Проверка адекватности функции отклика
Проверка адекватности функции отклика
Описание функции отклика аппроксимирующими полиномами, коэффициенты которых определены по методу наименьших квадратов, может и не отвечать (быть неадекватным) наблюдаемым значением эндогенной величины. Поэтому перед использованием математической модели для анализа исследуемой системы следует убедиться в ее адекватности данным эксперимента.
Гипотеза адекватности модели проверяется оцениванием отклонения предусмотренных значений функции отклика от экспериментально найденных по числу повторений в экспериментальных точках факторного пространства. Для оценивания отклонений используется критерий Фишера.
Проверка гипотезы об адекватности возможна, когда число исследовательских точек факторного пространства больше числа членов аппроксимирующего полинома. Это необходимо учитывать как при определении структуры аппроксимирующего полинома, так и при выборе соответствующего типа факторных планов.
Если гипотеза об адекватности математического описания исследуемого процесса отвергается, то необходимо или перейти к более сложной форме уравнения регрессии, или уменьшить интервалы варьирования факторов в эксперименте. Например, если неадекватна линейная модель, то линейный полином необходимо дополнить, добавив к нему члены, которые отвечают эффектам взаимодействия. Тем не менее, при этом нужно будет реализовать несколько попыток в середине области планирования для проверки гипотезы об адекватности.
Уменьшение интервалов варьирования с целью достижения адекватности математической модели может вызвать уменьшение коэффициентов регрессии, а из-за этого возрастает риск принять ошибочную гипотезу о статистической незначимости некоторых коэффициентов. В общем случае интервал варьирования выбирается из условия обеспечения адекватности математического описания исследуемого процесса. Часто при выборе необходимых интервалов варьирования проводятся предварительные экспресс-попытки, в которых шаг варьирования составляет 0,05…0,3 диапазона изменения значений уровней факторного пространства.