Температура тела, окружённого замкнутой оболочкой

Лекция 31.       Температура тела, окружённого замкнутой оболочкой

Рассмотрим систему тел (рис.4.16), состоящую из оболочки К, газообразной среды В, заполняющей её свободный объём, и тела З, расположенного внутри оболочки. Пусть в теле действует источник тепла, мощность которого равна Р. Между телом и газом, а также между газом и оболочкой происходит конвективный теплообмен, тело и оболочка обмениваются тепловой энергией путём кондукции и излучения. Допустим, что проводимости, характеризующие тепловые связи между областями, известны. Температура t_k оболочки, геометрические и физические параметры тел и среды заданы.

Для расчёта средней поверхностной температуры t_З тела и средней объёмной температуры среды t_B, заполняющей оболочку, применим формулу:

                                                                                   (5.39)

где s_зв, s_кв – конвективная теплопроводность между телом, средой и оболочкой; s_зкл – лучистая проводимость между телом и оболочкой. Решая систему (5.39) относительно t_з и t_в получим:

                                                                                                        (5.40)

                                                                                     (5.41)

                                                                                                (5.42)

Рекомендуемые материалы

                                                                                                (5.43)

Рассмотрим тепловой режим ЭА, нагретая зона которого состоит из крупных элементов. Пусть ЭА имеет герметический корпус в форме прямоугольного параллелепипеда (рис.5.17), внутри которого расположено горизонтально или вертикально ориентированное шасси, на котором смонтированы радиодетали. Шасси и расположенные на нем тела составляют нагретую зону аппарата. Известна суммарная мощность Р всех источников тепла, действующих в аппарате, средняя поверхностная температура t_к его корпуса, степени черноты всех поверхностей, а также все геометрические параметры.

Современные ЭА отличаются большой плотностью компоновки, при этом расстояния между соседними элементами настолько малы, что в узких зазорах между элементами образуются зоны застойного воздуха. Поэтому конвективное движение воздуха во внутренних областях нагретой зоны практически отсутствует. Конвективные потоки развиваются только на периферии нагретой зоны, проникая в глубь ее в тех местах, где расстояния между элементами достаточно велики. При этом, если шасси аппарата ориентированы горизонтально, то конвективное движение воздуха развивается только в верхнем отсеке аппарата над шасси и занимает объем воздушной прослойки, ограниченной корпусом и верхними поверхностями элементов. В нижнем отсеке аппарата конвекция практически отсутствует, т.к. здесь горячие поверхности нагретой зоны расположены выше холодной поверхности дна корпуса (рис. 5.17.а).

В ЭА с вертикальной ориентацией шасси конвективное движение воздуха происходит в обоих отсеках и занимает прослойки между стенками корпуса и периферийными поверхностями нагретой зоны (рис. 5.17.б).       

Из-за большой плотности компоновки в лучистом теплообмене с корпусом принимают участие также только периферийные поверхности нагретой зоны. Излучение поверхностей элементов и шасси, расположенных в глубине нагретой зоны, экранируется соседними телами и практически не достигает корпуса аппарата.

Рис.5.17. Эквивалентные нагретые зоны в аппарате при вертикально и

горизонтально ориентированном шасси (Н₁ и Н₂ – расстояние от шасси

до параллельных ему стенок корпуса; d₁ и d₂ – толщина зазоров между

нагретой зоной и стенками корпуса; l₁, l₂, h_З – размеры зоны).

Приведенные выше особенности теплообмена позволяют представить реальную нагретую зону ЭА в виде прямоугольного параллелепипеда, отделенного от корпуса плоскими зазорами, заполненными воздухом. Такой параллелепипед будем называть эквивалентной нагретой зоной. Будем считать, что источники тепла распределены по поверхности параллелепипеда равномерно, а средние поверхностные температуры реальной и эквивалентной нагретой зон одинаковы. Допустим также, что кондуктивная тепловая связь нагретой зоны и корпуса отсутствует, воздух внутри аппарата прозрачен для теплового излучения.   

На основании приведенных допущений можно считать, что ЭА есть простейшая система тел, состоящая из оболочки (корпуса), тела (эквивалентной нагретой зоны с источником тепла) и среды (воздуха, заполняющего свободный объём корпуса). Средняя поверхностная температура t_З нагретой зоны вычисляется по формуле (5.40), если известна s_ЗК. Если нет, то для определения s_ЗК нужно знать размеры эквивалентной нагретой зоны и толщины зазоров, отделяющих её от корпуса. Будем считать, что размеры основания параллелепипеда l₁ и l₂ равны соответствующим размерам шасси, а высоту h_З определим из условия равенства объёмов реальной и эквивалентной нагретой зон. При этом:

                                       h_З = h_З1 + h_З2 + d_Ш                                               (5.44)

                        ,

где V₃₁ и V₃₂ – суммарные объёмы элементов, распределённых по обе стороны шасси; V_Ш и d_Ш – объём и толщина шасси. Выразим h₃ через h корпуса и его коэффициент заполнения.

                                                                        (5.45)

Толщина зазоров d₁ и d₂ вычисляются по формулам:

                            d₁ = Н₁ – h₃₁    и     d₂ = H₂ – h₃₂ ,                                   (5.46)

а    V_ап = l₁ l₂ h , Н₁ и Н₂ – известны из чертежей.

Лучистую проводимость получают из формулы s_ЗКЛ = a_ЗЛ + S_ЗЛ , где a_ЗЛ=e_прзкj_зкf(t_з, t_к) – коэффициент теплообмена излучением между корпусом и нагретой зоной;  S_ЗЛ = 2l₁ l₂ + 2h_з (l₁ + l₂) – площадь излучающей поверхности нагретой зоны. Обычно j_зк=1 так как практически вся энергия достигает корпуса.

При расчёте конвективного переноса тепла от нагретой зоны учтём, что условия теплообмена отдельных поверхностей параллелепипеда и корпуса неодинаковы вследствие их различной ориентации и разных расстояний друг от друга.

                                 ,                                        (5.47)

где k_i – коэффициент конвективно-кондуктивной теплопередачи через i-й зазор. Для зазора вверх случай а) (рис.5.17) и обоих зазоров случай б) имеем

                                .

Для зазора вниз случая а) (рис.4.17) имеем

  - для плоской поверхности;  - для цилиндра; 

 - для шара, где l_f –коэффициент теплопроводности среды в прослойке. При всех вычислениях , тогда

                       

                                                                                                      (5.48)

Площадь зоны для конвекции: S₃₁ = S₃₂ = l₁ l₂ ; S₃₃ = 2h₃(l₁ l₂).

Далее получим s_ЗК = s_ЗКЛ + s_ЗКК.

Для получения конкретных цифр используем метод последовательных приближений, задавая температуру нагретой зоны примерно равной

                           

                                                 .                                              (5.49)

Затем определим все параметры и получаем

                                               .                                                       (5.50)

Если t_З^II » t_З^I , то расчёт окончен, если нет – всё повторяется с исходных позиций.

Для расчёта температуры воздуха предложена формула

                      ,                        (5.51)

откуда получаем

                       .                         (4.52)

Подставляя (14) в (13) после простых преобразований получаем

                                                                        (5.53)

Пример:

Вычислить температуру нагретой зоны электронного аппарата с горизонтальным шасси, если L₁=0,585 м; L₂=0,380 м; h=0,384 м; Р=103 Вт; t_к=30°С; k_зап=0,29; d₁=0,16 м; h_з=0,11 м; d₂=0,11 м; толщина корпуса d_к=0,002 м; e=0,9 для всех внутренних поверхностей.

Пусть t_З^I=20 + 3(30 - 20) = 50°С

Тогда e_прзк=e_з e_к= 0,81;     a_зл=0,81×f(50;30)=0,81×6,98=5,65 Вт/м²град

l₁= L₁ - 2d_к = 0,585 - 0,004 = 0,581 м;  l₂= L₂ - 2d_к = 0,376 м

S_зл=2×0,581×0,376+2×0,11(0,581+0,376)=0,646 м²

s_зл=5,65×0,646=3,65 Вт/град

Далее: t_m=1/2(t_з + t_к)=40°С; l=2,68×10^-7 Вт/м×град  (справочник)

А₅(t_m)=0,59 Вт/м^1,75град^1,25

Бесплатная лекция: "8 Аттический период" также доступна.

s_зкк1=7,70×0,376×0,581=1,71  Вт/град

s_зкк2=0,24×0,376×0,581=0,05  Вт/град

s_зкк3=4,02×2×0,11×(0,376+0,581)=0,84  Вт/град

  Вт/град

s_зк = s_зкл + s_зкк =3,65 + 2,60 = 6,25 Вт/град

  Далее  .