Средние поверхностные температуры незамкнутой оболочки и помещённого в неё тела

Лекция  32.    Средние поверхностные температуры незамкнутой оболочки и помещённого в неё тела

Пусть известна мощность Р источника тепла, действующего в теле З, геометрические параметры системы тел, средняя температура среды С, а также массовый расход G_r и средняя температура среды В, поступающей в оболочку. Нужно определить средние поверхностные температуры t_з и t_к тела источника тепла и оболочки, а также среднюю объёмную температуру t_в среды внутри оболочки.

Процессы теплообмена, протекающие в рассматриваемой системе можно изобразить в виде тепловой схемы (рис.5.19.). Здесь узловые точки соединены тепловыми проводимостями: s_зв и s_кв – обусловлены конвекцией; s_зк – кондукция и излучение; s_кс – излучение и конвекция.

Р – источник энергии; Q – сток энергии. Эту схему можно выразить через систему уравнений:

                                                     (5.54)

Так как сток тепла обусловлен изменением энтальпии потока, то его мощность будет равна

                                            Q=G_rC_r(n_вых - n_вх),                                               (5.55)

где G_r - массовый расход среды В через оболочку; С_r - удельная теплоёмкость среды В при постоянном давлении; n_вых и n_вх – среднерасходные перегревы относительно температуры среды С на входе а оболочку и выходе из неё.

Рекомендуемые материалы

Так как , то подставляя вместо Q и производя перестановки получим: 

                     -s_звn_в + (s_зв + s_кв + 2W)n_в -s_квn_к =2Wn_вх ,                                 (5.56)

где 2W=2G_rC_r [Вт/град] – тепловая проводимость между t_в (или n_в) и средой. Тогда правая часть уравнения может рассматриваться как источник тепла, мощность которого равна Q=2Wn_вх. При n_вх=0, т.е. t_вх = t_с мощность этого источника очевидно равна 0. Тогда тепловая схема может быть представлена в другом виде (рис.4.20.), в которой ранее неопределённый сток тепла Q заменён на параллельно включённую проводимость 2W и источник тепла 2Wn_вх. Приведём уравнение (5.56) к другому виду, вынося за скобки одинаковые тепловые проводимости:

                s_зв=(n_з - n_в) + s_кв(n_к - n_в) + 2W(n_в - n_вх) = 0.                                   (5.57)

Тепловую схему можно ещё раз преобразовать в схему с дополнительной узловой точкой с заданной температурой t_вх (или n_вх), соединённой проводимостью 2W с узлом схемы t_в (рис.4.21.). Определим перегревы n_з,n_в и n_к решив для этого систему уравнений, считая все тепловые проводимости и свободные члены уравнений известными:

       ,             (5.58)

где А_зс, F_зс, А_кс и F_кс – тепловые коэффициенты, определяемые как:

 (5.59)

Рассмотрим несколько случаев:

I. Общая принудительная вентиляция ЭВА.

Исходные условия те же, но делаются следующие допущения:

1. Пусть кондуктивная тепловая связь между нагретой зоной и корпусом аппарата незначительна, и, следовательно теплообмен между ними происходит только излучением.

2. Если расход воздуха через аппарат достаточно велик, то интенсивность конвективного теплообмена нагретой зоны с воздухом выше, чем лучистого теплообмена нагретой зоны с корпусом, т.е. можно приближённо считать, что s_зк << s_зв; s_кс << G_rC_r .

3. При тех же условиях теплообмен между нагретой зоной и корпусом, а также корпусом и окружающей средой слабо влияет на тепловой режим аппарата. Поэтому проводимости  s_зк и  s_кс в Вт/град определим по формулам:

                                    s_зк = 6S_зл ;       s_кс = 9S_кс  ,                                          (5.60)

где 6 и 9 – средние значения коэффициента теплообмена.

4. В диапазоне температур от –20°С до +60°С удельная теплоёмкость воздуха практически не зависит от температуры и равна 10³ Дж/кг×град. Тогда

                                   W = G_r C_r = 10³ G_r        Вт/град                                (5.61)

5. В приближённых расчётах можно не учитывать разницу площадей внутренней и внешней поверхностей корпуса и считать

Бесплатная лекция: "Комбинированные препараты" также доступна.

                            S_кв = S_кс = S_к = 2L₁L₂ + 2h(L₁ + L₂),                                 (5.62)

где L₁, L₂, h – длина, ширина и высота корпуса.

С учётом этих допущений систему (5.59) можно преобразовать к виду:

                                    (5.63)

Средний перегрев воздуха внутри аппарата составит:

                                    .                                                (5.64)