Теплообмен при наружном обтекании одиночной трубы

§ 12. 13. Теплообмен при наружном обтекании одиночной трубы

На рис. 12.9 показано изменение коэффициента тепло­отдачи по периметру трубы. По вертикали отложено от­ношение местного значения коэффициента теплоотда­чи а к среднему по окружности а_Ср-

Для технических целей наибольший интерес представ­ляет определение именно среднего коэффициента тепло­отдачи по всей окружности трубы, для вычисления кото­рого можно пользоваться формулой

Nu = CReJPr-(^)°'⁼⁵.

Эта формула получена для случая, когда угол между осью трубы и направлением потока составлял 90°. Если

246

же этот угол отличен от прямого, то говорят, что труба обтекается под некоторым углом атаки т| В этом случае в расчет вводится поправочный коэффициент е   так, что

Рис. 12.9. Изменение коэф­фициента   теплоотдачи    по окружности цилиндра:

Рекомендуемые материалы

местный коэффициент теп­лоотдачи в то'гке поверхности цилиндра, определяемой углом Ф; «_ср—среднее значение ко­эффициента теплоотдачи по пе­риметру цилиндра

С(<р

ср

so

180 у

Величина критерия Nu рассчитывается по одной из вышеприведенных формул. Зависимость от угла атаки берут из справочных таблиц.

§ 12.14. Теплообмен при поперечном обтекании пучка труб

Пучок — система из параллельно расположенных труб, обтекаемых потоком жидкости. Современная техни­ка широко использует пучки труб в качестве поверхности нагрева для различных теплообменников. Характер об­текания труб в пучках определяется взаимным располо­жением труб. Наиболее распространены коридорные и шахматные пучки (рис. 12.10). Характер обтекания пер­вого по ходу потока ряда труб не зависит от типа пучка Последующие ряды в шахматных и коридорных пучках обтекаются по-разному.

В коридорных пучках, начиная со второго ряда, трубы находятся в вихревой зоне впереди стоящих труб. И "ло­бовая, и кормовая части этих труб обтекаются менее ин­тенсивно, чем в первом ряду.

В шахматных пучках для каждой трубы, независимо от того, в каком ряду она находится, максимум теплоот­дачи сохраняется в лобовой точке. В этих пучках харак­тер обтекания труб первого ряда мало отличается от ха­рактера обтекания последующих рядов. Все трубы обте-

9*

247

каются лучше, чем в коридорном пучке, поэтому коэффи­циент теплоотдачи в таких пучках выше, компоновка считается в тепловом отношении более рациональной. Рост интенсивности теплообмена в шахматных пучках

Рис. 12. 10. Схемы расположения труб в пучках:

с—шахматное; б—коридор кое

обусловлен увеличением турбулентности потока при про­хождении его через пучок.

Когда круглые трубы, составляющие пучок, обтекают­ся воздухом или продуктами сгорания, теплообмен в каж­дом из рядов труб может быть рассчитан по формуле Литвинова:

Формулой можно пользоваться, если 5 • 10³<СЯе_ж<| <70-10³, а геометрические характеристики пучков нахо­дятся в пределах

It d

d

248

Величина С в формуле зависит от отношения sjd: при ^=1,2ч-3, C = 1+0.1-^ЈL; при-¹ = 3-1-5, C=l,3=const.

d d d

Значения em и n зависят от типа пучка и номера ряда. После третьего ряда режим движения в пучке устанав­ливается окончательно и коэффициент теплоотдачи даль­ше не изменяется.

Если по результатам расчетов для отдельных рядов понадобится определить коэффициент теплоотдачи для всего пучка в целом, то это можно сделать, усреднив зна­чение а пропорционально поверхности теплообмена каж­дого из рядов:

ctjFi + a₂f₂ + . . . + a_aF_n

i-=n *

i = l

где Fi — поверхности каждого из рядов труб.

Величина скорости в критерии Рейнольдса опреде­ляется по узкому сечению между трубами.

При расчете теплообмена в пучке также следует учи­тывать влияние угла атаки введением коэффициента щ.

§ 12.15. Теплообмен при обтекании плоской поверхности

Если плоская поверхность (плита, пластина), обте­кается ламинарным потоком воздуха, то теплообмен рас­считывается по формуле

Nu^CRe™

В этой формуле определяющим размером служит дли­на плиты по направлению потока. Размер относится к поверхности плиты, участвующей в процессе теплооб­мена.

При турбулентном потоке теплоотдачу считают по формулам Михеев а. Для воздуха

для капельных жидкостей

Nu_K = CRe™.Pr^^j^MS.

249

§ 12.16. Теплопередача

Теплопередачей называется теплообмен между двумя жидкостям и-теплоносителя ми, разделенными стен­кой (рис, 12.11). В этом случае можно разделить весь про­цесс на три составляющих.   *

Во-первых, конвективный теплообмен между жидко­стью, имеющей постоянную температуру t_m, и стенкой

Рис.   12. 11. Передача теплоты  одного жидкого теплоносителя к другому через разделяющую их стенку

с температурой г_ст. Условия этого теплообмена характе­ризуются коэффициентом теплоотдачи си; математически эта составляющая может быть описана уже известным уравнением Ньютона (12.1):

Q = v- (Aki-*cti)-

Во-вторых, через стенку тепло будет распространять­ся за счет теплопроводности, что можно математически описать также известным уравнением

? = 4-('ст1-'ст2).

о

И, наконец, третья составляющая теплопередачи — также конвективный теплообмен между поверхностью стенки, имеющей температуру /_стг, со второй жидкостью с постоянной температурой /_ж2. Условия теплообмена бу­дут определяться коэффициентом теплоотдачи 02, а мате-

250

матическое описание теплообмена также дается форму­лой Ньютона:

При расчете теплопередачи бывают заданы величины сп, а₂, /_Ж1. ^ж2. Я и б. Требуется найти плотность теплового потока q и температуры поверхностей стенки t_cn и г_ст2. Решая каждое из написанных выше уравнений относи­тельно разности температур, получим

1

(12.14)

«2

Сложив эти уравнения, находим величину q;

откуда

или

'«.-4*=W-r+-f-r-

«i       Л       а₂

t-ACl--^Зк

ж 2

-L+-L+JL

emJM²,

где

1

(12.15)

(12.16)

К

Величина К называется коэффициентом теплопередачи. Зная а,, а₂ и величину q из формул (12.14), легко опре­делить значения /_с-н и /_сх2:

»

4т1 — ^к!

^ст2— *ж2~Г"

а₂

Уравнение (12.16) называется уравнением теплопере­дачи. Каждое из слагаемых, которое находится в знаме­нателе правой части формулы (12.15), называется терми-

251

чсским сопротивлением. Если термическое сопротивление стенки 6Д мало по сравнению с остальными, то

К=

а]02

а! -f а₂

Из этой формулы видно, что величина К всегда мень­ше наименьшего из коэффициентов теплоотдачи. Если а] = 50 втм²-град, а а₂=1000 вт/м² град, то Х = =47,6 вт/м* град. Причем увеличение большего значения а незначительно сказывается на величине Л'. Так, увели­чив а² в 5 раз, получим К=49,5, в 10 раз — К= =49,6 вт/м²-град. Следовательно, для увеличения коэффициента теплопередачи целесообразнее доби­ваться повышения того коэффициента теплоотдачи, кото­рый имеет меньшее значение.

В случае, когда стенка, разделяющая две обмениваю­щиеся теплотой жидкости, состоит не из одного слоя, а из нескольких, то формула для подсчета коэффициента теп­лопередачи будет иметь вид

1

К

i — n

5;

_где Jj-i--термическое  сопротивление  многослойной

/=1

стенки.

Если теплопередача происходит через многослойную цилиндрическую стенку (трубу), то, используя результа­ты, полученные в гл. 11, можно написать такую формулу для подсчета коэффициента теплопередачи, отнесенного к 1 м длины трубы:

K_i—_--.----вт/м • град.

i— I

Общее количество теплоты, передаваемой в процессе теплопередачи в единицу времени (за 1 сек), подсчиты­ваете» по формуле

Q=KMF em, (12.17)

где дг=г_ж1 — /_ж2—температурный напор;

F — поверхность нагрева.

252

При проектировании различных машин и аппаратов проектировщики обычно заинтересованы либо в интенси­фикации процесса теплопередачи, либо в торможении этого процесса, т. е. уменьшении тепловых потерь. Рас­смотрим, как влияют величины, входящие в правую часть уравнения (12.17), на интенсивность теплопередачи.

Коэффициент теплопередачи К- Величина коэффициен­та теплопередачи зависит в основном от значений коэф­фициентов теплоотдачи сн и аг, так как теоретическое со­противление стенок обычно невелико (если нет специаль­ной тепловой изоляции).

Формулы для расчета конвективного теплообмена по­казывают, что коэффициент теплоотдачи (который вхо­дит в значение критерия Нуссельта Nu) увеличивается с ростом скорости потока (которая входит 'В критерий Рейнольдса Re). Но при вынужденном движении жидко­сти скорость можно увеличить только за счет повышения мощности насоса или компрессора. Увеличение же мощ­ности этих машин повышает расходы на эксплуатацию машины. Поэтому возможность повышения интенсивно­сти процесса теплопередачи за счет роста всегда требует тщательного экономического анализа.

Поверхность нагрева F. Количество передаваемой теп­лоты, как видно из формулы (12.17), прямо пропорцио­нально величине поверхности нагрева, т. е. поверхности, через которую проходит тепловой поток. Поверхность, воспринимающую или отдающую теплоту, можно увели­чить, если сделать ее оребренной (рис. 12.12). На поверх­ность трубы можно плотно насадить (или приварить к ней) круглые (а) или прямоугольные (б) пластины (ребра). Такие ребра можно увидеть, например, на ци* линдрах мотоциклетного, лодочного или велосипедного двигателей-, на цилиндрах компрессоров. Увеличить поверхность нагрева можно, приваривая к внешней по­верхности труб цилиндрические или конические шипы.

Температурный напор. При выводе основного уравне­ния теплопередачи (12.16) предполагалось, что темпера­туры обменивающихся теплотой жидкостей t_m и t_m2 по­стоянны во всех точках поверхности нагрева. Такое пред­положение может иметь место, но встречается оно в тех­нических задачах довольно редко. В теплообменниках одна жидкость отдает теплоту, другая непрерывно ее получает, и температура сред t_m и (_ж2, а следовательно,

253

и температурный напор Д^ = /_Ж1—t_m2 меняются по ходу движения жидкостей-теплоносителей.

Характер такого изменения поверхности определяется расходом теплоносителей, их теплоемкостями и взаимным направлением движения.

На рис. 12.13 показаны две основные схемы движения теплоносителей. Если теплоносители движутся относи­тельно поверхности нагрева в одну сторону, то схема иа-

Рис. 12. 12. Два типа оребрения трубы

зывается прямотоком (см. рис. 12.13, а). Когда они дви­жутся навстречу друг другу, схема называется противото­ком (см. рис. 12.13,6). В первом случае при входе в теплообменник температура горячего теплоноси­теля имеет наибольшее значение, а холодного — наименьшее. На выходе из теплообменника — на­оборот. Следовательно, наибольшая разность темпера­тур Д^б = ^_ж1 —4а ^ПР^И прямотоке будет на входе в теп­лообменник, наименьшая Af_M=Ci —'ia ~ на выходе из него. В противоточной схеме место наибольшей и наи­меньшей разностей заранее определить нельзя, оно зави­сит от многих причин.

Если температуры теплоносителей вдоль поверхнос­ти нагрева меняются незначительно (если   — > 0,5 или

<1,7), то температурный напор можно считать как средний арифметический:

254

Во всех остальных случаях температурный напор счи­тают как средний логарифмический по формуле

й) 5)

Рис. 12. 13. Изменение температуры вдоль поверхности нагрева при различной организации движения тепло­носителей:

а—прямоток; 6— противоток

Значение среднеарифметического температурного на­пора всегда больше среди ел огарифмического. В случае организации движения теплоносителей противотоком тре­буемая поверхность нагрева всегда будет меньше, чем при прямотоке (при прочих равных условиях). Кроме того, только при противотоке можно получить температуру на­греваемой жидкости выше, чем конечная температура горячего теплоносителя.

ПРИМЕР

12. t. В теплообменнике типа «труба в трубе» (см. рис. 12. 13,6) за счет теплоты продуктов сгорания (газов), которые движутся по внутренней трубе со скоростью ю,. = 12 м,'сек, подогревается вода, движущаяся противотоком между наружной и внутренней трубами со скоростью ш_в = 1,5 м/сек. В процессе теплообмена газы охлаж­даются от f,=400°C до *г=14<ГС, а вода нагревается от fj = 15°C До /J = 85^eC. Внутренний диаметр наружной трубы Di = 48 мм, внут­ренняя труба имеет размеры d= 35X32 мм. Коэффициент теплопровод­ности материала труб X = 45,6 вт/м ■ град.

255

Найти коэффициент теплопередачи от газов к воде. Решение. Расчетная формула имеет вид

Л'

1        8        1

—— + —

вт/м²-град.

Неизвестны  значения  коэффициентов   теплоотдача   от   газов к внутренней трубе щ и от внутренней трубы —к воде а£ Средняя арифметическая температура газов

^i' -ср

400+140

2

- 270^Г; С.

Средняя арифметическая температура воды

85+15

= 50° С.

Физические константы для води н газов при соответствующих средних температурах берут из справочных таблиц.

Вода

Г.13Ы

Х„ — 65,2-10—2 вт/м-град; v_R = 0,556-10-6 мЦсек; Рг = 3,54.

Х_г = 4,87-10-2 вт/м-град; v_r=--_: 45,8-Ю-е мЦсек; Рг = 0,65.

Найдем значения критерия Рейнольдса. Для газов

Для воды

Re₀ =

w_rd     12-3,2-10-2

v_r       45,8-10-6

w_nd»     1,5-1,3-10-2 0,556-10-6

0,84-104.

c= 3,52' 104;

d₃ = Oi — d ~ 48 — 35 = 13 мм.

Величины критерия Рейнольдса показывают, что для определе­ния обоих коэффициентов теплоотдачи сц и dj> можно использовать формулу (12. 13)

N4^0,021 РеГ-РгГ(~

ст /

Для газов

л о _1ч/0.« 5.25

Nu_r = 0,021 (0,S4-1(H)⁰'⁸ 0,65^мз(—      =24.

256

В первом приближении считаем, что

'с. =■-•■ 0.5(Л._ср + Л«._ср) - 0,5 (270 + 50) - 1150° С.

При этой температуре Рг_е1 =0,65. Теперь

у      4- 87 • 1Q—2 ¹ d      3.2-10-2

Для воды

Nu_ls    0,021 (3,52!0*)°«  '³ » ^м j~)     =-210.

При температуре отеикп, равной ЮО^С, Рг,т=1Л. Теперь

К     65,2-10-2 ао ^ Ки_н —       '    _п    210    10 500 em!At^ г рад. и_э       1,3-10  *

Подставим все найденные величины в расчетную формулу:

1

1       1,5-10-3        1

36,6 45,6        10500

или

1

/С-

0,027+0,000033+0,000095 *

Ввиду малости второго и третьего слагаемых по сравнению с первым в знаменателе ими можно пренебречь и считать, что

Л' -= —^— — 36,6 вт/м? ■ г рад.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какая температура называется определяющей?

2. Сформулируйте три теоремы теории подобия.

3. Какие критерии называются определяющими?

4. Какие факторы влияют на интенсивность конвективного теп­лообмена?

5. При каких условиях поток в трубе является турбулентным, при каких — ламинарным?

Рекомендация для Вас - 12 Свидетельство святителя кирилла александрийского о богочеловеке.

6. Что называется тепловым пограничным слоем, что — гидро­динамическим пограничным слоем?

7. Что такое коэффициент теплоотдачи, какова его размерность?

8. Какой критерий характеризует гидродинамическое подобие при вынужденном движении, каков его физический смысл?

9. Назовите неопределяющий критерий конвективного тепло­обмена.

10. Перечислите факторы, влияющие на теплообмен □ трубе при турбулентном режиме течении.

257