Теплообмен излучением

Глава 13

Теплообмен излучением

§ 13. 1. Основные понятия

Теплообменом и з л у ч е н~и е м (или радиацией) азывается перенос энергии в форме электромагнитных ;олебаний (электромагнитных волн).

Все тела непрерывно посылают в окружающее их про-транство электромагнитные волны различной частоты различной длины). Это электромагнитное излучение воз^: икает в результате возбуждения колебаний в молекулах атомах тела под действием их теплового движения и оэтому называется тепловым излучением. Как мы уви-им ниже, интенсивность теплового излучения резко уве­нчивается с ростом температуры, поэтому теплообмен злучением особенно интенсивен при высоких температу-ах.

Физическое действие электромагнитного излучения на ела различно, в зависимости от длины волны. Так, на-ример, рентгеновские лучи либо проходят сквозь тело, е оказывая на него воздействия, либо ионизируют моле-улы тела. Если длина электромагнитного излучения ле-;ит в пределах (примерно) от 8 • 10~"¹⁰ до 8 • Ю^{-4 м,} то а кое излучение, будучи поглощено телом, преобразуется энергию хаотического теплового движения молекул и овышает температуру тела. Именно такое излучение на­стают тепловыми лучами.

Нужно, однако, помнить, что излучение волн любой пины в какой-то мере всегда превращается в тепловую 1ергию, а тепловые лучи отличаются лишь тем, что для ах это превращение выражено наиболее сильно.

В табл. 13.1 приведены принятые названия для элек-юмагнитного излучения различной длины волны.

Излучательной способностью тела называется количе-во энергии, излучаемой единицей поверхности тела единицу времени:

Рекомендуемые материалы

£• = iL _втм

е Q — общее количество энергий, излучаемой поверх­ностью тела в единицу времени, в дж/сек или вт;

F — излучающая поверхность в м².

1

Если тепловой луч на своем пути встречает какое-ни­будь тело, то часть лучистой энергии проникает в это тело, часть отражается в окружающее пространство. Не­которая доля энергии, проникающей в тело, превращает­ся в тепловую, остальная энергия проходит сквозь тело и через окружающее пространство попадает на другие тела. *

Таким образом, падающий на тело лучистый поток может быть разделен на три части: отраженную, погло­щенную и пропущенную. Для количественной оценки каждой части вводят следующие понятия.

Отношение отраженной энергии к энергии, падающей на поверхность тела, называют отражательной спо­собностью тела:

Отношение поглощенной энергии к падающей энергии называют поглощательной способностью тела:

*-пад

Отношение энергии, прошедшей сквозь тело, к падаю­щей энергии называют пропускательной способно­стью тела:

^пад

Таблица 13 J

Волны электромагнитного излучения

259

В соответствии с законом сохранения энергии

A + X + D^l. (13.1)

В зависимости от физических свойств веществ одно или два слагаемых в уравнении (13.1) могут быть равны нулю.

Если D=0 (непрозрачное тело), то Л-|-/? = 1. Подав­ляющее большинство твердых тел и жидкостей непро­зрачно.

Рис. 13. 1. Модель абсолютно черного тела

Когда R=D~0, то А — . Тело, поглощающее всю энергию падающего на него электромагнитного излуче­ния, называется абсолютно черным. В случае D—Л = 0, R — . Если тело отражает все падающее на него излуче­ние, оно называется абсолютно белым.

Когда Л = /?=0, то D — . Тело, пропускающее все па­дающее на него излучение, называется абсолютно проз­рачным, или диатерминным. «Абсолютных» тел в природе не существует, хотя имеются тела, близкие по своим свой­ствам к абсолютным. Например, двухатомные газы диа-термичны. Почти все тепловые лучи отражает тщательно отполированная медь. 90-г-96% падающей энергии поглощает нефтяная сажа. Моделью абсолютно черно­го тела служит отверстие в стенке полого тела, так как можно считать, что энергия луча, попадающего в это отверстие, полностью поглощается стенками тела (рис. 13. 1).

260

§ 13. 2. Основные законы излучения

Закон Планка. В 1900 г. немецкий физик-теоретик Макс Планк установил закон распределения энергии из­лучения абсолютно черного тела по длинам волн при раз­ных температурах:

Рис. 13. 2. Заииснмость спектральной ин­тенсивности получения  абсолютно  чер­ного тела от длины волны и температуры (закон Планка)

где  X — длина волны с м;

Т — абсолютная температура в °К; С — постоянная величина, равная 3,72- 10~¹⁶ вт- м² С₂ — постоянная, равная 1,43 • 10~² м ■ град.

Величина /ох называется спектральной интенсивно­стью излучения абсолютно черного тела и представляет собой количество энергии с длиной чолны %, излучаемой в 1 сек с 1 м² поверхности тела.

Графически закон Планка представлен на рис. 13.2. Приведенные на графике изотермы показывают, что ин-

261

тенсивность излучения очень коротких волн быстро воз­растает до максимума, а затем медленно убывает, стре­мясь к нулю при очень больших длинах волн.

Площадь, ограниченная осью абсцисс, изотермой и ординатами л и dX (она заштрихована), дает количество энергии dE$t, излучаемой единицей поверхности в едини­цу времени при температуре Т в интервале длин волн от X до X--dX:

Закон Стефана — Больцмана. Полное, суммарное ко­личество энергии, излучаемой единицей поверхности абсо­лютно черного тела в единицу времени во всем диапазоне длин волн от X = 0 до X = ос, определяется интегрирова­нием выражения (13.2):

X = *о Л — со

После интегрирования получим

Я₀ = о₀Г⁴=5,67-10-⁸Г⁴ вт/м². (13.3)

Величина о₀=5,67 • 10 "⁸ вт/м'² ■ град⁴ называется no-постоянной излучения абсолютно черного тела.

Соотношение (13.3) было экспериментально найдено Стефаном в 1879 г. и теоретически Больцманом в 1884 г. и называется законом Стефана — Больцмана. Этот закон устанавливает, что энергия излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной тем­пературы.

В технических расчетах закон Стефана — Больцмана удобнее записывать в иной форме:

(13.4)

где С₀=5,67 вт/м² • град ⁴ — коэффициент излучения аб­солютно черного тела.

Законы Планка и Стефана — Больцмана были уста­новлены для абсолютно черного тела. Зависимость интен­сивности излучения от температуры и длины волны для реальных тел может быть установлена только на основе опыта. Экспериментальные данные для большинства твердых тел показывают, что кривая h=f{X) непрерывна

262

и подобна кривой для абсолютно черного тела. Это зна­чит, что при одинаковых температурах соотношение орди­нат остается постоянным:

= г const, ох %

(13. 5)

Такие тела называются серыми. Большинство техни­ческих материалов, так показывает опыт, является серыми телами. К серым телам можно применять за­кон Стефана — Больцмана. Из уравнений (13.3) и (13.5) следует, что для серых тел

Е=гЕ,^щТ⁴ = С

Т 4

100) '

(13.6)

Рис. J3.3. К выво­ду   закона   Кирх­гофа

Коэффициент е называется сте­пенью черноты тела, его значение меняется от 0 для абсолютно белых до I для абсолютно черных тел. Ве­личина С называется коэффициен­том излучения серого тела, она меняется в пределах от 0 до 5,67.

Закон Кирхгофа устанавливает соотношение между нзлучательной и поглощательной способностью тел. Рассмотрим лучистый теплообмен между двумя па­раллельными бесконечно большими поверхностями, рас­положенными так, что излучение одной из них обяза­тельно попадает на другую, т. е. никаких утечек энергии нет (рис. 13.3), а среда, разделяющая обе поверхности прозрачна. Допустим, что поверхность / — серая с погло­щательной способностью А, а поверхность 2— абсолютно черная.

Абсолютно черное тело излучает энергию в количест­ве Eq. Часть этой энергии в количестве АЕ₀ поглощается серым телом, а остальная энергия в количестве (1—A)E_Q им отражается и затем целиком поглощается абсолютно черным телом 2. Кроме того, серое тело испускает энер­гию собственного излучения в количестве Е, которая так­же поглощается абсолютно черным телом.

Когда в результате обмена энергией температуры тел сравняются, то каждое тело должно отдавать столько же

2ез

энергии, сколько оно получаст. При этих условиях для черного тела можно записать:

откуда

Этим соотношением выражается закон Кирхгофа: от­ношение излучательной способности серого тела к его поглощательной способности при той же температуре одинаково для всех тел и равно излучательной способно­сти абсолютно черного тела. Это отношение является функцией только температуры.

Заменяя £о ^по формуле (13.4), а Е — по формуле (13.6), получим

В лекции "Организация и вооружение" также много полезной информации.

^£°о^у4__г 4

—-V .

или

г=А,

т. е. степень черноты серого тела равна его поглощатель­ной способности.

Поскольку степень черноты серого тела всегда мень­ше единицы, излучательная способность серых тел мень­ше излучательной способности абсолютно черного тела. Следовательно, при любой температуре излучение абсо­лютно черного тела является наибольшим.