Операция приведения и схема замещения

Первичные и вторичные токи, напряжения и другие величины имеют в общем случае разный порядок, если у первичной и вторичной обмоток число витков не одинаково. Кроме того, между обмотками трансформатора нет электрической связи (за исключением автотрансформаторов), что затрудняет его расчет. Рассмотрим поэтому вместо реального трансформатора приведенный трансформатор, первичные и вторичные обмотки которого имеют одинаковое число витков.

В этом случае реальная вторичная обмотка трансформатора с числом витков w₂ заменяется приведенной, обмоткой с числом витков . Таким образом, число витков вторичной обмотки изменится в k раз. Величина k называется коэффициентом приведения, очевидно, что он равен коэффициенту трансформации, а сама операция – операцией приведения.

В результате операции приведения ЭДС и напряжение приведенной обмотки также изменится в k раз.

Таким образом:

(2.1)

Необходимо учитывать, что приведенный трансформатор должен иметь ту же мощность, что и реальный, т.е. , тогда:

, (2.2)

где - приведенный второй ток. Отсюда следует, что

. (2.3)

С учетом изложенного, МДС приведенной и реальной обмоток равны:

. (2.4)

Так как приведенная обмотка имеет в k раз больше витков, и из условия равенства потерь в реальной и приведенной обмотках, активное сопротивление в k² раз больше, чем реальной, т.е.:

. (2.5)

Из условия равенства реактивных мощностей реальной и приведенной вторичной обмотки найдем ее приведенное реактивное сопротивление.

. (2.6)

Приведенное полное сопротивление вторичной обмотки будит равно:

. (2.7)

Приведенное полное сопротивление нагрузки найдем как:

. (2.8)

Тогда уравнения напряжений и токов для приведенного трансформатора запишется следующим образом:

(2.9)

Все энергетические и электромагнитные соотношения в приведенном и реальном трансформаторах одинаковы. Таким образом, полученные уравнения позволяют осуществить аналитическую связь между параметрами трансформатора, что существенно облегчает расчеты.

Для заметок

2.2. Схемы замещения трансформатора

Для облегчения расчёт трансформатора и исследования, происходящих в нём электромагнитных процессов часто используют его электрическую схему замещения. Её получают из эквивалентной схемы трансформатора.

Рис. 2.1. Эквивалентная схема трансформатора

Действительно, в данном случае рассматривается приведённый трансформатор, поэтому точки и e, а также F и f на рис.2.1 можно объединить, т.к. = и эти точки будут иметь одинаковый потенциал. Кроме того, к электрической схеме замещения трансформатора можно прийти, решая совместно уравнения напряжений и токов для приведённого трансформатора, тогда

. (2.10)

В результате можно получить Т-образную схему замещения трансформатора.

Рис. 2.2. Т-образная схема замещения трансформатора

В электрической схеме магнитную связь между обмотками мы заменили на электрическую. В результате схема замещения может быть представлена совокупностью трёх ветвей: намагничивающей, первичной и вторичной. Намагничивающей ветвью является ветвь с сопротивлением и по которой протекает ток . Первичная это ветвь с током и сопротивлением , а вторичная - с током и сопротивлением и . Параметры ветви намагничивания определяются током холостого хода, а наличие сопротивления r₀потерями в магнитной системе трансформатора. Все параметры электрической схемы замещения трансформатора определяются из опытов холостого хода и короткого замыкания.

Для заметок

2.3. Режим холостого хода однофазного трансформатора. Опыт холостого хода

Изучение работы трансформатора под нагрузкой основывается на изучении двух предельных режимов его работы холостого хода и короткого замыкания.

Под холостым ходом трансформатора понимают такой режим его работы, при котором к зажимам первичной обмотки подводится напряжение, а вторичная обмотка разомкнута, т. е. вторичный ток равен нулю. Под коротким замыканием трансформатора понимают такой режим работы, при котором его вторичная обмотка замкнута накоротко и вторичное напряжение равно нулю.

Изучение режимов холостого хода и короткого замыкания трансформатора важно в двух отношениях. Во-первых, можно рассматривать любой нагрузочный режим трансформатора как промежуточный между двумя предельными режимами его работы и получить этот нагрузочный режим путем наложения одного предельного режима на другой, например режима короткого замыкания на режим холостого хода. В этом состоит теоретическая ценность этих режимов.

Во-вторых, холостой ход и короткое замыкание трансформатора позволяют определить ряд величин, имеющих весьма важное значение для эксплуатации трансформатора. Так, например, чтобы определить одну из важнейших эксплуатационных величин трансформатора – его к. п. д. – нужно располагать потерями при холостом ходе трансформатора и при его коротком замыкании. В этом состоит практическая ценность указанных предельных режимов.

Изучение режима холостого хода позволяет определить расчетным или опытным путем следующие характерные для трансформаторов величины: потери холостого хода, ток холостого хода и коэффициент трансформации.

Рассмотрим уравнения напряжений и э.д.с. при холостом ходе трансформатора. Пусть к зажимам А-X первичной обмотки трансформатора (рис.2.3) приложено напряжение u₁, синусоидально изменяющееся во времени с частотой f. Зажимы вторичной обмотки а-х, согласно условию, разомкнуты. Под действием напряжения по первичной обмотке трансформатора течет ток i₀, называемый током холостого хода. Этот ток создает намагничивающую силу где - количество последовательно соединенных между собой витков первичной обмотки.

Намагничивающая сила вызывает появление магнитного потока, большая часть которого замыкается по стали сердечника (линия 1) и, будучи сцеплена с обоими обмотками трансформатора, образует основной магнитный поток . Другая, значительно меньшая часть потока, замыкается главным образом вне сердечника и сцепляется только с первичной обмоткой. Эта часть потока образует первичный поток рассеяния: он показан на рис. 1 линиями 2 и 3; к этому же потоку могут быть отнесены и линии 4 и 5, частично сцепленные со вторичной обмоткой.

Рис. 2.3. Магнитный поток при холостом ходе

трансформатора

Основной поток наводит в первичной обмотке основную э. д. с. е₁ и во вторичной обмотке э. д. с. е₂. Поток рассеяния создает э. д. с. е рассеяния только в первичной обмотке. Первичная обмотка имеет активное сопротивление r₁, при протекании по этой обмотке тока напряжение на активном сопротивлении равно .

При выяснении зависимости между величинами, определяющими режим холостого хода трансформатора, исходят из второго закона Кирхгофа, согласно которому сумма подведенного к первичной обмотке трансформатора напряжения и э. д. с. в ней в любой момент времени равны напряжению на активном сопротивлении этой обмотки, т. е.

. (2.11)

При переходе от мгновенных значений э. д. с. к действующим, необходимо полученное равенство записать в виде суммы векторов, т. е.

(2.12)

При холостом ходе силового трансформатора величина обычно не превышает 0,5% от . На этом основании ею можно пре небречь, и тогда

. (2.13)

т. е. при холостом ходе трансформатора подведенное к его обмотке напряжение u₁ уравновешивается практически только э.д.с. e₁, создаваемой в этой обмотке основным магнитным потоком.

Упрощенная векторная диаграмма напряжений и э.д.с. в соответствии с уравнением (2.13) представлена на рис.2.4, а. При необходимости может быть учтено напряжение на активном сопротивлении обмотки и э. д. с. е, вызванная потоком рассеяния первичной обмотки. Вектор совпадает по направлению с вектором , а вектор отстает от вектора на . Согласно уравнению (2.12), для того чтобы получить вектор необходимо произвести сложение векторов , и . Полная векторная диаграмма напряжений и э. д. с. трансформатора в режиме холостого хода приведена на рис.2.4, б.

При холостом ходе трансформатор не совершает полезной работы, поэтому подведенная мощность Р₀ затрачивается только на покрытие потерь холостого хода, которые состоят из потерь в первичной обмотке Р_Э1, основных потерь в стали Р_с и добавочных потерь холостого хода Р_д. В силовых трансформаторах потерями Р_Э1 можно пренебречь, с этим видом потерь следует считаться только в трансформаторах малой мощности (до 100 В·А). Таким образом, мощность холостого хода практически равна только потерям в стали, т. е.

Р₀ = Р_с + Р_д. (2.14)

В последнее время широко применяется холоднокатаная трансформаторная сталь, обладающая, по сравнению с горячекатаной трансформаторной сталью, лучшими магнитными характеристиками в направлении проката стального листа, но худшими в направлении поперечном прокату. Поэтому при сборке сердечника применяются особые приемы, несколько более сложные и трудоемкие. Кроме того, холоднокатаная сталь дороже горячекатаной, но в целом она позволяет получить трансформатор меньшего веса и меньших габаритов, что особенно ценно в трансформаторах большей мощности.

Рис. 2.4. Векторные диаграммы холостого хода трансформатора: а - упрощенная; б - полная

В трансформаторе частота перемагничивания сердечника равна частоте приложенного напряжения и является величиной неизменной, поэтому потери в стали зависят только от амплитудного значения В_m индукции во второй степени. Так как в выполненном трансформаторе сечение Q сердечника не подвергается изменению, то В_m = Ф₀_m/Q зависит только от Ф₀_m.

Амплитуда магнитного потока пропорциональна действующему значению э. д. с.

; (2.15)

таким образом

, (2.16)

т. е. основные потери в стали трансформатора пропорциональны э. д. с. во второй степени.

Добавочные потери холостого хода возникают:

Вам также может быть полезна лекция "Культура Казахстана в 50-80-е гг. ХХ века".

- в стали, вследствие изменения структуры листов при механической обработке;

- в местах стыков и в местах расположения шпилек вследствие неравномерного распределения индукции;

- в конструктивных деталях от потоков рассеяния и в изоляции трансформаторов высокого напряжения.

Добавочные потери холостого хода не поддаются точному расчету. Исследования показывают, что в сердечниках трансформаторов из горячекатаной стали добавочные потери холостого хода значительно возрастают при индукции свыше 1,5 Тл. При индукции 1,45÷1,47 Тл эти потери составляют 15÷20% от основных потерь Р_ос.

По сравнению с номинальной мощностью трансформатора мощность холостого хода Р₀ невелика, и тем не менее она имеет очень важное эксплуатационное значение. Это объясняется тем, что потери в стали почти не зависят от нагрузки трансформатора, т. е. они имеют место все время, пока трансформатор включен на сеть, независимо от того, нагружен трансформатор, или он работает вхолостую. Так как силовые трансформаторы отключаются от сети только в редких случаях и трансформация электроэнергии обычно происходит в несколько ступеней, то потери в стали, если не принять мер к их ограничению, могут существенно ухудшить работу энергосистемы.

Для заметок

Поделитесь ссылкой:

Популярные услуги

Операция приведения и схема замещения

Рекомендуемые материалы

Рекомендуемые лекции