токов (рис. 2.17).

С этой целью берут ток холостого хода , соответствующий номинальному напряжению . Вектор тока   отклоняется под углом  к вектору первичного напряжения , причем . Конец этого вектора, т.е. точка  лежит на окружности токов. Ток   и точка соответствуют реальному холостому ходу АМ. Далее определим приближенно положение точки, соответствующей синхронному холостому ходу. С этой целью в масштабе мощности отложим из точки  перпендикуляр к оси абсцисс равный величине  .

Точка О соответствует синхронному холостому ходу, а – току синхронного холостого хода. С достаточным приближением можно считать . Точку О будем считать первой характерной точкой окружности токов.

Вторая точка окружности тока определяется из опыта короткого замыкания АМ. Опыт короткого замыкания выполняется при неподвижном роторе, при этом к обмотке статора подводится пониженное напряжение, которое изменяется в таких пределах, чтобы ток короткого замыкания  не превышал 1,2. В процессе выполнения опыта короткого замыкания строят характеристики короткого замыкания, т. е. зависимости , где .

Для построения круговой диаграммы двигателя следует данные опыта короткого замыкания привести к номинальному напряжению. Если  линейна, то приведение осуществляются следующим образом

, .

Здесь  – потребляемый ток и мощность короткого замыкания при .

Для определения второй точки, лежащей на окружности токов под углом  к вектору  отложить вектор . Конец вектора , т.е точка К  и будет искомой точкой. Соединив точки О и К получим отрезок ОК , который является хордой искомой окружности токов. Для определения центра окружности следует восстановить перпендикуляр к этой хорде. Центр окружности О₁ получится в пересечении перпендикуляра с прямой ОВ. Прямая ОК будет являться линией полной механической мощности (). Для получения линии электромагнитной мощности  следует опустить перпендикуляр  к оси абсцисс и разбить его в отношении .

Проведя прямую ОТ, через точку Т₁ получим линию электромагнитной мощности.

Построенная подобным образом круговая диаграмма используется для построения рабочих характеристик. С этой целью необходимо задаться несколькими значениями тока  в

пределах от  до 1,2  и для этих значений определить соответствующие величины рабочих характеристик  рис.2.18.

В заключение отметим, что круговая диаграмма  может быть построена и в соответствии с точной схемой  замещения. В этом случае диаметр круговой диаграммы поворачивается против часовой стрелки на угол  (рис.2.19), где  , причем аргумент ,  .

Угол  очень мал и чем меньше угол, тем больше мощность машины.

2.4.6. Оценка точности круговой диаграммы

Уже отмечалось, что круговая диаграмма справедлива лишь при постоянстве параметров АМ.

Люди также интересуются этой лекцией: 15 Уровни творческой деятельности, примеры.

Однако эти параметры зависят от режима работы. Укажем основные причины, влияющие на изменение параметров.

1. С увеличением токов происходит насыщение коронок и тела зубцов статора и ротора. При этом индуктивные сопротивления и  уменьшаются. Это уменьшение особенно заметно в режиме

 короткого замыкания, когда токи могут достигать значений (4…7). В этом случае сумма  может уменьшится в 1,15…1,4 раза. При критическом скольжении ток  может равняться (2,5…3,5). В этом случае сумма  уменьшается в (1,1…1,2) раза.

2. С увеличением частоты тока ротора сильно проявляются поверхностный

эффект, что вызывает существенное увеличение активного сопротивления обмотки ротора и уменьшение его индуктивного сопротивления. При высоте медных стержней более 10 мм и алюминиевых более 14 мм приходится считаться с поверхностным эффектом. Для увеличения пускового момента обычно увеличивают высоту стержней обмотки ротора, что вызывает значительное влияние поверхностного эффекта и увеличение зависимости параметров ротора от частоты тока в нем.

Несмотря на указанные факторы, рассмотренная круговая диаграмма может использоваться для анализа режимов, близких к номинальному, т. е. при токах  и скольжениях .