Передача цилиндрическими колесами с косыми зубьями
Лекция №7
Передача цилиндрическими колесами с косыми зубьями.
Элементы геометрического расчета
У косозубых колес зубья располагаются не по образующей делительного диаметра, а составляют с ней некоторый угол b (рис 7.1). Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же профиля, как и для нарезания прямых. Наклон зуба образуют соответствующим поворотом инструмента относительно заготовки на угол b. Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении “n-n” (рис 7.2) совпадает с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении также должен быть стандартным. Параметры зуба в нормальном сечении и торцевой плоскости “t-t” будут различными и мы должны уметь рассчитывать эти параметры.
В торцевом сечении “t-t” или в окружном направлении параметры косого зуба изменяются в зависимости от угла b :
окружной шаг 
;
окружной модуль 
;
диаметр делительной окружности
Рекомендуемые материалы
;
делительное межосевое расстояние
Таким образом, изменяя b, можно вписать передачу в заданное межосевое расстояние.
В отличие от прямых зубьев косые входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. Зацепление здесь распространяется в направлении от точек 1 к точкам 2 (рис. 7.1). В рассматриваемый момент времени в зацеплении находятся три пары зубьев 1, 2 и 3. При этом пара 2 зацепляется по всей длине зубьев, а пары 1 и 3 только частично. В следующий момент времени пара 1 вышла из зацепления и находится в положении 1’. Однако в зацеплении еще остались две пары 2 и 3 (рис. 7.3).
Следовательно, в отличие от прямозубого косозубое зацепление не имеет зоны однопарного зацепления. В прямозубом зацеплении нагрузка с двух зубьев на один или с одного на два передается мгновенно. Это явление сопровождается ударами и шумом. В косозубых передачах зубья нагружаются постепенно по мере захода их в поле зацепления, а в зацеплении находятся минимум две пары зубьев. Отмеченное преимущество косозубого зацепления становится особенно значительным в быстроходных передачах, т.к. динамические нагрузки возрастают пропорционально квадрату скорости.
Введем понятие коэффициента осевого перекрытия
.
Здесь 
- осевой шаг, где bb – угол наклона зуба на диаметре основной окружности (рис. 7.4).
Косозубые колеса могут работать при значениях коэффициента ea<1, если eb>1.
Усилия в зацеплении
Усилие нормально поверхности зуба, т.е. действует по линии зацепления (в плоскости зацепления) и должно преодолевать момент сопротивления на колесе Т2 (рис. 7.5).
Рассмотрим зубчатое колесо в плане. Сделаем сечение плоскостью n-n нормально поверхности зуба. В плоскости n-n действует полное усилие Fn, которое дает на фронтальной плоскости, проекцию Ft'. Сила Ft' раскладывается в системе координат xoy на составляющие – окружное усилие Ft и осевое усилие Fa.
Повернем плоскость n-n на 90° в сторону чертежа. Здесь усилие Fn раскладывается на F't и Fr – радиальное усилие.
В системе координат xyz ( рис.7.6) разложение силы Fn принимает вид параллелепипеда. Сила Fn является диагональю параллелепипеда. Исходной всегда является сила Ft.
Усилия для косозубого зацепления можно записать в следующем виде:
С увеличением b растет осевое усилие Fa, что является недостатком, т.к. дополнительно нагружаются опоры валов. С целью его уменьшения ограничиваются углы b = 8¸20°. Это не нужно делать на шевронных колесах.
Шеврон – это колесо с двумя зубчатыми венцами, на которых направление зубьев противоположно (рис.7.7). Осевые усилия здесь уравновешиваются на самом колесе. Для шевронных колёс значения угла наклона зубьев могут быть b = 30¸45°.
Понятие об эквивалентных колесах и определение их размеров
В косозубом цилиндрическом колесе прочность зуба определяется его формой и размерами в нормальном сечении. Форма зуба в нормальном сечении n-n (рис. 7.8) соответствует форме зуба условного прямозубого колеса с модулем mn и диаметром dv=2rv, где rv – радиус кривизны эллипса в точке Р.
Размеры полуосей эллипса определяются в виде
и 
.
Известно, что для эллипса
, тогда диаметр эквивалентного колеса
.
С другой стороны диаметр эквивалентного колеса можно выразить как 
где 
; 
- эквивалентное число зубьев.
Так как , то 
, откуда 
.
Если принять ширину колеса 
, то такое колесо будет равнопрочным косозубому и называется эквивалентным колесом.
Расчет на контактную прочность
Согласно теории Герца - Беляева имеем
. (7.1)
Т.к. в зацеплении косозубой передачи всегда работает более одной пары зубьев, то нагрузка распространяется на несколько зубьев. Суммарная длина контактных линий определяется
(рис. 7.9), тогда 
.
Так как 
, а 
,то окончательно имеем
. (7.2)
Определим теперь приведенный радиус кривизны. Расчет делаем в полюсе зацепления. Индекс «t » означает, что мы рассматриваем параметры зацепления в плоскости перпендикулярной осям колес. Из рис 7.10,а видно, что мы имеем 
и 
.
Рассмотрим основной цилиндр О с диаметром db. Выделим плоскость М, касательную к основному цилиндру по образующей АВ. Проведем в плоскости М прямую A'B'под углом bb к линии АВ. При обкатывании плоскости М без скольжения вокруг основного цилиндра прямая A'B'опишет эвольвентный профиль косого зуба. Выделим на эвольвентном профиле некоторую точку С (она лежит в полюсе зацепления).
Из рис. 7.10 следует, что
,
где rn – радиус кривизны эвольвенты в плоскости нормальной поверхности зуба, rt – радиус кривизна эвольвенты в плоскости перпендикулярной оси цилиндра.
,
тогда 
. (7.3)
Подставляя уравнения (7.2) и (7.3) в уравнение (7.1), получим выражение для контактных напряжений в виде
.
Обозначим 
- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей;
- коэффициент, учитывающий влияние торцевого перекрытия.
Использовав последние обозначения, окончательно получим выражение
.
Эта формула отличается от формулы проверочного расчета высокоточных прямозубых колес только значениями zH и ze, поэтому обозначим их zHk и zek 
.
По аналогии, учитывая, что 
и 
, получим
где
Это формула проектировочного расчета.
Расчет на изгибную прочность
В качестве исходной формулы возьмем формулу для прямозубого колеса 
.
Расчет выполняем для эквивалентного колеса, у которого
mv=mn, 
,
.
Для эквивалентного колеса окружным усилием будет являться усилие
.
Условие прочности для изгибных напряжений в косозубом колесе запишется
.
Обозначим коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев, 
и получим 
.
Рассмотрим распределение нагрузки для прямого и косого зуба (рис. 7.11).
На боковой поверхности косого зуба линия контакта расположена под некоторым углом l. Угол l увеличивается с ростом значения b. По линии контакта нагрузка распределяется неравномерно. Она имеет максимум на средней линии зуба, т.к. при зацеплении серединами зубьев они имеют максимальную суммарную жесткость 
. В косозубой передаче усилие Fn (равнодействующая погонного усилия q) смещается к основанию зуба, поэтому 
. Это учитывается введением коэффициента Yb
Вместе с этой лекцией читают "4 Расчетные схемы механической части электропривода".
, при b£40°;
, при b>40°.
Учитывая, что , получим формулу для проверочного расчёта
.
Отсюда, учитывая что, получим выражение для модуля 
.
Это формула проектировочного расчета.
