Основные поняти о сигналах
ГЛАВА 1. Основные поняти о сигналах
1.1.Сигналы и помехи – переносчики информации. Характеристики и
модели сигналов и помех
Информация, передаваемая по каналу связи или извлекаемая в результате измерения, заключена в сигнале. Для оценки информационной емкости сигнала должна быть установлена связь между параметрами сигнала и количеством информации, которое можно передать с помощью данного сигнала.
Прирост количества информации равен:
(1.1)
где Р1 – априорная вероятность события, Р2 – апостериорная вероятность.
При условии, что канал связи является идеальным, т.е. в нем полностью отсутствуют помехи, а также искажения сигналов, событие после приема сообщения о нем становится достоверным, вероятность Р2 обращается в единицу:
Рекомендуемые материалы
(1.2)
Количество информации зависит от вероятности Р1 события до приема сообщения. Чем меньше эта вероятность, т.е. чем больше неопределенность исхода, тем большая информация о нем получается при приеме сообщения.
Сигналы. Сигналом назовем изменяющуюся физическую величину, отображающую сообщение. Известно, что реальные сигналы всегда являются действительными функциями времени. Произвольный сигнал запишется в виде
(1.3)
огибающая А(t) и фаза θ(t) определяются с помощью соотношений
(1.4)
где υ(t) – сигнал, комплексно-сопряженный с u(t).
Фаза сигнала связана с его мгновенной частотой ω(t) и может быть записана
(1.5)
где ω0- несущая частота, φ(t)- в общем случае нелинейное слагаемое, β- начальная фаза.
Таким образом, произвольный сигнал
(1.6)
Помехи. Помехи, искажающие сигнал, подразделяют на аддитивные и мультипликативные (модулирующие). Аддитивной помехой n(t) называется такая помеха, которая входит в смесь сигнала с помехой в качестве слагаемого
(1.7)
Для неаддитивных помех смесь сигнала с шумом запишется
(1.8)
где ν(t)- мультипликативная помеха.
Наиболее важной из аддитивных помех является собственный шум радиоприемного устройства, всегда присутствующий на его входе. Шум является случайной функцией времени и его можно считать стационарным случайным процессом. Собственный шум обладает равномерным энергетическим спектром во всем диапазоне частот от 0 до бесконечности. Такой шум называют белым.
Наличие шума, уменьшает достоверность приема сообщений, количество информации уменьшается (информация разрушается). Разрушение информации может быть следствием действия еще различного рода помех: естественных, взаимных и намеренных. Естественные помехи – входные тепловые и дробовые шумы приемника, отражения радиосигналов от природных образований (суши, моря и т.п.), излучения Солнца или иных внеземных источников. Взаимные – мешающие сигналы, возникающие на входе приемного устройства из-за излучения других радиотехнических устройств, также производящие полезную передачу или извлечение информации. Намеренные – создаются сознательно с целью воспрепятствовать получению противником полезной для него информации.
Модели радиосигналов. В теории обнаружения и оценки параметров пользуются определенными моделями сигналов. Модель должна, с одной стороны, удовлетворять требованию близости ее к реальному сигналу и, с другой – позволять достаточно просто проводить теоретический анализ, результаты которого можно распространить на более общие случаи.
Простейшей моделью является сигнал с полностью известными параметрами:
(1.9)
Более сложной моделью является сигнал с неизвестной начальной фазой:
(1.10)
Модель сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой запишется так:
(1.11)
где В – случайная величина, распределение которой можно считать релеевским
(1.12)
Модель в виде нефлюктуирущей по амплитуде пачки со случайными начальными фазами отдельных импульсов, причем βk – случайные независимые величины:
(1.13)
Эта модель соответствует некогерентной пачке импульсов.
Если все начальные фазы βk равны β, то имеем когерентную пачку радиоимпульсов. Для модели такого сигнала можно записать:
(1.14)
Для модели сигнала, соответствующей пачке радиоимпульсов с флюктуирующей огибающей и со случайными начальными фазами отдельных радиоимпульсов можно записать так:
(1.15)
1.2. Корреляционные функции сигналов
В практике часто возникает необходимость в характеристике, которая давала бы общее представление об изменении сигнала во времени без разложения его на гармонические составляющие. Подобная «временная» характеристика особенно важна для анализа случайных сигналов и шумов, а также для обнаружения сигналов в шумах, когда решение о наличии сигнала принимается после сличения смеси сигнал + шум с заранее известной копией принимаемого сигнала.
В качестве такой временной характеристики широко используется автокорреляционная функция сигнала.
Для детерминированного сигнала s(t) конечной длительности автокорреляционная функция определяется следующим выражением:
(1.16)
где t - величина временного сдвига сигнала.
Для оценки степени связи между двумя различными сигналами s1(t) и s2(t) используется взаимная корреляционная функция, которая определяется выражениями:
(1.17)
Корреляционная функция стационарного процесса при τ = 0 определяется:
(1.18)
Отсюда видно, что Y(0) совпадает с дисперсией (средней мощностью) процесса.
Установление связи между спектральной и корреляционной характеристиками имеет особенно важное значение для сигналов и шумов типа стационарных случайных процессов.
Существует теорема Винера-Хинчина, утверждающая, что автокорреляционная функция и энергетический спектр стационарного случайного процесса связаны между собой интегральными преобразованиями Фурье:
(1.19)
Здесь W1(w) – энергетический спектр, определяемый на всей оси частот -∞<w<+∞. Если определять энергетический спектр только на положительной оси частот, имеет место соотношение: При этом
(1.20)
Из этого выражения вытекает:
(1.21)
На основании всех этих выражений можно сделать заключение: чем шире энергетический спектр случайного процесса, тем меньше время корреляции и, соответственно, чем больше время корреляции, тем уже спектр процесса.
1.3. Функция неопределенности
Квадрат модуля двумерной функции корреляции │R(τ,Ω)│2 называют функцией неопределенности. Эта функция есть уравнение поверхности, расположенной над плоскостью Ω, τ. Абсолютное максимальное значение эта функция имеет при τ = 0 и Ω= 0:
(1.22)
Площадь, представляющая собой основание цилиндра с высотой, равной главному максимуму, и объемом, равным объему, ограниченному всей поверхностью , называется эквивалентной площадью неопределенности:
В лекции "Православие" также много полезной информации.
(1.23)
Объем под поверхностью функции не зависит от формы сигнала и равен:
(1.24)
при этом, (1.25)
Из соотношения (1.25) следует, что имеется предел совместимой разрешающей способности по дальности и скорости. Сжатие функции по одной оси в плоскости τ, Ω, приводит к расширению ее по другой оси так, что объем остается постоянным. Это явление известно как «принцип неопределенности» в радиолокации.
Функция неопределенности (форма ее поверхности, область сильной корреляции) определяется выбором зондирующего сигнала. Отсюда выбор тонкой структуры сигнала определяет, в первую очередь, разрешающую способность по дальности и скорости.