Теплопроводность плоской однослойной и многослойной стенки
1.4. Теплопроводность плоской однослойной и многослойной стенки
Теплопроводность плоской однослойной стенки
|
Рис. 1.8. Плоская однослойная стенка | Задача решается для плоской однородной стенки толщиной δ, выполненной из материала, коэффициент теплопроводности которого λ не зависит от температуры. Левая поверхность стенки поддерживается при заданной постоянной по высоте стенки температуре t1 правая — при более низкой, постоянной температуре t2. Температура стенки меняется только по ее толщине, в направлении оси х (рис. 1.8), т. е. температурное поле будет одномерным, а градиент температуры будет равен dt/dx. Определим плотность теплового потока через заданную стенку и установим характер изменения температуры по толщине стенки. Уравнение Фурье для одномерного температурного поля: |
q = -λ
1.5
Чтобы проинтегрировать это уравнение, разделим переменные:
dt =-(q/ λ)*dx 1.6
После интегрирования от t1 до t2 и и х от 0 до d получено:
Рекомендуемые материалы
t=t1 -(q/ λ)*dx, q= (t1-t2)/(d/l)= (t1-t2)/rt 1.7
где: rt= d/l - удельное термическое сопротивление плоской стенки.
Плотность теплового потока в плоской стенке прямо пропорциональна коэффициенту теплопроводности, перепаду температур и обратно пропорциональна толщине стенки.
Суммарный тепловой поток Q через поверхность F плоскуой пластины равен Q=q*F
Теплопроводность плоской однослойной и многослойной стенки
|
Рис.1.9 | В технических расчетах часто встречаются многослойные плоские стенки. При условии плотного прилегания отдельных слоев решение задачи теплопроводности, полученное для однослойной плоской стенки, можно распространить и на многослойную стенку (Рис.1.9). ). Предполагается, что температуры соприкасающихся поверхностей в зоне контакта одинаковы (idem), т.е. контактное термическое сопротивление равно нулю (0). Каждый из слоев состоит из однородного материала с коэффициентами теплопроводности каждого слоя l1 , l2, l3. Известны температуры наружных поверхностей многослойной стенки t1 и t4 и толщина каждого слоя d1 , d2, d3 . Принято, что температуры t1 и t4 постоянны, т. е. рассматривается одномерная стационарная задача. |
При этом плотность теплового потока для всех слоев в направлении х будет постоянной и одинаковой Необходимо определить величину q и температуры t2 , t3 соприкасающихся поверхностей слоев, которые по условиям задачи неизвестны.
Согласно решению для плоской однослойной пластины q= (t1-t2)/(d1/l1)= (t2-t3)/(d2/l2)= (t3-t4)/(d3/l3)
Эту зависимость можно записать в следующем виде
(t1-t2)= q (d1/l1)
(t2-t3)= q (d2/l2)
(t3-t4)= q (d3/l3)
После сложения левые и правые частей получено: (t1-t4)= q *( (d1/l1)+ (d2/l2)+ (d3/l3) ) или: q= (t1-t4)/ ( (d1/l1)+ (d2/l2)+ (d3/l3) )
Люди также интересуются этой лекцией: Оформление самодержавия (Роль опричнины).
Аналогичное решение можно получить для многослойной стенки из n cлоев:
q= (t1-tn)/ 
( (d1/l1)+ (di/li)+ ¼+ (dn/ln) ) =(t1-t4)/ rti
Величину rti = (di/li) называют термическим сопротивлением теплопроводности i слоя, а Rt= rti - общим термическим сопротивлением теплопроводности многослойной стенки.
Температура в каждом слое стенки при q=const меняется линейно. Следовательно, для многослойной стенки температурная кривая представляет собой ломаную линию.
Тангенс угла наклона каждого отрезка равен градиенту температуры в пределах данного слоя, значение которого можно найти из уравнения 1.5 если его продифференцировать:
tga=gradt= (dt/dx)=-q/l1
