Короткое замыкание однофазного трансформатора

Лекция 3

Тема: Короткое замыкание однофазного трансформатора

План лекции

3.1. Короткое замыкание однофазного трансформатора

3.2. Работа однофазного трансформатора под нагрузкой

3.1. Короткое замыкание однофазного трансформатора

Различают внезапное короткое замыкание трансформатора, происходящее в эксплуатационных условиях и сопровождающееся резкими всплесками тока, и короткое замыкание трансформатора при его испытании для получения необходимых данных короткого замыкания. Рассмотрим второй тип короткого замыкания трансформаторов.

Кроме того, говоря о трехфазных трансформаторах, следует различать симметричное (трехфазное короткое замыкание) и несимметричные короткие замыкания: однофазное, двухфазное и двухфазное на нейтраль. Рассмотрим симметричное короткое замыкание трехфазного трансформатора. Так как все три короткозамкнутые обмотки совершенно одинаковы, то при симметричном коротком замыкании в трансформаторе имеется система токов, равных по величине и сдвинутых относительно друг друга на 2π/3. Асимметрия магнитных цепей в случае трехстержневого трансформатора не имеет существенного значения, так как она касается только весьма небольшого намагничивающего тока. Поэтому достаточно рассмотреть короткое замыкание только одной фазы трехфазного трансформатора, распространив полученные выводы на две другие фазы.

Рекомендуемые материалы

Чтобы ограничить ток короткого замыкания при испытании трансформатора, напряжение, подводимое к трансформатору, должно быть значительно уменьшено до такого значения U_1К, при котором в обмотках трансформатора токи равны номинальным. Если выразить это напряжение в процентном отношении от номинального напряжения соответствующей обмотки, приведя его к рабочей температуре 75 °С, то получится так называемое  напряжение короткого замыкания u_к. Таким образом,

                                                                                            

u_к=(U_1К/U_Н)·100.                                                                (3.1)

Схема одной из фаз при симметричном трехфазном коротком замыкании изображена на рис. 3.1. Здесь А-Х — зажимы первичной обмотки, к которой подводится напряжение U_1К; а-х — зажимы вторичной обмотки, замкнутой накоротко; 1 — линия основного потока φ_ок; 2 и 3 — линии первичного потока рассеяния, создаваемого током i₁ и сцепленного только с первичной обмоткой; 4 и 5 — линии вторичного потока рассеяния, создаваемого током i₂ и сцепленного только со вторичной обмоткой. Так как потоки рассеяния проходят главным образом по маслу или воздуху, т. е. в среде  с  постоянной магнитной проницаемостью, то можно считать, что каждый из этих потоков пропорционален соответствующему току и совпадает с ним по фазе.

Основной поток наводит в первичной и вторичной обмотках трансформатора э. д. с. е_1К и е_2К, отстающие от потока φ_ок на четверть периода. Действующие значения этих э. д. с.

Е_1К = 4,44fω₁Ф_mк;                                                                  (3.2)

Е_1К = 4,44fω₂Ф_mк,                                                                  (3.3)

где Ф_mк — амплитуда основного потока при коротком замыкании.

Поток φ_σ1 рассеяния первичной обмотки наводит в ней э. д. с. е _σ1 рассеяния и поток φ_σ2  наводит э. д. с. е _σ2 рассеяния во вторичной обмотке. Эти э. д. с. отстают от соответствующих потоков на четверть периода, а так как потоки рассеяния совпадают с вызвавшими их токами, то э. д. с. рассеяния отстают от токов в обмотках на те же четверть периода.

Первичная обмотка с первичным потоком рассеяния и вторичная обмотка со вторичным потоком рассеяния представляют собой катушки с индуктивностями рассеяния L _σ1 и L _σ2, которым соответствуют индуктивные сопротивления рассеяния

         x _σ1=ω L _σ1=2πfL _σ1 и x _σ2=ω L _σ2=2πfL _σ2                                          (3.4)

Напряжения на индуктивных сопротивлениях в обмотках, вызванные потоками рассеяния,

i₁x₁=i₁2πfL _σ1 и i₂x₂=i₂2πfL _σ2                                                                                (3.5)

и их действующие значения

I₁x₁=I₁2πf L _σ1; I₂x₂=I₂2πf L _σ2                                               (3.6)

Напряжения на индуктивных сопротивлениях должны в любой момент времени уравновешивать э. д. с., наведенные потоками рассеяния, следовательно,

i₁x₁=-е _σ1; i₂x₂=-е _σ2                                                                                                          (3.7)

         Таким образом, напряжения на индуктивных сопротивлениях рассеяния обмоток опережают токи в этих обмотках на четверть периода. Соответственно векторы э. д. с., наводимых потоками рассеяния, отстают от векторов потоков на π/2, а векторы напряжения на индуктивных сопротивлениях рассеяния опережают соответствующие векторы токов на π/2.

С учетом правил записи векторов, изображенных на комплексной плоскости, повороту вектора на угол π/2 в сторону опережения соответствует умножение этого вектора на j, а поворот на π/2 в сторону отставания — умножению на - j.

Таким образом, векторы напряжений на индуктивном сопротивлении рассеяния имеют обозначения: jI₁x₁, jI₂x₂ и векторы э. д. с. рассеяния соответственно

Е_σ1=-jI₁x₁;                                                                              (3.8)

Е_σ2=-jI₂x₂.                                                                               (3.9)

Напряжения на активных сопротивлениях г₁, и г₂ первичной и вторичной обмоток равны i₁r₁ и i₂r₂. Векторы напряжений на активных сопротивлениях обмоток I₁r₁ и I₂r₂совпадают по направлению с векторами токов -в этих обмотках.

Уравнение напряжений и э.д.с. первичной обмотки имеют вид

U_1К=-Е_1К-Е_1σ+I₁r₁                                                                                                           (3.10)

Если, согласно уравнению (3.8), заменить вектор э. д. с. Е_σ1 противоположно направленным векторам -jI₁x₁, то уравнение (3.10) примет вид

U_1К=-Е_1К+jI₁x₁+I₁r₁                                                                                                       (3.11)

Векторная диаграмма для трансформатора при коротком замыкании приведена на рис. 3.2.

Так как в общем случае ω₁≠ω₂, то Е₁≠Е₂ и I₁≠I₂. Различным по величине э. д. с. и токам соответствуют различные параметры обмоток, т. е. их активные и индуктивные сопротивления. Это затрудняет непосредственное сопоставление и количественный учет процессов, происходящих в трансформаторе, в особенности при больших коэффициентах трансформации.

Чтобы избежать всех этих затруднений пользуются способом, при котором обе обмотки трансформатора приводятся к одному числу витков. Обычно вторичную обмотку приводят к первичной. Для этого пересчитывают вторичную обмотку, имеющую ω₂ витков, на эквивалентную ей приведенную обмотку, имеющую такое же количество витков, как и первичная обмотка, с условием, чтобы эта операция приведения вторичной обмотки к первичной не отразилась на режиме работы первичной цепи, т. е. магнитный поток и мощность трансформатора сохранились без изменений. Все величины, относящиеся к приведенной вторичной обмотке, называются приведенными и обозначаются теми же символами, что и действительные величины, но со штрихом сверху.

Векторная диаграмма напряжений и э. д. с. трансформатора в режиме короткого замыкания при вторичной обмотке, приведенной к первичной, изображена на рис. 3.3.

Для построения треугольника короткого замыкания (рис.3.4) надо знать параметры короткого замыкания трансформатора z_к, r_к и х_к. В исполненном трансформаторе они определяются из опыта короткого замыкания, при котором измеряют подведенное к трансформатору напряжение U_1К, ток короткого замыкания I₁ и мощность короткого замыкания Р_к. Так как U_1К идет только на преодоление сопротивления r_к, то

 

z_к=U_к/I_к.                                                                               (3.12)

Мощность Р_к практически тратится только на покрытие потерь Р_Э1 и Р_Э2 в первичной и вторичной обмотках, так как при коротком замыкании трансформатор не совершает полезной работы, а потерями в стали при Ф_он≈0 можно пренебречь. Потери в обмотках состоят из основных потерь I²₁r₁₀ и I²₂r₂₀, где r₁₀ и r₂₀  — сопротивления обмоток при постоянном токе, и добавочных потерь в проводниках, обусловленных главным образом действием потоков рассеяния. В обычных случаях добавочные потери составляют 5—15% от основных. Таким образом

Р_к= Р_Э1+ Р_Э2=I²₁(г₁+ г₂)=I²₁r_к;                                          (3.13)

r_к=P_к/I²₁;                                                                            (3.14)

х_к=(z²_к-r²_к)^1/2.                                                                    (3.15)

Следовательно, при определении параметров короткого замыкания трехфазного трансформатора все величины относятся к одной фазе.

                              

3.2. Работа однофазного трансформатора под нагрузкой

Пусть к первичной обмотке трансформатора подводится синусоидальное напряжение  , а ко вторичной обмотке подключены приёмники. Под действием  во вторичной обмотке начнёт протекать ток , а ток в первичной обмотке увеличится и станет равным . При этом начнётся передача энергии электромагнитным путём от первичной обмотки ко вторичной. Этот режим работы трансформатора называют режимом работы под нагрузкой.

В связи тем, что число r₁ и x₁ сравнительно малы, то падением напряжения  с достаточной степенью точности можно пренебречь, а стало быть . Однако,  ЭДС  пропорциональна потоку , следовательно значение потока Ф будет в основном определяться напряжением , таким образом:

                                                                   (3.16)

На рис. 3.5 представлена схема однофазного трансформатора, работающего под нагрузкой.

Рис. 3.5. Схема однофазного трансформатора, работающего под нагрузкой

Более полно проанализировать работу трансформатора позволяют его векторные диаграммы, которые строятся на основе схемы замещения трансформатора или исходя из уравнений его напряжений и токов.

В лекции "5. Проблемы собственности в медиабизнесе" также много полезной информации.

На рис.3.6 изображена векторная диаграмма трансформатора для активно-индуктивной нагрузки. ЭДС  отстаёт от потока  на . Ток  отстаёт от  на угол , значение которого определяется нагрузкой. Вычитая из  падения напряжения  (перпендикулярно ) и  (параллельно ), получим вектор вторичного напряжения .

Реактивная составляющая намагничивающего тока  совпадает по фазе с , а его активная составляющая  опережает  на . Поэтому намагничивающий ток   опережает  на угол потерь . Прибавив к   вектор , найдём вектор тока . Для получения вектора напряжения , в соответствии с уравнением напряжений первичной обмотки, необходимо построить вектор  , равный по величине и обратный по направлению вектору , и прибавить к нему падения напряжений  и . При активно-индуктивной нагрузке >.

Аналогично строим векторную диаграмму для случая смешанной активно-емкостной нагрузки, в этом случае вектор тока  опережает векторы  и  на углы  и . Величины ,  и падений напряжений изображены большими для получения качественного представления о процессах, происходящих в трансформаторе.

Рис. 3.6. Векторные диаграммы трансформатора при смешанной активно-индуктивной (а) и активно-емкостной (б) нагрузки.

Из диаграммы рис. 3.6 можно сделать вывод, что при и  () увеличение  вызывает некоторое уменьшение  и , а, следовательно, также уменьшение Ф и  . Из диаграммы рис.3.6 следует, что в случае увеличения активно-емкостной нагрузки величины  , , Ф и  могут увеличиваться.