Температура тела, окружённого замкнутой оболочкой
Лекция 31. Температура тела, окружённого замкнутой оболочкой
Рассмотрим систему тел (рис.4.16), состоящую из оболочки К, газообразной среды В, заполняющей её свободный объём, и тела З, расположенного внутри оболочки. Пусть в теле действует источник тепла, мощность которого равна Р. Между телом и газом, а также между газом и оболочкой происходит конвективный теплообмен, тело и оболочка обмениваются тепловой энергией путём кондукции и излучения. Допустим, что проводимости, характеризующие тепловые связи между областями, известны. Температура tk оболочки, геометрические и физические параметры тел и среды заданы.
Для расчёта средней поверхностной температуры tЗ тела и средней объёмной температуры среды tB, заполняющей оболочку, применим формулу:
(5.39)
где sзв, sкв – конвективная теплопроводность между телом, средой и оболочкой; sзкл – лучистая проводимость между телом и оболочкой. Решая систему (5.39) относительно tз и tв получим:
(5.40)
(5.41)
(5.42)
Рекомендуемые материалы
(5.43)
Рассмотрим тепловой режим ЭА, нагретая зона которого состоит из крупных элементов. Пусть ЭА имеет герметический корпус в форме прямоугольного параллелепипеда (рис.5.17), внутри которого расположено горизонтально или вертикально ориентированное шасси, на котором смонтированы радиодетали. Шасси и расположенные на нем тела составляют нагретую зону аппарата. Известна суммарная мощность Р всех источников тепла, действующих в аппарате, средняя поверхностная температура tк его корпуса, степени черноты всех поверхностей, а также все геометрические параметры.
Современные ЭА отличаются большой плотностью компоновки, при этом расстояния между соседними элементами настолько малы, что в узких зазорах между элементами образуются зоны застойного воздуха. Поэтому конвективное движение воздуха во внутренних областях нагретой зоны практически отсутствует. Конвективные потоки развиваются только на периферии нагретой зоны, проникая в глубь ее в тех местах, где расстояния между элементами достаточно велики. При этом, если шасси аппарата ориентированы горизонтально, то конвективное движение воздуха развивается только в верхнем отсеке аппарата над шасси и занимает объем воздушной прослойки, ограниченной корпусом и верхними поверхностями элементов. В нижнем отсеке аппарата конвекция практически отсутствует, т.к. здесь горячие поверхности нагретой зоны расположены выше холодной поверхности дна корпуса (рис. 5.17.а).
В ЭА с вертикальной ориентацией шасси конвективное движение воздуха происходит в обоих отсеках и занимает прослойки между стенками корпуса и периферийными поверхностями нагретой зоны (рис. 5.17.б).
Из-за большой плотности компоновки в лучистом теплообмене с корпусом принимают участие также только периферийные поверхности нагретой зоны. Излучение поверхностей элементов и шасси, расположенных в глубине нагретой зоны, экранируется соседними телами и практически не достигает корпуса аппарата.
Рис.5.17. Эквивалентные нагретые зоны в аппарате при вертикально и
горизонтально ориентированном шасси (Н1 и Н2 – расстояние от шасси
до параллельных ему стенок корпуса; d1 и d2 – толщина зазоров между
нагретой зоной и стенками корпуса; l1, l2, hЗ – размеры зоны).
Приведенные выше особенности теплообмена позволяют представить реальную нагретую зону ЭА в виде прямоугольного параллелепипеда, отделенного от корпуса плоскими зазорами, заполненными воздухом. Такой параллелепипед будем называть эквивалентной нагретой зоной. Будем считать, что источники тепла распределены по поверхности параллелепипеда равномерно, а средние поверхностные температуры реальной и эквивалентной нагретой зон одинаковы. Допустим также, что кондуктивная тепловая связь нагретой зоны и корпуса отсутствует, воздух внутри аппарата прозрачен для теплового излучения.
На основании приведенных допущений можно считать, что ЭА есть простейшая система тел, состоящая из оболочки (корпуса), тела (эквивалентной нагретой зоны с источником тепла) и среды (воздуха, заполняющего свободный объём корпуса). Средняя поверхностная температура tЗ нагретой зоны вычисляется по формуле (5.40), если известна sЗК. Если нет, то для определения sЗК нужно знать размеры эквивалентной нагретой зоны и толщины зазоров, отделяющих её от корпуса. Будем считать, что размеры основания параллелепипеда l1 и l2 равны соответствующим размерам шасси, а высоту hЗ определим из условия равенства объёмов реальной и эквивалентной нагретой зон. При этом:
hЗ = hЗ1 + hЗ2 + dШ (5.44)
,
где V31 и V32 – суммарные объёмы элементов, распределённых по обе стороны шасси; VШ и dШ – объём и толщина шасси. Выразим h3 через h корпуса и его коэффициент заполнения.
(5.45)
Толщина зазоров d1 и d2 вычисляются по формулам:
d1 = Н1 – h31 и d2 = H2 – h32 , (5.46)
а Vап = l1 l2 h , Н1 и Н2 – известны из чертежей.
Лучистую проводимость получают из формулы sЗКЛ = aЗЛ + SЗЛ , где aЗЛ=eпрзкjзкf(tз, tк) – коэффициент теплообмена излучением между корпусом и нагретой зоной; SЗЛ = 2l1 l2 + 2hз (l1 + l2) – площадь излучающей поверхности нагретой зоны. Обычно jзк=1 так как практически вся энергия достигает корпуса.
При расчёте конвективного переноса тепла от нагретой зоны учтём, что условия теплообмена отдельных поверхностей параллелепипеда и корпуса неодинаковы вследствие их различной ориентации и разных расстояний друг от друга.
, (5.47)
где ki – коэффициент конвективно-кондуктивной теплопередачи через i-й зазор. Для зазора вверх случай а) (рис.5.17) и обоих зазоров случай б) имеем
.
Для зазора вниз случая а) (рис.4.17) имеем
- для плоской поверхности; - для цилиндра;
- для шара, где lf –коэффициент теплопроводности среды в прослойке. При всех вычислениях , тогда
(5.48)
Площадь зоны для конвекции: S31 = S32 = l1 l2 ; S33 = 2h3(l1 l2).
Далее получим sЗК = sЗКЛ + sЗКК.
Для получения конкретных цифр используем метод последовательных приближений, задавая температуру нагретой зоны примерно равной
. (5.49)
Затем определим все параметры и получаем
. (5.50)
Если tЗII » tЗI , то расчёт окончен, если нет – всё повторяется с исходных позиций.
Для расчёта температуры воздуха предложена формула
, (5.51)
откуда получаем
. (4.52)
Подставляя (14) в (13) после простых преобразований получаем
(5.53)
Пример:
Вычислить температуру нагретой зоны электронного аппарата с горизонтальным шасси, если L1=0,585 м; L2=0,380 м; h=0,384 м; Р=103 Вт; tк=30°С; kзап=0,29; d1=0,16 м; hз=0,11 м; d2=0,11 м; толщина корпуса dк=0,002 м; e=0,9 для всех внутренних поверхностей.
Пусть tЗI=20 + 3(30 - 20) = 50°С
Тогда eпрзк=eз eк= 0,81; aзл=0,81×f(50;30)=0,81×6,98=5,65 Вт/м2град
l1= L1 - 2dк = 0,585 - 0,004 = 0,581 м; l2= L2 - 2dк = 0,376 м
Sзл=2×0,581×0,376+2×0,11(0,581+0,376)=0,646 м2
sзл=5,65×0,646=3,65 Вт/град
Далее: tm=1/2(tз + tк)=40°С; l=2,68×10-7 Вт/м×град (справочник)
А5(tm)=0,59 Вт/м1,75град1,25
Бесплатная лекция: "8 Аттический период" также доступна.
sзкк1=7,70×0,376×0,581=1,71 Вт/град
sзкк2=0,24×0,376×0,581=0,05 Вт/град
sзкк3=4,02×2×0,11×(0,376+0,581)=0,84 Вт/град
Вт/град
sзк = sзкл + sзкк =3,65 + 2,60 = 6,25 Вт/град
Далее .