Технические аналоги булевых функций

1.3.  Технические аналоги булевых функций

Техническим аналогом булевой функции является комбинационная схема, выполняющая соответствующее этой функции преобразование информации.

Уровни напряжения шин, соответствующие принятому в схеме представлению сигналов 0 и 1, могут рассматриваться как технические аналоги функции константы 0 и константы 1.

Элементарные логические операции над двоичными переменными реализуются схемами, которые называются логическими элементами или логическими вентилями. Число входов логического элемента соответствует числу аргументов воспроизводимой им булевой функции.

Подобно тому как сложная булева функция может быть получена суперпозицией более простых функций, так и комбинационная схема строится из элементарных схем — из логических элементов. При этом легко установить технический аналог операции суперпозиции. Последовательное соединение комбинационных схем, в том числе логических элементов, при котором выход одной схемы подан на вход другой схемы, соответствует подстановке в булевы функции в качестве аргументов других булевых функций. Пересоединение на входах комбинационных схем соответствует перестановке аргументов булевых функций.

Набор логических элементов для построения комбинационных схем является функционально полным, если реализуемые этими элементами булевы функции образуют функционально полную систему функций.

Однако для проектирования вычислительных устройств необходимо строить не только комбинационные схемы, но и цифровые автоматы. Структурная схема цифрового автомата ( рис. 1.1, б) содержит наряду с комбинационной схемой элементы памяти.

Комплекс элементов обладает функциональной полнотой для построения цифровых автоматов, если он содержит функционально полный набор логических элементов для построения комбинационных схем и элементарный автомат с полной системой выходов и переходов.

В вычислительных устройствах в качестве элементарных автоматов используются главным образом триггеры, которые будут рассмотрены позднее.

Двухвходовые логические  вентили, выполняющие три основные логические функции, приведены на рис. 1.3, а, б, в. Схема И — НЕ, которая является распространенной комбинацией функций И и НЕ, приведена на рис. 1.3, г, а  схема ИЛИ — НЕ приведена на рис. 1.3, д. Еще одной достаточно распространенной функцией является Исключающее ИЛИ или Сложение по модулю два (рис. 1.3,е). Эта функция часто используется для проверки равенства значений входных сигналов. Если оба значения совпадают , то значение функции равно 0.

Рис. 1.3. Логические вентили: а) вентиль И; б) вентиль ИЛИ; в) вентиль НЕ (инвертор); г) вентиль И—НЕ; д) вентиль ИЛИ—НЕ; е) вентиль Исключающее ИЛИ

Следует отметить, что обозначения схем И — НЕ и ИЛИ — НЕ соответствуют обозначениям схем И и ИЛИ с добавлением небольшого кружка для указания инверсии выходного сигнала.

На рис 1.3. изображено слева – направо:  название элемента (на английском и русском языках), европейское (отечественное) и американское графическое изображение элемента и его таблица истинности.

Хотя приведенные схемы имеют по два входа, в реальных элементах их число как правило больше.

Пример реализации логической функции (1.6) с использованием элементов И и ИЛИ показан на рис. 1.4,а. Следует отметить полное соответствие между четырехвходовой схемой И и конъюнкцией четырех переменных. Полное соответствие между структурой вентильной схемы и логическим уравнением позволяет легко оценить достоинства логических уравнений при проектировании вентильных схем. На рис. 1.4,б. приведена упрощенная схема, реализующая уравнение, которое было получено после минимизации выражения  (1.6) с помощью карты Карно.

Рис. 1.4. Реализация выражения (1.6) на базе: а) вентилей И-ИЛИ; б) упрощенная схема, реализующая ту же функцию.

1.3.1.  МОНТАЖНАЯ ЛОГИКА

В том случае, когда выходная цепь вентиля обладает односторонней проводимостью, можно связать несколько выходов вентилей вместе и фактически реализовать логическую функцию. Например, в ТТЛ вентилях с открытым коллектором выходная цепь заканчивается одиночным транзистором, коллектор которого не соединен с другими цепями внутри  микросхемы (рис.1.5,а) .Транзистор управляется от предыдущей части схемы таким образом, что может находится в одном из двух состояний:  насыщенном (логический «0») или запертом  (логическая «1») .

Насыщение транзистора обеспечивает на выходе уровень напряжения U₀  (_.U_{КЭН –} «коллектор-эмитер насыщения»). Запирание транзистора конкретного уровня напряжения на выходе элемента не обеспечивает, т.к. выход не подключен к узлам схемы, которые могут обеспечить на нем определенный потенциал. Поэтому для формирования уровня U₁  на выходе элемента к нему необходимо подключить внешний резистор, соединенный с источником  питания. При параллельном соединении нескольких выходов таких вентилей общий выходной сигнал снижается до уровня U₀ , как только один или несколько выходных сигналов отдельных вентилей принимают низкое значение (транзистор входит в режим насыщения). Напряжение U₁ возникает только при запертом состоянии выходных транзисторов всех вентилей. Таким образом,. на общем выходе реализуется функция И  относительно выходов вентилей или функция И¾ИЛИ¾ НЕ  относительно их входов без использования какого-либо дополнительного вентиля.(рис.1.5.,б,в). Поэтому такое соединение  называется монтажной логикой.

Рис.1.5. Монтажная логика: а) схема выходной цепи элемента с открытым коллектором; б) реализация монтажной логики; в) таблица истинности и логическая функция монтажного соединения двух вентилей

Если бы вентили представляли собой обычные ТТЛ или КМОП (комплиментарные МОП) схемы, то параллельное соединение их выходов было бы недопустимо. Если один из выходов стремится сместить уровень вверх, а другой — вниз, то результат будет неопределенным. Некоторые типы логики, такие как логика с эмиттерными связями (ЭСЛ) и диодно-транзисторная логика (ДТЛ), обычно обладают односторонней проводимостью, поэтому «Виртуальные ИЛИ и И» могут быть образованы путем соединения выходов обычных вентилей.

1.3.2. ОРГАНИЗАЦИЯ ОБЩЕЙ МАГИСТРАЛИ. ВЫСОКОИМПЕДАНСНОЕ СОСТОЯНИЕ СИГНАЛОВ

Лекция "ФРОММ Эрих" также может быть Вам полезна.

В настоящее время в микропроцессорных и иных цифровых системах широкое распространение получила магистральная или шинная организация передачи данных, цель которой состоит в сокращении количества линий связи.  При такой организации многие  устройства могут передавать данные поочередно, пользуясь одними и теми же линиями связи (рис.1.6,б).

Выходы устройств, использующих общую шину, подключаются  к ее линиям параллельно, аналогично монтажной логике. Отличие состоит лишь в том, что в любой момент времени активным может быть только один из выходов, а остальные должны быть отключены, чтобы не мешали активному выходу формировать свой сигнал  в точке общего соединения. Для этой цели в выходных каскадах устройств используются элементы, имеющие три состояния выходной цепи (рис.1.6,а). По разрешающему уровню сигнала на управляющем входе OE  элемент работает как повторитель, передавая сигналы, соответствующие логическому «0» и «1» со своего входа на выход. Запрещающий уровень сигнала на входе OE  переводит выход элемента в «высоко импедансное» («третье»  или «отключенное») состояние, что аналогично размыканию его выходной цепи. Третье состояние часто обозначается буквой Z. Таким образом, рассмотренный элемент  имеет три состояния выходной цепи: высокий уровень («1»), низкий уровень («0») и разрыв цепи («Z»).

Рис.1.6. Организация передачи данных по общей шине: а) условное графическое обозначение трехстабильных элементов; б) схема подключения m устройств n - разрядной общей шине