Популярные услуги

Курсовой проект по деталям машин под ключ
ДЗ по ТММ в бауманке
Все лабораторные под ключ! КМ-1. Комбинационные логические схемы + КМ-2. Комбинационные функциональные узлы и устройства + КМ-3. Проектирование схем
КМ-3. Типовое задание к теме прямые измерения. Контрольная работа (ИЗ1) - любой вариант!
Любая лабораторная в течение 3 суток! КМ-1. Комбинационные логические схемы / КМ-2. Комбинационные функциональные узлы и устройства / КМ-3. Проектирование схем
КМ-2. Выпрямители. Письменная работа (Электроника семинары)
Допуски и посадки и Сборочная размерная цепь + Подетальная размерная цепь
Курсовой проект по деталям машин под ключ в бауманке
ДЗ по матведу любого варианта за 7 суток
Задача по гидравлике/МЖГ
Главная » Лекции » Инженерия » Лекции по линиям передач СВЧ » Характеристики основных типов линий передачи свч

Характеристики основных типов линий передачи свч

2021-03-09СтудИзба

1.3. Характеристики основных типов линий передачи свч

В СВЧ-диапазоне наибольшее распространение имеют следующие типы линий передачи:

1. Металлические волноводы.

2. Коаксиальные волноводы.

3. Полосковые линии.

Рассмотрим основные характеристики каждого из перечисленных типов линий передачи.

Рис. 1.22. Волновод произвольной формы поперечного сеченияМеталлические волноводы. Поперечное сечение металлического волновода с произвольной формой поперечного сечения представлено на рис. 1.22, где L – контур, ограничивающий поперечное сечение волновода S. В таком волноводе могут существовать волны H – и Е типов. Волны типа Н имеют продольную составляющую магнитного поля (Hz ¹ 0, Ez = 0). Волны типа Е имеют продольную составляющую электрического поля (Hz = 0, Ez ¹ 0). Каждая волна в волноводе характеризуется парой индексов m и n, физический смысл которых определяется формой поперечного сечения волновода.

Основной волной в волноводе является низшая H-волна, для которой критическая длина волны lкр максимальная.

Аналитические выражения для составляющих полей в волноводе получаются в результате решения однородных волновых уравнений: для H-волн

Рекомендуемые материалы

D^Hz + g2Hz = 0, dHz / dn = 0 на L; для Е-волн

D^Ez + g2Ez = 0, dEz = 0 на L,

где D^ 2 / дх2 + д2 / дy2 – двумерный оператор Лапласа; g – поперечное волновое число; n – нормаль к контуру поперечного сечения волновода L.

По найденным Hz и Ez из уравнений Максвелла определяются остальные составляющие поля. При этом справедливы соотношения: длина волны в волноводе

;

продольная постоянная распространения

                                                     (1.41)

фазовая скорость

;                                                  (1.42)

характеристическое сопротивление

для Н-волн ;

для Е-волн ,                              (1.43)

где W0 = 120p Ом – характеристическое сопротивление свободного пространства.

В этих выражениях k – волновое число, с – скорость света в вакууме.

Характеристическим сопротивлением называется отношение амплитуд поперечных составляющих электрического и магнитного полей бегущей волны. Следует отличать его от волнового сопротивления линии, которое определяется как отношение напряжения к току в линии с бегущей волной.

Рассматривают три режима работы волновода с данным типом волны:

1. Докритический режим (l < lкр).

2. Критический режим (l = lкр).

3. Закритический режим (l > lкр).

В докритическом режиме происходит распространение волны рассматриваемого типа. В этом режиме lв, kz и nф > с – действительные величины. В критическом режиме распространение прекращается, и lв = ¥, kz = 0 , nф = ¥. В закритическом режиме, или в режиме отсечки, волновод эквивалентен для рассматриваемого типа волны чисто реактивной нагрузке. В данном режиме lв, kz и nф – чисто мнимые величины. При этом знак мнимой единицы при вычислении корня в выражениях (1.40) – (1.43) следует выбирать таким, чтобы при удалении от источника волны, находящейся в закритическом режиме, ее амплитуда экспоненциально убывала.

Прямоугольный волновод. Поперечное сечение такого волновода представлено на рис. 1.23. Для него критическая длина волны определяется соотношением

.   (1.44)

Решение однородных волновых уравнений может быть получено в виде:

для Н-волн

Hz = H0cos(mpx / a) cos(npy / b) ,

для E-волн

Рис. 1.23. Прямоугольный волноводEz = E0cos(mpx / a) cos(npy / b) ,

где H0, E0 – амплитуда соответствующих продольных составляющих. Индексы т и n определяют количество вариаций поля на стенках а и b волновода соответственно. Основной волной в прямоугольном волноводе является волна Н10. Для нее т = 1, n = 0, поэтому

lкр = 2a, ;

; ;

;

Hz = H0cos(px / a), Hy = 0;

Hx = (jakzH0 / p)sin(px / a), Ex = 0,

Ey = (-j2aH0 / l)sin(px / a).

Как известно, на внутренней поверхности стенок волновода протекают поверхностные токи , которые определяются соотношением:

.                                                               (1.46)

Отсюда следует, что поверхностный ток на стенках волновода перпендикулярен к касательным составляющим магнитного поля, а по величине плотность поверхностного тока равна касательной составляющей вектора магнитного поля.

При выборе размеров поперечного сечения волновода с основной волной исходят из условий, при которых волна Н10 находится в докритическом режиме, а высшие типы волн, в частности Н20 и Н01, находятся в закритическом режиме. Из этих условий следуют неравенства:

0,5l < a < l; b < 0,5l.                                                        (1.47)

Практические формулы для выбора размеров поперечного сечения волновода имеют вид

0,6l < a < 0,9l; b » 0,5а.                                         (1.48)

Выбор размера b снизу ограничен величиной пробивного напряжения. При неограниченном уменьшении этого размера может наступить электрический пробой. Максимальная (предельная) мощность, пропускаемая волноводом с волной Н10, определяется соотношением

Pmax =  [Вт],

где Еmах = 30000 В/см – напряженность электрического поля, при кото­рой происходит пробой в воздухе. Допустимая передаваемая мощность Рдоп определяется как

Рдоп = (1/3...1/5)Рmах                                                 (1.49)

Определив по приведенным формулам ориентировочные размеры а и b, далее по справочнику выбирают стандартный волновод, размеры которого наиболее близки к выбранным.

Для определения КПД волноводного тракта необходимо знать коэффициент затухания волны H]0 в волноводе. Этот коэффициент определяется формулой:

a = 8,686RS[дБ/м],

где  – поверхностное сопротивление проводника; m0 = 4p 10-7 Гн/м, s – удельная проводимость материала стенок волновода.

В табл. 1.4 приведены значения удельной проводимости s и активной составляющей поверхностного сопротивления RS для металлов, наиболее часто используемых для изготовления волноводов.

Таблица 1.4

Металл

s, 1 / Ом×м

RS, Ом

Серебро

Медь

Алюминий

Латунь

6,1×107

5,5×107

3,2×107

1,6×107

0,044 /

0,047 /

0,061 /

0,086 /

Примечание: значения длины волны l следует брать в сантиметрах.

На рис. 1.24 представлена зависимость коэффициента затухания a для медного волновода (23x10 мм) от длины волны. Из графика следует, что a достигает минимума при некоторой оптимальной длине волны и резко возрастает с увеличением l по мере приближения ее к критическому значению lкр При уменьшении l по сравнению с оптимальным значением потери увеличиваются. Это связано с увеличением значения поверхностного сопротивления RS с ростом частоты.

Круглый волновод. Поперечное сечение круглого волновода характеризуется радиусом волновода а. Критическая длина волны для Н - и Е -волн определяется из соотношений

lкрH = 2pа / mmn; lкрE = 2pа / bmn,

где bmnn-й корень функции Бесселя т-го порядка; mmn n-й корень производной функции Бесселя m-го порядка. Применительно к круглому волноводу индексы т и n имеют следующий физический смысл: индекс т определяет количество вариаций поля по окружности волновода; индекс п определяет количество вариаций поля вдоль радиуса волновода.

Волн с индексом п = 0 не существует, так как они не удовлетворяют граничным условиям. Значения корня функции Бесселя или ее производной и lкр некоторых типов волн приведены в табл. 1.5.

Таблица 1.5

Тип волны

Значение bmn или mmn

lкр

H11

E01

H21

H01

1,841

2,405

3,054

3,832

3,412×а

2,613×а

2,057×а

1,640×а

Из таблицы, следует, что основной волной в круглом волноводе является волна H11. Недостатком данного типа волны является неустойчивость ее поляризации, обусловленная наличием в реальном круглом волноводе различных неоднородностей (случайные неточности изготовления волновода).

В устройствах СВЧ на основе круглых волноводов находит применение волна E01.

Коэффициент затухания для волн круглого волновода определяется соотношениями:

a = 8,686[дБ/м],

– для H-волн;

a = 8,686 [дБ/м]

– для Е -волн.

Характер зависимости а от длины волны такой же, как и для случая прямоугольного волновода (см.рис. 1.24).

Обобщение теории линий на волноводиые тракты. Волноводные тракты состоят обычно из отрезков регулярных волноводов, между ними расположены различные нерегулярности. Нерегулярность (или неоднородность) – это часть тракта, в которой имеется скачкообразное или плавное изменение формы или размеров поперечного сечения волновода. Определение полей и характеристик нерегулярностей требует решения уравнений Максвелла для заданных граничных условий. При этом используются методы прикладной электродинамики в сочетании с различными численными методами, ориентированными на ЭВМ различного класса. Сложность решения задачи состоит в том, что вблизи неоднородности поле представляет собой су­перпозицию полей всех типов волн в волноводе. При удалении от неоднородности волны высших типов, находящиеся в закритическом режиме, быстро затухают, и на расстоянии порядка длины волны поле определяется только падающей и отраженной волнами основного типа. Следовательно, волны высших типов локализованы вблизи неоднородности и образуют так называемое реактивное поле, накапливающее в себе определенное количество электромагнитной энергии. Если на данной частоте энергия закритических волн, накопленная электрическим полем, превышает энергию закритических волн, накопленную магнитным полем, то такая неоднородность имеет емкостной характер сопротивления, в противном случае – индуктивный. В случае равенства энергий, накопленных электрическим и магнитным полями, неоднородность является резонансной. Эти сопротивления и проводимости включаются в линию, эквивалентную волноводу, параллельно, последовательно или в какой-либо комбинации в зависимости от характера неоднородности. Если неоднородность не вызывает скачка напряжения до и после нее, то эквивалентная реактивность включается в линию параллельно, если нет скачка тока, то последовательно. Сопротивления и проводимости, характеризующие неоднородность, обычно нормируют, т.е. относят к волновому сопротивлению эквивалентной линии:

Zнорм = Zне норм / W; Yнорм = Yне норм / W.

Строгие методы расчета, применяемые для анализа волноводных неоднородностей, позволяют определить все их эквивалентные параметры и характеристики. Эквивалентные схемы многих волноводных нерегулярностей приведены в различных справочниках, например, в монографии Гупта К., Гардша Р., Чадка Р. "Машинное проектирование СВЧ-устройств" / Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1987. – 432 с.

Для инженерного расчета волноводных трактов с регулярными и нерегулярными участками используют эквивалентные схемы, значительно упрощающие расчеты. При этом регулярный волновод заменяют эквивалентной двухпроводной линией. Неоднородности представляют в виде сосредоточенных элементов, включенных в эту линию, а для расчета всей цепи используют теорию длинных линий.

С целью определения параметров длинной линии, эквивалентной волноводу, проведем математическую аналогию между ними.

Полный продольный ток, протекающий по проводам линии и по стенкам волновода, в любом сечении равен нулю, т.е. для линии I + I = 0; для волновода , , где  – единичный вектор, параллельный оси z. Определим токи I и I в линии, эквивалентной волноводу:

;

где dz – продольная составляющая поверхностного тока на стенках волновода. Эти токи равны по величине и противоположны по знаку из-за различной ориентации поверхностного тока на верхней и нижней станках волновода. Определим напряжение в линии, эквивалентной волноводу, как интеграл вдоль силовой линии поперечной составляющей электрического поля бегущей волны с максимальной напряженностью. В случае прямоугольного волновода с волной Н10:

 при x = a / 2.

Так как в рассматриваемом случае dz(y = 0) = -dz(y = b) = = Hxmsin(px / a), Ey = Eymsin(px / a), то для токов I1, I2 и напряжения U, получим:

I1э = -I2э = 2aHxm / p; Uэ = Eymb.

Найдем волновое сопротивление эквивалентной линии, учитывая связь между амплитудами поперечных составляющих полей Eym = WH10Hxm, где WH10 – характеристическое сопротивление волн Н10 (1.45):

Wэ = Uэ / Iэ = WH10pb / (2a).

Итак, регулярный волновод, в котором распространяется одна волна, эквивалентен дисперсионной линии с током I, напряжением Uэ, волновым сопротивлением Wэ, постоянной распространения bэ = 2p / lв и фазовой скоростью . Замена волновода эквивалентной линией справедлива в докритическом режиме, l < lкр. Если в волноводе одновременно распространяются несколько типов волн, то он эквивалентен соответствующему числу не связанных одна с другой двухпроводным линиям, так как волны в волноводах без потерь ортогональны (взаимно не связаны), т.е. энергия, переносимая какой-либо волной по регулярному волноводу, не передается в другие типы волн.

Рис. 1.25. Поперечное сечение и структура силовых линий коаксиального волноводаКоаксиальные волноводы. На практике наибольшее распространение имеет круглый коаксиальный волновод, или просто коаксиал, поперечное сечение которого показано на рис. 1.29. Пространство между внешним и внутренним проводниками может быть заполнено воздухом или другим диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью er. Основной волной является волна типа Т (поперечная электромагнитная волна), структура силовых линий которой показана на рис. 1.25. Волновое сопротивление для T-волны определяется формулой . Для того чтобы все высшие типы волн находились в закритическом режиме, необходимо выполнение условия:

p(r1 + r2) < l               (1.50)

Потери a в коаксиальном волноводе складываются из потерь в диэлектрике aд и потерь в проводниках aп: a = aд + aп. Значения aд и aп могут быть найдены из соотношений:

 [дБ/м];

 [дБ/м],                             (1.51)

где tgd – тангенс угла диэлектрических потерь; f – частота колебаний в гигагерцах (1ГГц = 109Гц).

Максимальная мощность, передаваемая по коаксиалу в режиме бегущей волны, определяется соотношением:

Pmax =E2maxr22ln(r1 / r2) / 120 [кВт].                         (1.52)

Допустимая мощность определяется из (2.10). На рис. 1.26 представлены зависимости затухания, допустимой передаваемой мощности и волнового сопротивления коаксиала от отношения r1 / r2. Из графиков следует, что для уменьшения потерь и увеличения пропускаемой мощности желательно пропорционально увеличивать размеры r1 и r2. Это увеличение ограничивается условием одноволновости коаксиала (1.50). Оптимальное соотношение радиусов проводников коаксиала (r1 / r2 = 3,6), обеспечивает минимальные потери при минимальном волновом сопротивлении Wорt = 100 Ом. При r1 / r2 = 1,65 обеспечивается максимальная электрическая прочность при Wорt = 30 Ом. В качестве стандартных выбраны следующие значения волновых сопротивлений коаксиалов: 50, 75, 100 и 150 Ом.

Рис 1.26. Зависимость затухания, допустимой передаваемой мощности и волнового сопротивления коаксиала от отношения r1 / r2

Полосковые линии. На практике наибольшее распространение имеют симметричная и несимметричная полосковые линии, геометрия поперечных сечений которых представлена на рис. 1.27. Пространство

Рис. 1.27. Поперечные сечения полосковых линий: а – симметричной; б – несимметричной

Люди также интересуются этой лекцией: Ремонт и эксплуатация резервуаров.

Рис. 1.28. Зависимость волнового сопротивления симметричной полосковой линии от ширины полоски при различных размерах экрана

между пластинами полосковой линии может быть заполнено воздухом или другим диэлектриком. Основной волной является волна типа Т, структура силовых линий которой показана на рис. 1.3. Для существования только волны типа Т в симметричной полосковой линии должны быть выполнены условия: , . Для несимметричной полосковой линии условия имеют следующий вид: , . Волновое сопротивление полосковой ли­нии сложным образом зависит от ее геометрических размеров, и эта зависимость в элементарных функциях не выражается. На рис. 1.28 представлена зависимость волнового сопротивления симметричной идеально проводящей полосковой линии от отношения w / b при t = 0. Параметром графиков является нормированная ширина пластины а / b.

Потери a полосковых линий складываются, как и в коаксиальном волноводе, из потерь в диэлектрике aд и потерь в проводниках aп:

a = aл + aп.

Значения aд и aп могут быть найдены из соотношений, приведенных, например, в книге "Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств"/ С.И. Бахарев и др. / Под ред. В.И. Вольмана. – М.: Радио и связь, 1982. – 328 с. Графики, представленные на рис. 1.32 – 1.36, взяты из этой книги.

Следует отметить, что предельная мощность, передаваемая по полосковым линиям, существенно меньше мощности, передаваемой по полым и коаксиальным волноводам. Это объясняется значительной концентрацией энергии поля вблизи края полоски, малым зазором между полоской и экраном, рассеянием мощности в диэлектрике линии, а также малой шириной полоски.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5160
Авторов
на СтудИзбе
439
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее