Частотно зависимые схемы усиления на оу
Частотно зависимые схемы усиления на ОУ. Фильтры
Фильтры электрических сигналов. Исходные положения.
Фильтры – электронные устройства, предназначенные для выделения или подавления сигналов в определенной полосе частот из сигнала широкого спектрального состава.
Типы фильтров:
1. ФНЧ – фильтр нижних частот
К(w) = К0 = const, пока 0 £ w £ wв
К(w) = 0, если w > wв
Идеальный фильтр имеет характеристику прямоугольную, реальный – плавный переход.
В реальных фильтрах переход от полосы пропускания к полосе задержания занимает определенную область частот, где К(w) = var.
0 £ К(w) £ К0
Рекомендуемые материалы
Чем уже переходная полоса, тем ближе характеристика фильтра (частотная) к идеальной.
В реальных фильтрах переходная область характеризуется скоростью спада (подъема) переходной характеристики и выражается в [дб/дек] или [дб/октаву].
Фильтры строятся на основе RLC элементов.
Скорость спада (подъема) определяет порядок фильтра:
1-го порядка скорость 20
2-го порядка скорость 40 и т. д.
Порядок фильтра определяет число элементов (реактивных, используемых в схеме).
2. ФВЧ
К(w) = К0 = const, когда ¥ > w ³ wн
К(w) = 0, если wн > w > wв
2. ЗФ – заграждающий фильтр
К(w) = 0, если wн £ w £ wв
К(w) = К0, если wн ³w ³ wв
1) Фильтры, не содержащие усилительных или активных элементов – пассивные фильтры
К(w) £ 1
Пассивные фильтры строят на R, L, C элементах. Пассивные фильтры обладают более стабильными характеристиками, менее шумят, меньшими нелинейными искажениями, но, особенно на НЧ, габариты фильтров значительны (большие емкости, большие индуктивности).
2) Активные фильтры, – в которых используются усилительные элементы: ПТ, БТ.
Использование ОУ позволяет унифицировать фильтры, сделать их малогабаритными, особенно на НЧ приблизить характеристику к прямоугольной. Появляется «-» - обладают большей нестабильностью, чем пассивные, шумовые характеристик хуже, требуют источник питания.
«+» - повторяемость характеристик, хорошие совпадения расчетов с опытами, относительная простота управления, перестройка.
Фильтры 1-го порядка
ФНЧ пассивным является интегрирующая цепочка.
Rг = 0, z = ¥
;
z’1 = R
z’2 = -j
t = RC – постоянная времени интегрирования
w0 = 1/t
Простейшее дифференциальное звено – ФВЧ
w0 = 1/RC
С аналогичными характеристиками могут быть построены фильтры на L-R элементах.
Простейшим фильтром 1-го порядка на ОУ является интегратор (ФНЧ), а дифференциатор – это ФВЧ 1-го порядка.
K’(w) = -z’2/z’1
z’1 = R1
z’2 = R2||x’c = 
t = R2*C
K’(w) = -
w0 = 1/t
Если R2/R1 > 1, то имеет место усиление входного сигнала.
Если R2 Þ ¥, то характеристика начинается от нулевой частоты (спад с К0).
ФВЧ:
K’(w) = -z’2/z’1
z’2 = R2
z’1 = R1 - j
K’(w) = -
t1 = CR1; t2 = CR2 = tд Þ
K’(w) = 
Если
w0 = 1/t1
Если R1 Þ 0, то характеристика идет до Kmax
Дифференциатор на ОУ – фильтр 1-го порядка.
При дифференцировании входного сигнала ФВЧ подчеркивает шумы и высокочастотные сигналы, поэтому в дифференциаторе для исключения насыщения ОУ ВЧ сигналом его усиление на ВЧ ограничивают с помощью дополнительного резистора на входе R1, что ограничивает диапазон дифференцирования.
Полосовой фильтр (усилитель переменного тока)
t2 < t1
Кдб = 20lg(R2/R1)
wн = 1/t1 = 1/R1C1
wв = 1/t2 = 1/R2C2
Когда t2 =t1, то пунктир.
Достоинства фильтров на ОУ:
Ø Усиление входного сигнала в выбранном диапазоне частот
Ø Фильтры более высоких порядков (2 и выше) в принципе могут быть построены при каскадном соединении фильтров 1го порядка, но при этом на каждый порядок необходим ОУ. Таким образом, например, в фильтрах 2-го порядка, требуются 2 ОУ. Известны схемы и структуры, которые позволяют реализовать фильтр 2-го порядка на одном ОУ.
Фильтры 2-го порядка на ОУ
В основе построения фильтра 2-го порядка широко используются свойства ОУ, которые позволяют рассматривать его как:
q ИНУН – источник напряжения управляемый напряжением. В простейшем случае – не инвертирующий усилитель, у которого
Rвх Þ ¥
Rвых Þ 0
Uвых = kUвх
q ИТУН – источник тока, управляемый напряжением. Это источник тока на ОУ.
q ИНУТ – источник напряжения, управляемый током. Это инвертирующий усилитель.
q ИТУТ – источник тока, управляемый током. Это источник тока на ОУ в не инвертирующем включении.
Наиболее простая – ИНУН.
Фильтры на этих усилителях называют фильтрами Саллена и КИ или фильтры на основе ИНУН.
ФНЧ
ФВЧ
Используется не инвертирующее включение ОУ, в результате ОУ не нагружает фильтр. Включение С1 и R1 (для ФВЧ) в ОС обеспечивает необходимую крутизну передаточной функции фильтров. Т. к. это связь положительная, то необходимо, чтобы кb < 1 (для ПОС), в противном случае такая схема возбуждается и становится просто генератором. Поэтому существуют ограничения на выбор R3 и R4, т. к.
Ku = 1 + R3/R4, то
R3/R4 = 2 - a, где a - коэффициент затухания фильтра и определяет тип фильтра.
Фильтры 2-го порядка в зависимости от вида передаточной функции делятся на следующие типы:
I. Фильтры Баттерворта
v a = 1,414
v наклон характеристики = 40 дб/дек
v в пределах полосы пропускания характеристика гладкая
v фазовая характеристика нелинейная
Т. к. имеет место в схеме ПОС, то крутизна переходной характеристики может быть как больше, так и меньше 40 дб/дек.
II. Фильтр Чебышева
v a = 1,578¸0,766
Фильтр Чебышева имеет колебания в пределах полосы пропускания, но более крутую характеристику в переходной полосе. Чем круче переходная полоса, тем больше выбросы. Имеет более нелинейную ФЧХ, чем фильтр Баттерворта. Нелинейность ФЧХ для этих фильтров приводит к тому, что при прохождении импульсных сигналов появляются выбросы на них.
III. Фильтр Бесселя
v a = 1,732
Гладкая спадающая характеристика в пределах полосы пропускания и плавная в пределах переходной области, но скорость спада < 40 дб.
«+» линейная ФЧХ, т. е. Dj = 1/кw (кw)
Это эквивалентно тому, что все сигналы задерживаются линейно в полосе пропускания. Эти фильтры не искажают импульсные сигналы.
Фильтры используются для выравнивания и компенсации задержек, возникающих в линиях связи.
Также используются эллиптические фильтры, которые имеют неравномерную характеристику, как в полосе пропускания, так и в полосе заграждения, и более крутую характеристику в переходной области, чем фильтр Чебышева.
Фильтры высоких порядков (n > 2)
Строят на основе фильтров 1 и 2 порядков.
Если n = 6, то достаточно 3-х фильтров Саллена и Ки.
Если n = 5, то 2-х фильтров Саллена и Ки и 1-го фильтра 1 порядка и т. д.
При построении полосовых фильтров используют ФНЧ и ФВЧ соответствующего порядка, причем
На входе фильтра ставятся ФНЧ, которые ослабляют ВЧ шумы, что позволяет повысить отношение сигнал/шум в рабочей полосе.
Фильтры на гираторах
При построении фильтров 2-го порядка и выше минимальное число элементов получается, если использовать L-C элементы (последовательное и параллельный колебательный контур).
Однако на НЧ габариты таких фильтров значительны, т. к. необходимы большие L и С.
w0 = 1/
С помощью ОУ можно синтезировать как эквивалент индуктивности и эквивалент емкости. Такие схемы принято называть конверторами сопротивлений. Они позволяют преобразовать R в – R и наоборот, xL ® xc. Т. е. используют емкость, а на выходе схемы – как индуктивность.
Гираторы – схемы, преобразующие реактивность сопротивление одного вида в реактивное сопротивление другого вида. В основе таких схем лежит также использование ИНУН, ИТУН и т. д.
Lэкв = R1*R2*C, если R1 >> R2
Rэкв = 
, где
Q – добротность синтезированной индуктивности
Q = 1/2
Добротность реальная: Q < 10
xL = wL Þ при w ® xL
С w ® xc¯ Þ UR1 ® UR2 Þ
В т. а поступает через R2 возрастающее напряжение.
Таким образом, с т. зр. частотных свойств схема ведет себя как эквивалентная индуктивность.
При соединении её с емкостью С1 образуется последовательный колебательный контур LэквС1, его резонансная частота:
w0 = 1/
Таким образом, особенно на НЧ можно строить эквивалентные индуктивности с малыми размерами, т. к. при большой величине R1 емкости С может быть достаточно маленькой.
Синтезирование реактивности позволяет создавать фильтры высоких порядков эквивалентные LC фильтры на пассивных элементов с малыми габаритами. Однако такие фильтры имеют «-»:
Ø требуется источник питания;
Ø имеет меньшую добротность, чем пассивный;
Ø имеет большую нестабильность, особенно температурную;
Ø обладает худшими шумовыми характеристиками.
Универсальные фильтры на ОУ
Для построения ФНЧ, ФВЧ, ПФ требуются различные схемы, однако существуют структуры на ОУ, позволяющие на одной схеме получать все 3 характеристики. При построении таких фильтров используют как интеграторы, так и дифференциаторы на ОУ.
Структура универсального фильтра 2-го порядка на 3-х ОУ
R1 = R2 = R
C1 = C2 = C
fф = 1/(2pRC)
R3 = R5
|K| = Roc/R4 < 3
В основе структуры фильтра лежат 2 интегратора на ДА2 и ДА3, которые обеспечивают частотную характеристику схемы и порядок фильтра. Для построения универсального фильтра используются многопетлевые ОС через R3, R5 и Roc, которые обеспечивают суммирование внешних и внутренних сигналов на ОУ ДА1. Обычно используют одинаковые элементы, тогда fср = 1/2pRC.
Внешними элементами являются конденсаторы С1 и С2. На выходе схемы ДА3 имеет место дважды проинтегрированный сигнал, т. е. выход фильтра ФНЧ. После ДА1 имеет место выход фильтра ФВЧ, т. к. на выход ДА1 имеет место сигнал, у которого из полного входного сигнала вычтены нижние частоты, следовательно, остаются только ВЧ. НА выходе ДА2 ослабляется ВЧ, следовательно, если R1C1 < R2C2 на выходе ДА2 остается полосовой сигнал или ПФ. Таким образом, в зависимости от использования выхода, эта схема выполняет функции ФНЧ, ФВЧ и ПФ, что позволяет на ее основе создавать различные фильтры.
По похожей структуре может быть построен универсальный фильтр и на дифференциаторах. Однако фильтр на интеграторах более устойчив.
Общее свойство фильтров на ОУ:
Потенциально устойчивые фильтры требуют использования полного числа ОУ. Фильтры с минимальным числом ОУ потенциально неустойчивы и при неблагоприятном сочетании параметров могут возбуждаться.
Фазовые фильтры на ОУ
Это фильтры, которые имеют характеристику пропускания в рабочей полосе = 1.
К(w) = 1
j(w) – меняется.
Такие фильтры строят на основе фазовращателей.
Информация в лекции "11 Дисперсия и поглощение света" поможет Вам.
W(p) = (RCp - 1)/(RCp + 1), где p = jw
w0 = 1/RC
W(p) = (1 - RCp)/(1 + RCp)
Фазовое звено первого порядка
Для получения фазового звена более высоких порядков обеспечивается последовательное включение.
Фазовые фильтры используются для выравнивания фазовых характеристик цепей, например, совместно с ФНЧ, ФВЧ, а также для создания схем, обеспечивающих заданный сдвиг фаз (чаще всего p/2 – квадратурный сдвиг фаз) в заданной полосе частот (достаточно широкой). При кодировании, декодировании и передачи звуковых сигналов – квадратурная модуляция, демодуляция звуковых сигналов. Используются в модемах, сотовой связи и т. д.
