Основы теории точности
11. Основы теории точности
11.1. Расчет электрических допусков
Допуск – разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами.
Размерная цепь - совокупность взаимосвязанных размеров, расположенных в определенной последовательности по замкнутому контуру.
В механике допуски абсолютные, в электронике – относительные. Цели расчета допусков или анализа производственных погрешностей:
1) оценка брака выпускаемой продукции;
2) обеспечение взаимозаменяемости в производстве и эксплуатации;
3) обеспечении экономичности:
а) упрощение производства и обслуживания изделий за счет устранения операций настройки и налаживания;
б) экономия потребляемой мощности, что особенно важно в интегральных микросхемах.
4) обеспечение точности работы изделий;
Рекомендуемые материалы
5) обеспечение параметрической надежности по постепенным отказам;
6) учет влияния факторов производства и эксплуатации.
В задачу разработчиков входит выбор таких размеров и допусков деталей, которые могут быть выполнены экономически целесообразным путем в производстве и в результате приводили бы к заданным средним значением выходных параметров и их допускаемых отклонений.
11.2. Методы расчетов допусков
1) метод максимума – минимума.
Функциональная зависимость выходного параметра изделия является функция параметров элемента. Подставляются сначала все положительные пределы отклонений, а потом все отрицательные
N = f(q1,q2…qn); qi = qi0 ± Δqi;
Nmax = f(q10 + Δq1; q20 + Δq2…);
Nmin = f(q10 - Δq1; q20 -Δq2…).
Этот метод дает погрешность выходного параметра от 1.5-10 раз больше действительной погрешности.
2) метод квадратичного сложения.
метод дает занижение результата до 6 раз.
3) вероятностный метод расчета допусков. Метод предлагает алгебраическое суммирование средних значений и квадратичное суммирование средних квадратичных отклонений.
11.3. Исходные уравнения для расчета допуска.
Для определения допуска на выходной параметр используем разложение функциональной зависимости в ряд Тейлора.
Расчет допусков имеет смысл при небольших отклонениях.
Первое исходное уравнение для расчета погрешности выходных параметров.
Ai – чувствительность и коэффициент влияния при расчете допусков.
Ai ∙ Δ qi – парциальная погрешность
Расчет относительной погрешности выходного параметра
Коэффициент влияния для относительной погрешности.
Количество таких уравнений для той или иной электронной схемы определяется числом выходных параметров этой схемы, на которой заданы требования по точности. Рассматривая эти уравнения можно сделать выводы относительно увеличения точности работы схемы. Повысить точность работы схемы можно тремя способами:
1) уменьшением величины погрешности элементов схемы.
2) Уменьшением количества элементов в схеме.
3) Вариацией коэффициентов влияния, то есть схемы необходимо строить таким образом , чтобы перед большими погрешностями параметров элементов были малые коэффициенты влияния.
Указанные уравнения погрешностей применимы только к линейным цепям, в которых активные элементы можно замещать линейными элементами.
11.4. Определение коэффициента влияния
1) Аналитический
2) Экспериментальный
3) Метод преобразованных цепей
4) Метод планирования эксперимента
5) Метод парной корелляции
6) И др.
1) Аналитический – для составления уравнений погрешностей берутся частные производные. При наличии 3-4 параметров взятие производных представляет проблему.
2) Экспериментальный – используется когда отсутствует описание схем. Собирается экспериментальная схема, в которой элементы должны иметь параметры соответствующие номиналу. В этом случае погрешность выходного параметра будет равна нулю. Затем задается отклонение первого параметра 
;
; 
Задаваемое отклонение параметров элемента не должно превышать 5%. Коэффициент влияния зависит от параметров элементов схемы.
11.5. Учет взаимосвязи между погрешностями пассивных и активных элементов.
Если к схеме предъявляются высокие требования по точности, то необходимо учитывать взаимосвязи между погрешностями пассивных и активных элементов. Изменение погрешности пассивных элементов схемы, которые влияют на режим работы активных элементов, ведут к изменениям параметров и погрешностей этих элементов.
qnn – пассивные элементы не влияющие на работу и погрешность активных элементов.
qna – пассивные элементы влияющие на работу и погрешность активных элементов.
на погрешность влияют: температура, τ (тау), материал, технология изготовления, электронный режим. Погрешность параметра активного элемента будет иметь следующую зависимость от погрешности пассивных элементов:
Поскольку изменения проходят в небольших пределах, то эти зависимости линейные и характеризуются tq угла наклона прямых линий которые проходят через (0,0).
Найденные порциональные погрешности подставляются в уровне погрешности выходного параметра, при этом изменяются коэффициенты влияния для пассивных элементов, которые влияют на погрешность активных элементов, и в уравнении появляются дополнительные порциональные погрешности.
11.6. Расчет электрических допусков по вероятностным методам.
Для расчета скалярных схем без учета взаимосвязи между параметрами элементов получается следующим образом: используется исходное уравнение погрешности и правила суммирования средних значений случайных величин получим формулу для расчета среднего значения выходного параметра или систематической погрешности выходного параметра.
; 
Устанавливаем связь между математическим ожиданием и характеристикой поля допусков.
ai – коэффициент относительной симметрии.
Μ(x) - 
Μ(x) - 
Распределение погрешностей выходного параметра представляет собой композицию законов распределений погрешности параметров элементов.
систематическая погрешность выходного параметра получается в том случае если распределение погрешностей параметров элементов ассиметричны. Используя исходные уравнения погрешностей и правила суммирования случайных величин получим уравнения для расчета допуска на выходной параметр, то есть случайную часть погрешности выходного параметра. Характеристикой рассеивания случайной погрешности является квадратичная величина: 
Бородачов предложил сравнить закон распределения с нормальным законом с помощью коэффициента рассеивания.
- коэффициента относительного рассеивания.
- берется от процентного брака.
11.7. Расчет допусков для электронных скалярных цепей при наличии взаимно связанных погрешностей
Взаимосвязи между погрешностями активных элементов. Взаимосвязаны параметры лампы, транзисторов. Для пассивных элементов оказываются связанны параметры в пленочных микросхемах.
Взаимосвязь между параметрами элементов характеризуется коэффициентом корелляции
При проектировании электронных схем необходимо рассчитывать эксплуатационный допуск и этот допуск не должен превышать допуск, заданный по Т.З. При расчете эксплуатационного допуска, обусловленные внешними факторами (температура, влажность, старение и т.д.)
11.8. Оценка динамичной точности и параметрической надежности
-динамическая точность
Параметрическая надежность- вероятность того, что время работы будет больше заданного, при условии, что выходной параметр элемента будет больше α или меньше β.
Чтобы подсчитать параметр надежность, необходимо найти законы распределения моментов пересечения траекторий случайной функции границы поля допуска.
Порядок расчета параметрической надежности:
1) Проводится расчет допусков для определения Nср,t и σN,t
2) Определяется динамическая точность для момента времени t.
3) После расчета динамической точностей определяется параметрическая надежность.
11.9. Обобщенный закон распределения времени исправной работы элементов (по внезапным и постепенным отказам)
Предположим, что элементы прошли искусственное старение и введем следующие допущения:
1) Будем считать, что распределения не исправностей в результате аварий и поломок описываются экспоненциальным законом распределения с интенсивностью λ.
2) Распределение времени исправной работы описывается нормальным законом с параметрами Тст и σст
3) События заключающиеся в выходе из строя элементов по причине старения и по причине аварии совместны и независимы.
На основании этих допущений можно каждый элемент представить в виде суммы двух элементов: один имеет отказы в виде аварий, а второй из-за старения.
Так как время не имеет значения а ветвь кривой нормального распределения в пределах (-∞)проходит вблизи оси абсцисс, то можно изменить предел интегрирования, заменив 0 на (-∞)
Рекомендуем посмотреть лекцию "37 Мочегонные средства".
Если к изделию по техническим условиям предъявляется требование по параметрической надежности к нескольким выходным параметрам, то общая надежность по внезапным и постепенным отказам будет определятся как:
