Курсовое проектирование

4. Курсовое проектирование

Основные формулы для расчета

4.1. Подвижность и дрейфовая скорость   Отношение заряда электрона  к массе свободного электрона   см^2.В^-1.с^-2. Подвижность  ,              где ,  - тепловая скорость,   - средняя длина свободного пробега,  - среднее время между двумя актами рассеяния. Для   на дне зоны проводимости , у потолка валентной зоны .

Аппроксимация подвижности в кремнии  ,

где  - полная концентрация примеси; величины   приведены в таблице.

Коэффициент диффузии ,   0.025 В  при Т = 298 К.

Дрейфовая скорость в сильных полях

Поскольку  , где  -напряженность электрического поля, то при насыщении дрейфовой скорости  до значения  . 

,   тогда по формуле для сложения механизмов рассеяния  

Скорости насыщения для электронов и дырок равны:   = 1.1^.10⁷ см/с,                    = 6^.10⁶ см/с,

 - напряженность поля, при которой подвижность уменьшается вдвое.

Окончательно .

4.2. Резкий P-N-переход

Контактная разность потенциалов

,                  где   = 2^.10¹⁰ см^-3 для  при  = 298 К.

Ширина области пространственного заряда (ОПЗ)

,   где = 11.8 для ,  = 8.85 Ф/см,  = 1.6 Кл.

              

Границы  ОПЗ на  n- и  p-сторонах p-n-перехода   и  соответственно равны

,  .

Максимальная напряженность поля  .

Дырочный ток   ,   .

Электронный ток  ,  

Генерационно-рекомбинационный ток  .

Диффузионные токи зависят от напряжения по формулам

,                 

Генерационно-рекомбинационный ток           содержит в себе одинаковое количество электронов и дырок, т.к. создаетсягенерацией электронно-дырочных пар в ОПЗ перехода со скоростью

Эффективность эмиттера .

4.3. Диффузионные переходы

На рис.10a было предъявлено распределение примесей в простейшей транзисторной структуре, состоящей из эмиттерного перехода на глубине  и коллекторного на глубине . Эмиттерный переход создается двумя гауссовыми распределениями примесей  и , а в коллекторном переходе гауссово распределение  выполняется в постоянную концентрацию доноров в коллекторе.

                 

 - характеристическая длина диффузии доноров - это средняя глубина диффузии примеси за время  с коэффициентом диффузии ; аналогично для акцепторов .

При диффузии примеси с исходной концентрацией  при    в эпитаксиальную пленку коллектора с концентрацией доноров  на глубину   имеем , поэтому . Концентрация акцепторной примеси на глубине  будет равна . Точно такой же величины достигает концентрация  донорной примеси, поэтому .

Определив таким образом характеристические длины диффузии доноров и акцепторов  и , далее следует построить полный профиль  распределения примесей , как это сделано на рис.11а.

Для определения ОПЗ в приближении линейного распределения примесей достаточно одного градиента в коллекторном переходе .  Эмиттерный переход правильнее характеризовать двумя градиентами, со стороны эмиттера   и со стороны базы .

Контактная разность потенциалов в эмиттере .

Контактная разность потенциалов в коллекторе .

Ширина ОПЗ плавного перехода с одним градиентом

 ,

 границы  ОПЗ коллекторного перехода со стороны базы  и со стороны коллектора : , , т.е. ОПЗ коллектора одинаково распространяется и в базу и в коллектор.                                                                                 

Ширина ОПЗ эмиттерного перехода с двумя градиентами:   

,

Границы ОПЗ  эмиттерного перехода со стороны эмиттера и со стороны базы определяются из соотношений : 

,                     ,

т.е. ширина ОПЗ распространяется в сторону меньшего градиента со стороны базы.

4.4. Токи диффузионных переходов

Полная поверхностная концентрация примеси, т.е. число атомов примеси на см² поверхности , [см^-2], где  - глубина залегания p-n-перехода. Для акцепторов в слое от 0 до :                   ,

Функция  приближенно может быть представлена как

Базовый диффузионный слой ограничен координатами  и , поэтому поверхностная концентрация акцепторов в базе

,                               ,        

Аналогично, концентрация доноров в эмиттере:

                ,                                     .      

Диффузионные токи электронов и дырок:

 дырочный ток эмиттера                          ;

электронный ток эмиттера     ;

 дырочный ток коллектора     ;

электронный ток коллектора                .

Начальные токи переходов зависят и от площадей эмиттера  и коллектора  :

,

.

Генерационно-рекомбинационные токи определяются также как в разделе 2, но ширины ОПЗ рассчитываются по формулам для диффузионных переходов. На обратной ветви преобладает генерационно-рекомбинационный ток, прямое падение напряжения  определяется диффузионными токами

                ,

где  - прямой ток,  - начальный ток эмиттера или коллектора.

4.5. Биполярный транзистор интегральных схем

Обозначения исходных данных

Глубина залегания эмиттерного перехода                                                  

Глубина залегания коллекторного перехода                                                             

Концентрация доноров на поверхности эмиттера                                   

Концентрация акцепторов на поверхности базы                                      

Концентрация доноров в эпитаксиальной пленке коллектора         

Поверхностная концентрация доноров в скрытом слое                       

Толщина эпитаксиальной пленки коллектора                                           

Время жизни электронов в базе                                                                                        

Скорость поверхностной рекомбинации                                                      

Диффузионная длина в эпитаксиальной пленке                                       

Площадь эмиттера                                                                                                                   

Площадь коллектора                                                                                               

На рис.12 показана физическая структура и топология биполярного интегрального транзистора.

Основные формулы для расчета

Ширина базы                                 

Время диффузии сквозь базу  .

Границы ОПЗ эмиттерного и коллекторного переходов рассчитываются по формулам диффузионных переходов в режиме = -5 В, = 0.6 В. Коэффициент диффузии  соответствует суммарной концентрации примеси .

Нормальный коэффициент передачи

                              

где          и - время жизни и коэффициент диффузии электронов  в базе,  - скорость поверхностной рекомбинации в базе.

Инверсный коэффициент передачи

,     где           ,            ,                  .

Коэффициент передачи тока в подложку        .

Площадь коллекторного перехода следует рассчитать по заданной площади эмиттера и принятым минимальным расстояниям между диффузионными областями и металлизациями.

Токи в модели Эберса-Молла образуются токами  эмиттерного , коллекторного  и диода подложки

                      

Начальные токи эмиттерного, коллекторного диодов и диода подложки рассчитываются по формулам для диффузионных переходов и сконструированным площадям.  На рис.44 показана эквивалентная схема интегрального транзистора на основе модели Эберса-Молла.

Суммы токов, втекающих  в узлы, равны нулю, поэтому

Например, в режиме насыщения, при

4.6. Малосигнальные параметры биполярных транзисторов

Т – образная эквивалентная схема

Сопротивление эмиттера         Сопротивление базы                  

Сопротивление коллектора  .

H- параметры в схеме с ОБ через параметры Т-образной схемы:

                ,                              ;

                ;                                                     .

Связь между y- и h- параметрами для любой схемы включения

                ,                                                        ;

                ;                                                  .

Эти соотношения сохраняют силу при замене  на   в правой части и  на  в левой части.

Связь между  параметрами в разных схемах включения устанавливается полной матрицей проводимостей. В полной матрице проводимостей суммы всех элементов по строкам и столбцам равны нулю

где                        .

Вычеркиванием строки и столбца, относящихся к заземленному узлу, получаем матрицу проводимостей для любой схемы включения. Например,

                             и т.д. Используя связь y- и h- параметров для разных схем включения, можно определить все элементы полной матрицы проводимостей по результатам измерений только диагональных элементов в разных режимах. В частности, для недиагональных y-параметров ОБ справедлива система уравнений

Преимущество системы y-параметров состоит в удобстве учета паразитных емкостей. Подключение емкости между узлами соответствует сложению полной матрицы проводимостей с матрицей емкости

Т.е. с плюсом в узлы, к которым подключена емкость и с минусам в недиагональные элементы с индексами узлов, между которыми подключена емкость.

4.7. Полевой транзистор с управляющим p-n-переходом 

Обозначения исходных данных

Концентрация доноров в канале                                                       

Концентрация акцепторов в затворе                                               

Металлургическая толщина канала                                                 

Длина канала                                                                                               

Ширина канала                                                                                                           

Металлургическая толщина канала  

Физическая структура транзистора показана на рис. 45.

Основные соотношения

Контактная разность потенциалов             Напряжение отсечки   

Сопротивление канала             ,                  .

Подвижность электронов в канале  следует рассчитать по формулам раздела 4.1.

Крутизна при =0:   .

Ток стока  в зависимости от напряжений на стоке  и на затворе  в крутой области ВАХ

После граничного напряжения на стоке  транзистор переходит в пологую область:

.

Ток стока при =0:         При ,       

Крутизна в пологой области   .

Не следует забывать, что в n-канальном транзисторе всегда , поэтому .

4.8. Полевой транзистор с изолированным затвором

Транзистор выполняется на основе структуры металл-диэлектрик-полупроводник, которая является затвором транзистора. Физическая структура такого МДП или МОП n-канального транзистора показана на рис. 46.

Обозначения исходных данных

Концентрация акцепторов в подложке                                          

Концентрация акцепторов в затворе                                               

Концентрация фиксированных в окисле зарядов                      

Толщина подзатворного окисла                                                                         

Длина канала                                                                                               

Ширина канала                                                                                                           

Относительные диэлектрические проницаемости:

-            - 3.8;

-                  - 11.8.

Основные расчетные соотношения

Контактная разность потенциалов      .          Емкость диэлектрика               .

Напряжение плоских зон         .                Потенциал инверсии                   .

Заряд акцепторов в подложке  .      Пороговое напряжение       .

Удельная крутизна. Подвижность электронов в канале  следует рассчитать по формулам раздела 4.1.

Ширина ОПЗ в подложке при напряжении исток-подложка :   .

Удельная емкость подложки .   Коэффициент влияния подложки     .

Бесплатная лекция: "16.5 Русское искусство XVIII века" также доступна.

Выходные вольтамперные характеристики в крутой области

Напряжение на стоке, соответствующее границе крутой и пологой областей

.

После этого напряжения наступает пологая область ВАХ

.