Лекция 4

Тема: Энергетика трансформатора

План лекции:

4.1. Потери в трансформаторе

4.2. Энергетическая диаграмма трансформатора

4.3. Коэффициент полезного действия трансформатора

4.4. Изменение вторичного напряжения трансформатора

Рекомендуемые материалы

4.5. Внешняя характеристика трансформатора

4.1. Потери в трансформаторе

         При передаче энергии от первичной обмотки на вторичную часть энергии расходуется на потери. Они в трансформаторе делятся на два вида: потери в обмотках (меди) трансформатора и потери в магнитопроводе (стали) трансформатора.

         Потери в обмотках трансформатора относят к электрическим потерям. Они возникают при прохождении тока по металлу обмоток (медь, алюминий) и имеют активный характер. Эти потери можно определить аналитически из формулы:

P_Э=P_Э1 + P_Э2= mI₁r₁ + mI₂r_2,                                                  (4.1)

где m – число фаз трансформатора.

         При изготовлении трансформатора потери в меди устанавливают экспериментально в опыте короткого замыкания. Они носят переменный характер т.к. зависят от токов I₁ и I₂.

         Потери в магнитопроводе возникают при перемагничивании сердечника и делятся на два вида: потери от  P_М1 и от вихревых токов P_М2. Таким образом суммарные магнитные потери в трансформаторе можно найти как:

P_М = P_М1 + P_М2.                                                                                                                  (4.2)

В трансформаторе частота перемагничивания магнитопровода соответствует частоте приложенного напряжения (50 Гц для большинства трансформаторов) и является величиной неизменной, поэтому можно сказать, что потери в стали зависят только от величины амплитуды магнитной индукции В_m во второй степени, в свою очередь    Ф_m = B_m × S_c сердечника (также неизменяемая величина), а амплитуда магнитного потока Ф_m пропорциональна ЭДС E₁, поэтому

P_М º B_m² º Ф_m² º E₁² .                                                                                                (4.3)

        

Кроме того можно наблюдать зависимость магнитных потерь от частоты. В частности потери от  пропорциональны частоте переменного тока, т.е. P_M1 º f, а потери на вихревые токи пропорциональны ее квадрату P_M2 º f ². Поэтому при проектировании трансформаторов считают, что потери в сердечнике пропорциональны частоте в степени 1,3, т.е.

         P_M º f ^1,3.

        

На стадии проектирования магнитные потери рассчитывают исходя из удельных потерь непосредственно той марки стали, которая будет применяться для изготовления трансформатора при ряде значений магнитной индукции: 1,0; 1,5; 1,65 Тл. Тогда потери в сердечнике можно рассчитать по формуле:

P_M = P_УД × (В/В_Х)² × (f/50)^1,3×M_C.                                                                    (4.4)

где В – фактическая магнитная индукция, В_Х – магнитная индукция из приведенного ряда при известных удельных потерях; M_C – масса сердечника.

Если известны параметры схемы замещения, то магнитные потери можно вычислить как:

P_M = m×E₁×I_OA=m×I₀²×r₀.                                                                                                 (4.5)

        

В соответствии с вышесказанным можно сделать вывод, что от первичной обмотки на вторичную будет передаваться электромагнитная мощность

P_ЭМ = P₁ - P_Э1- P_M.                                                                                                             (4.6)

        

Мощность P_Э2 будет теряться во вторичной обмотке, таким образом, мощность отдаваемая трансформатором (получаемая приемником) равна:

P₂ = P₁ - P_Э - P_M.                                                                                                                   (4.7)

Эта мощность (4.7) носит название  мощности трансформатора.

4.2. Энергетическая диаграмма трансформатора

 

         Необходимо сказать, что кроме преобразования активной в трансформаторе происходит также преобразование реактивной мощности. К первичной обмотке трансформатора подводится (потребляется) мощность

Q₁ = m × U₁ × I₁ × sinj.                                                          (4.8)

При этом q₁ = m × I₁² × x₁ расходуется на создание потока (рассеяния) первичной обмотки, а мощность q_М = m × I₀² × x₀ на создание магнитного поля магнитопровода. Мощность q₂ = m × I₂² × x₂ тратится на создание потока (рассеяния) вторичной обмотки, таким образом, приемникам будет передаваться мощность

Q₂ = Q₁ – q₁ – q_m – q₂ = m U₂ I₂ sinj₂.                                                        (4.9)

        

В общем случае направление передачи реактивной мощности зависит от характера и величины нагрузки. Исходя из схемы замещения трансформатора и всего вышесказанного, можно построить его энергетическую диаграмму (рис.4.1).

        

Рис. 4.1. Энергетическая диаграмма трансформатора

4.3. Коэффициент полезного действия трансформатора

Важным энергетическим показателем трансформатора является коэффициент полезного действия (КПД), который равен отношению активной мощности на выходе трансформатора к мощности на входе, выраженный в процентах, или

 

где DP = P_C + P_M – сумма потерь.

При этом активная мощность, отдаваемая трехфазным трансформатором будет равна

                                                                                                                                                                ,                        (4.11)

где b = I₂/I_2ном – коэффициент нагрузки трансформатора;

                                      – полная номинальная мощность трансформатора.

Учитывая это можно представить КПД как:

                                                                 .                                                                                                                      (4.12)

Рис.4.2. Зависимость КПД трансформатора от коэффициента

нагрузки

Таким образом, КПД зависит как от нагруженности трансформатора, так и от коэффициента мощности cos j₂ приведена на рис.4.2.

Для того, чтобы найти максимум КПД необходимо          прировнять к нулю. Тогда получим, что максимум КПД будет при равенстве потерь в стали потерям в меди, т.е. при P_0ном = b²P_Kном. То есть значение b_m при котором можно получить максимальный КПД найдем как:

                                      .                                                              (4.13)

Как правило, КПД трансформатора имеет максимум при b_m =0,45¸0,70. Если подставить в формулу (4.12) вместо b значение b_m, то можно получить выражение для максимального КПД:

                                                                                              .                                                                                                             (4.14)

Так как потребление энергии достаточно резко подвержено суточным и годовым колебаниям, то для оценки эффективности трансформатора часто пользуются КПД по энергии (годовым КПД), который равен:

.                                                                                                                                     (4.15)

где W2 – энергия, отдаваемая трансформатором приемником в течении года;

       W1 – энергия потребленная трансформатором в течении года из сети.

        

4.4. Изменение вторичного напряжения трансформатора

 Если в процессе работы трансформатора наблюдается колебание или изменение нагрузки, то это может привести к изменению напряжения на выводах вторичной обмотки от U₂₀ при режиме холостого хода до U₂ в номинальном режиме, что существенно может повлиять на работу электроприемников. Поэтому изменение вторичного напряжения при изменении нагрузки является важной для трансформатора величиной, которая определяется как:

.                                         (4.16)

Для нахождения DU_H рассмотрим упрощенную векторную диаграмму трансформатора, предварительно проведя ряд дополнительных построений. Для этого из точки А, опустим перпендикуляр на продолжение вектора   и получим точку F.

Рис.4.3. Векторная диаграмма трансформатора

Отрезок   ,

Отрезок CK = U_Kcosj₂, а отрезок KF = U_Kpsinj₂.

Следовательно, можно записать, что

U_1H – U₂^| = U_Kacosj₂ + U_KPsinj₂

Исходя из (1.73) изменение напряжения  DU_H можно найти как:

 .                            (4.17)

                                                                                                       

Так как изменение напряжения трансформатора происходит не только в номинальном режиме, но и в любом промежуточном – между режимом холостого хода и номинальным, то для промежуточного режима:

                                                                                                                                                                                   .                         (4.18)

Из (4.18) видно, что DU зависит как от нагрузки (b), так и от ее характера (j₂).

         4.5. Внешняя характеристика трансформатора

         Еще одной важной величиной характерной для трансформатора является внешняя характеристика, которая представляет собой зависимость напряжения U₂ на выводах вторичной обмотки от тока I₂.

Рис. 4.4. Внешние характеристики трансформатора

Внешняя характеристика строится по (4.18), а ее вид зависит от характера нагрузки трансформатора и величины b. Внешние характеристики трансформатора приведены на рис.4.4.

Лекция 5

Тема лекции: Трехфазные трансформаторы

План лекции

5.1 Схемы и группы соединения обмоток трансформaтора

5.2 Трехобмоточные трансформаторы

5.3 Параллельная работа трансформаторов

5.1 Схемы и группы соединения обмоток трансформaтора

Понятие о группах соединения обмоток трансформаторов имеет важное значение при их эксплуатации. Для однофазных трансформаторов начала обмоток обозначаются через А, а; концы – Х, х, причем заглавные буквы относятся к обмоткам высшего напряжения, малые – к обмоткам низшего напряжения. В случае трехфазных трансформаторов начала и концы обмоток высшего и среднего напряжения обозначают А, В, С и  Х, Y, Z соответственно. Начала обмоток обозначают одноименными малыми буквами. Нулевые точки – О и о. Если имеется обмотка среднего напряжения, используют обозначения А_m, В_m, С_m  и  Х_m, Y_m, Z_m. При включении трансформаторов на параллельную работу удобно соединять начала обмоток одного трансформатора с началом обмоток другого и стандартизировать значения.

Условие совпадения по фазе ЭДС обмоток высшего (ВН) и низшего (НН) напряжения – Е₁ и Е₂ справедливо лишь при условии намотки первичной и вторичной обмоток трансформатора в одном направлении и одноименной маркировке выводов этих обмоток (рис. 5.1,а). Если в трансформаторе изменить направление обмотки НН или же переставить обозначение ее выводов, то ЭДС обмоток окажутся сдвинутыми по фазе относительно друг друга на угол 180⁰ (рис. 5.1,б). Этот сдвиг фаз принято выражать группой соединения. Угол может изменяться от 0 до 360⁰ с кратностью сдвига  в 30⁰. Поэтому для обозначения группы соединения принят ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, и 0. Углы смещения векторов линейных ЭДС обмоток НН и ВН определяются умножением числа, обозначающего группу соединения, на 30⁰.

Рис. 5.3. Группы соединения обмоток: а – звезда;

б – треугольник; в - зигзаг

Сдвиг фаз принято характеризовать положением стрелок на циферблате часов. ЭДС обмотки ВН совмещают с минутной стрелкой и устанавливают на цифре 12. Часовая же стрелка совмещается с напряжением обмотки НН (рис.5.2).

За положительное направление вращения векторов ЭДС принято их вращение против часовой стрелки.

Для однофазных трансформаторов возможны лишь две группы соединения – 0 (сдвиг фаз равен 0⁰, минутная и часовая стрелки совпадают) и 6 (сдвиг фаз равен 180⁰, стрелки показывают 6 ч) (см. рис. 5.1).

         В многофазных трансформаторах возможно большее количество комбинаций обмоток, поэтому рассматривают схемы соединения обмоток. Наиболее распространены схемы соединения в звезду (Y) и треугольник (Δ) (рис. 5.3). Схема соединения в зигзаг (Z) применяется редко. Для таких трансформаторов действуют те же принципы соединения обмоток. Так для трехфазных схем соединений Y и Δ образуется 12 групп соединений со сдвигом фаз линейных напряжений на 30⁰. Из этих групп стандартизированы лишь две – Y/Y-0, Y/Δ-11 со сдвигом фаз 0⁰ и 330⁰. Из них переменой начал и концов можно получить группы 6 и 5. Тогда группы 0, 6 и 11, 5 – основные и именно из них круговой перестановкой выводов получают еще по три группы: из группы 0 образуются группы 4 и 8; из группы 6 – 10 и 2; из группы 11 – 3 и 7; из группы 5 – 9 и 1.

         В табл. 5.1 сведены схемы соединений и круговые перестановки выводов обмоток для всех 12 групп соединений.

         Часто возникает необходимость в опытной проверке групп соединений. Для этого используют два наиболее распространенных метода – метод фазометра и метод вольтметра. Первый основан на непосредственном измерении с помощью фазометра угла фазового сдвига между соответствующими линейным ЭДС обмоток ВН и НН. Второй метод – косвенный, поскольку непосредственного измерения угла не дает. Сущность метода состоит в измерении напряжения между выводами присоединенного к сети с симметричным напряжением трансформатора при соединении одноименных выводов обмоток ВН и НН. По измеренным напряжениям строят векторную диаграмму, которая должна совпадать с одной из диаграмм табл.5.1.

Таблица 5.1

Схемы соединений и круговые перестановки выводов обмоток трансформаторов для 12 групп соединений

         5.2 Трехобмоточные трансформаторы

Кроме двухобмоточных трансформаторов промышленностью широко выпускаются трансформаторы, имеющие три и более обмоток. Многообмоточные трансформаторы, как правило, маломощные. Простейший из многообмоточных трансформаторов – трехобмоточный.

В нем на каждую фазу приходится три обмотки. Номинальной мощностью такого трансформатора принято считать мощность наиболее нагруженной обмотки, к числу витков которой приводятся токи, напряжения и сопротивления других обмоток. Принцип работы трехобмоточного трансформатора по существу не отличается от принципа работы двухобмоточных трансформаторов. Различают следующие виды трехобмоточных трансформаторов:

- трехобмоточный трансформатор с одной первичной и двумя вторичными обмотками;

- трехобмоточный трансформатор с двумя первичными и одной вторичной обмотками.

Основные уравнения трехобмоточного трансформатора имеют вид:

;

;                                                                         (5.1)

                                ,

;

,

где , ,  - напряжение первичной и приведенные напряжения вторичных обмоток; , ,  - ЭДС первичной и приведенные ЭДС вторичных обмоток; , ,  - токи первичной и приведенные токи вторичных обмоток; , ,  - полное сопротивление первичной и приведенные сопротивления вторичных обмоток;  - ток холостого хода трансформатора.

         Векторная диаграмма трехобмоточного трансформатора приведена на рис. 5.4. Трехлучевая схема замещения представления на рис. 5.5. Из приведенных рисунков следует, что при изменении нагрузки на любой из вторичных обмоток, изменяются напряжения на обеих других.

Если считать сопротивление z₀ равным бесконечности (см. рис. 5.5), то можно отметить три контура, которые образуют сопротивления. Для определения параметров схемы замещения проводят три опыта короткого замыкания рис. 5.6. В ходе каждого опыта определяется соответственно z_к12, z_к13, z_к23. Исходя из полученных значений, определяют параметры схемы замещения

z₁=0,5(z_к12+z_к13 – z_к23);

z₂=0,5(z_к12+z_к23 – z_к13);                                                          (5.2)

z₃=0,5(z_к13+z_к23 – z_к12).

        

         Сопротивление намагничивающего контура определяется, как и для двух обмоточного трансформатора из опыта холостого хода. Трехобмоточные трансформаторы имеют схемы соединения Y/Y₀/Δ-0-11 или Y₀/Δ/Δ-11-11.

Экономическая эффективность применения трехобмоточных трансформаторов обосновывается выражением, полученным из вышеприведенного (без учета тока холостого хода):

,                                                                          (5.3)

из которого следует, что первичный ток трехобмоточного трансформатора равен геометрической, а не арифметической сумме приведенных вторичных токов. Тогда с учетом этого равенства, а, также зная, что нагрузка на вторичные обмотки достигает номинального значения не одновременно, первичную обмотку рассчитывают на мощность, которая меньше арифметической суммарной  мощности обеих вторичных обмоток.

Второе достоинство состоит в том, что трехобмоточный трансформатор фактически заменяет два двухобмоточных трансформатора.

Обмотки трехобмоточного трансформатора принято располагать на стержне концентрически, причем отдается предпочтение двустороннему расположению вторичных обмоток относительно первичной, что уменьшает взаимовлияние вторичных обмоток.

Трехобмоточные трансформаторы с двумя первичными обмотками применяются как повышающие. К их первичным обмоткам присоединяются выводы генераторов, к третьей обмотке - высоковольтная сеть.

Рис. 5.4. Векторная диаграмма

трехобмоточного трансформатора

Рис. 5.5. Схема замещения трехобмоточного трансформатора

Рис. 5.6. Схемы опытов короткого замыкания для определения параметров трехобмоточного трансформатора

Рис. 5.7. Однофазный трехобмоточный трансформатор с двумя первичными и одной вторичной обмотками

В этом случае используются три трансформатора, соединенных в трехфазную группу. На рис. 5.7 представлена схема однофазного трехобмоточного трансформатора.

Рассмотренную выше теорию трехобмоточных трансформаторов можно перенести и на трансформаторы с большим числом обмоток.

5.3 Параллельная работа трансформаторов

Параллельная работа нескольких трансформаторов – работа при параллельном соединении их обмоток (как первичной, так и вторичной). При параллельном соединении одноименные зажимы присоединяют к одному и тому же проводу сети (рис. 5.8, а).

Включение трансформаторов на параллельную работу имеет ряд преимуществ по сравнению с работой одного трансформатора большей мощности:

- решается проблема резервирования энергоснабжения потребителей;

- упрощается организация ремонтных работ;

- при недогрузках можно отключить часть трансформаторов.

Параллельная работа также целесообразна при работе трансформаторной подстанции с переменным графиком нагрузки, т.е. при уменьшении мощности нагрузки можно отключить часть трансформаторов, чтобы обеспечить предельное приближение к номинальной нагрузке оставшихся в работе. В результате показатели работы трансформаторов (КПД и cos₂) будут достаточно высокими.

Для того чтобы нагрузка между параллельно работающими трансформаторами распределялась пропорционально их номи­нальным мощностям, допускается параллельная работа двухобмоточных трансформаторов при следующих условиях:

- при одинаковом напряжении на первичных и вторичных обмотках (коэффициенты трансформации равны друг другу);

- при одинаковых группах соединений;

- при одинаковых напряжениях короткого замыкания.

Если у трансформаторов, включенных параллельно, коэффициенты трансформации отличаются друг от друга, в обмотках трансформаторов будут протекать уравнительные токи, обусловленные разностью вторичных напряжений. При нагрузке трансформаторов уравнительный ток наклады­вается на нагрузочный. При этом трансформатор с меньшим коэффициентом трансформации оказывается перегруженным, а трансформатор с большим коэффициентом трансформации — недогруженным. В результате, при значительной разнице коэффициентов транс­формации нормальная работа трансформато­ров становится практически невозможной. До­пускается включение на параллельную работу трансформаторов с коэффициентами трансформации, отличающимися не более чем на 0,5%.

При несоблюдении следующего условия, вторичные ли­нейные напряжения трансформаторов окажутся сдвинутыми по фазе относительно друг друга и в цепи трансформаторов появится разностное напряжение ΔU, под действием которого возникнет значительный уравнительный ток.

Информация в лекции "Проблема психологической готовности ребенка к школьному обучению" поможет Вам.

Соблюдение последнего условия необхо­димо для распределения общей нагрузки между трансформаторами пропорционально их номинальным мощностям. Относительные нагрузки параллельно работающих трансформаторов обратно пропорциональны их напряжениям короткого замыкания (U_K%). Другими словами, при неравенстве U_K% параллельно работающих трансформаторов больше нагружается трансформатор с меньшим U_K%. Чтобы не до­пустить перегрузки трансформатора, необходимо снизить общую нагрузку. Таким образом, неравенство U_K% не допускает полного использования по мощности параллельно ааботающих трансформаторов. По ГОСТ допускается включение на параллельную работу транс­форматоров, когда U_K% отличаются не более чем на 10%.

Следует также заметить, что у трансформаторов большой мощности реактивная составляющая U_K% в процентном отношении к активной составляющей больше, чем у трансформаторов меньшей мощности. При параллельной работе мощности также будут распределяться неравномер­но. Вследствие этого рекомендуется включать на параллельную работу трансформаторы, отличающиеся по мощности не более чем в 3 раза.

Помимо соблюдения указанных трех условий необходимо перед включением трансформаторов на параллельную работу проверить порядок чередования фаз, который быть одинаковым у всех трансформаторов форматоров.

Рис. 5.8. Включение трансформаторов на параллельную работу

Соблюдение всех перечисленных условий проверяется фазировкой трансформаторов, сущность которой состоит в том, что одну пару, противоположно расположенных зажимов на рубильнике (см. рис. 5.8, б), соединяют проводом и вольтметром V₀ (нулевой вольтметр) измеряют напряжение между оставшимися несоединенными парами зажимов рубильника. Если вторичные напряжения трансформаторов равны, их группы соединения оди­наковы и порядок следования фаз у них один и тот же, то показа­ния вольтметра V₀ равны нулю. В этом случае трансформаторы можно подключать на параллельную работу.