Лекция 3. Кинематика и динамика автомобильного колеса

План лекции

3.1. Общие сведения

3.2. Упугое проскальзывание и скольжение колеса. Радиус качения колеса.

3.3. Момент сопротивления качению эластичного колеса в ведомом режиме

3.4. Влияние конструктивных и эксплутационных факторов на коэффициент сопротивления качению

3.1.Общие сведения

Энергия вращения, вырабатываемая двигателем автомобиля, преобразуется в поступательное движение транспортного средства движетелем, в качестве которого в автомобиле выступает система колес с эластичными пневматическими шинами.

Пневматическая шина представляет собой оболочку, напол­ненную сжатым воздухом. При каче­нии колеса по дороге происходит де­формация этой оболочки и проскальзывание элементов протектора относи­тельно поверхности дороги.

Размер автомобильного колеса в свободном, ненагруженном состоянии характеризуется свободным радиусом r_c. Свободный радиус колеса — поло­вина наружного диаметра D_н;

r_c =0.5 D_н.

Рекомендуемые материалы

Под наружным диаметром колеса понимается   диаметр   наибольшего окружного сечения беговой дорожки колеса при отсутствии контакта с доро­гой. Наружный диаметр колеса зави­сит от давления воздуха в шине и, как правило, возрастает с его увеличением, определяется непосредственно замером. Значение наружного диаметра колеса при номинальном давлении воздуха в шине указывается в ГОСТах или ка­талогах.

При действии на колесо вертикаль­ной нагрузки происходит деформация части шины, соприкасающейся с опор­ной поверхностью. При этом расстоя­ние от оси колеса до опорной поверх­ности становится меньше свободного радиуса. Это расстояние, замеренное у неподвижного колеса, называется ста­тическим радиусом r_ст. Статический радиус при номинальных нагрузках и давлении воздуха в шинах также ука­зывается в их характеристиках. Обыч­но шины конструируют таким образом, чтобы при номинальных нагрузке и давлении прогиб шины составлял 13... 20 % от высоты профиля. Статический радиус при известных конструктивных параметрах шин можно находить из соотношения:

r_ст =0,5d+l_zH,

где d — посадочный диаметр обода ши­ны;

l_z —коэффициент вертикальной деформации, зависящий от типа шин:

для тороидных шин l_z =0,85...0,87;

для шин с регулируемым давлением и ароч­ных l_z =0,8...0,85;

Н — высота профиля.

При качении нагруженного колеса в силу ряда причин (динамическое действие нагрузки, передаваемый колесом крутящий момент, скорость вра­щения и др.) расстояние между осью колеса и опорной поверхностью меня­ется. Это расстояние называют дина­мическим радиусом r_д. При качении ко­леса по твердой опорной поверхности с малой скоростью статический и ди­намический радиусы его практически одинаковы. Поэтому при приближен­ных расчетах динамический радиус ча­сто принимают равным статическому.

3.2. Упугое проскальзывание и скольжение колеса. Радиус качения колеса.

Реальное автомобильное колесо в тангенциальном направлении не является абсолютно жестким. Под воздействием передаваемого крутящего мо­мента протектор деформируется в тан­генциальном   направлении.   Если направление передаваемого момента совпадает с направлением угловой ско­рости колеса, элементы шины, находя­щиеся в набегающей полуокружности, подвергаются сжатию, а с противопо­ложной стороны — растяжению, как это показано на рис. 3.4. На этом же рисунке показана эпюра тангенциаль­ных напряжений в протекторе шины.

Рис. 3.4. Деформация шины (а) и эпюра на­пряжений в протекторе (б) при приложении к колесу крутящего      момента:+ —зона сжатия; - —зона растяжения

Элементы шины, находящиеся в контакте с опорной поверхностью, нагружены в тангенциальном направле­нии неодинаково: элементы, входящие в контакт, сжимаются, а выходящие — растягиваются. При возрастании передаваемого крутящего момента увели­чивается площадь, в пределах которой происходит проскальзывание шины от­носительно дороги (рис. 3.5).

Рис.     3.5. Зависимость площади скольжения ко­леса    (заштрихованная зона) от передаваемого им момента Мк

При не­котором значении момента начинается одновременное перемещение всех нахо­дящихся в зоне контакта точек колеса. Перемещение части точек колеса, на­ходящихся в контакте с дорожным по­крытием, относительно опорной по­верхности, когда в зоне контакта есть точки, неподвижные относительно этой поверхности, называется упругим про­скальзыванием колеса. Одновременное же перемещение всех находящихся в контакте точек колеса называется скольжением колеса.

Вследствие упругого проскальзывания или скольжения путь, проходи­мый колесом за один оборот, оказы­вается меньшим, чем путь, проходимый в ведомом режиме. При возрастании передаваемого крутящего момента уве­личивается тангенциальная деформа­ция шины и скольжение, а путь, проходимый колесом за один обо­рот, уменьшается.

Радиус качения колеса можно пред­ставить как радиус условного недеформируемого кольца, которое, катясь без скольжения, совершит число оборотов и пройдет путь, одинаковый с реаль­ным колесом. Радиус качения колеса является условной величиной и непосредственно не связан с его размерами. Он определяется как отношение поступательной скорости колеса к угловой скорости его вращения  r_k = v_x /w_k.

В соответствии с принятым выше определением, уменьшение пути центра колеса за определен­ное число его оборотов равносильно уменьшению радиуса качения.

Если направление передаваемого момента будет противоположным направлению угловой скорости вращения колеса (тормозящее колесо), при увеличении момента радиус качения будет возра­стать.

Рис. 3.6. Зависимость радиуса качения ко­леса от передаваемого ему крутящего момента

Зависимость радиуса качения ко­леса от передаваемого ему крутящего момента показана на рис. 3.6. На уча­стке 2—3 радиус качения линейно за­висит от передаваемого момента, и его изменение определяется упругим проскальзыванием колеса. Акад. Е. А. Чудаковым, впервые установившим эту зависимость, предложена следующая формула для нахождения радиуса качения по передаваемому колесу мо­менту:

r_k=r_k0-l_tM_k

где r_k0 — радиус качения при нулевом крутящем моменте, который соответ­ствует радиусу качения колеса в ведо­мом режиме;

l_t — коэффициент тан­генциальной эластичности шины, зави­сящий от типа и конструкции шины.

На участках 1—2 и 3—4 изменение радиуса качения определяется как упругим проскальзыванием, так и скольжением колеса. Пунктирной ли­нией на графике показано, как изме­нялся бы радиус качения при отсутст­вии скольжения. Очевидно, что на участках 1—2 и 3—4 он может нахо­диться также по формуле (1.2). В по­следующем радиус качения, опреде­ленный при отсутствии скольжения, будем называть радиусом качения без скольжения и обозначать r₀.

На участках 0—1 и 4—5 происхо­дит полное скольжение элементов ши­ны относительно опорной поверхности. Точка 5 соответствует буксующему ко­лесу при неподвижном автомобиле, а точка 0—колесу, движущемуся юзом.

Если обозначить радиусы качения и переда­ваемые колесом моменты в начале и в конце линейного участка соответствен­но через М₂, r_к2 и М₃, r_к3, то коэффи­циент тангенциальной эластичности шины определим как

Экспериментально радиус качения находят путем определения числа обо­ротов колеса N на отрезке пути s при заданном режиме движения:

r_k=s/(2pN).

Рис. 3.7.

Согласно рис. 3.7, скорость точки В (скорость v_s) можно рассматривать как скорость скольжения элементов шины относительно опорной поверх­ности. В соответствии с принятыми обозначениями

v_s = v_x — v_oB=w_к(r_к—r_о).

Отсюда следует, что при r_к=r_о ко­лесо катится без скольжения. Если r_к>r_о, скорость скольжения положи­тельна и ее направление совпадает с направлением поступательной скорости колеса (колесо движется юзом). При r_к<r_о скорость скольжения отри­цательна и направлена в сторону, противоположную вектору поступатель­ной скорости центра колеса (колесо движется с буксованием).

Рис. 3.8. Положения мгновенных центров вращения колеса

На рис. 3.8 показаны планы скоро­стей для рассмотренных трех случаев качения колеса. Из рисунка следует, что радиус качения является расстоя­нием от центра колеса до его мгновен­ного центра вращения О_t и в зависи­мости от режима движения может из­меняться от нуля (буксующее колесо при неподвижном автомобиле) до бес­конечности (заблокированное колесо при движущемся автомобиле).

3.3. Момент сопротивления качению эластичного колеса в ведомом режиме

Шина деформируется под дей­ствием нормальной к опорной поверх­ности составляющей нагрузки на коле­со. Площадь контакта ее с дорогой увеличивается до тех пор, пока не наступит равнове­сие между нормаль­ной реакцией дороги и нагрузкой. У неподвижной шины контактная по­верхность имеет форму, близкую к эл­липсу, большая ось которого находится в плоскости симметрии шины. Распре­деление давления по площади контакт­ной поверхности неравномерное, оно примерно пропорционально деформа­ции шины. Характерная эпюра давле­ний под неподвижной шиной показана на рис. 3.9, а.

При движении автомобильного ко­леса в работе участвуют все элементы шины. За один оборот колеса каждый элемент профиля шины, например эле­мент b-b (рис. 3.10, а), подвергается полному циклу нагружения и раз­грузки.

С достаточной для практической цели точностью можно считать, что нагружение (деформирование) элемен­тов шины происходит в зоне полуок­ружности 0—1—2, а восстановление формы — полуокружности 2—3—0. При этом наиболее интенсивное деформиро­вание и восстановление происходят в зонах полудуг 1—2 и 2—3 соответ­ственно.

По мере перемещения элемента ши­ны от точки 1 к точке 2 увеличивается его деформация и, следовательно, вос­принимаемая им нагрузка. Зависимость нагрузки DF, передающейся на эле­мент, от его деформации представлена на графике рис. 3.10, б (линия 1—2). При перемещении элемента от точки 2 к точке 3 происходит уменьшение де­формации (уменьшение нагрузки, при­ходящейся на элемент). На графике линия, характеризующая зависимость DF=f(h) вследствие неизбежных гистерезисных потерь пройдет ниже ли­нии, показывающей ту же зависимость при увеличении деформации (линия 2—3). Площадь, заключенная между линиями нагружения и разгрузки, про­порциональна потерям энергии на де­формацию элемента шины при одном обороте колеса.

Вследствие того, что при одинако­вых прогибах в зонах увеличения и уменьшения деформации на элементы шины приходится разная нагрузка, эпюра давлений для катящегося коле­са оказывается несимметричной относительно середины контактной поверхности: в передней части контактной по­верхности нормальные давления будут большими, нежели в задней. Поэтому равнодействующая нормальных реак­ций смещена на расстояние а от сере­дины контактной поверхности (см. рис. 3.9, б). За счет этого смещения со­здается момент относительно оси коле­са

M_f=aR_z,

где R_z — нормальная к опорной поверх­ности составляющая реакции дороги.

Этот момент препятствует качению колеса. Поэтому его можно считать мо­ментом сопротивления качению коле­са. Отметим, что на не­деформируемой поверхности момент сопротивления качению  обусловлен внутренними (гистерезисными) потеря­ми энергии на деформацию шины.

В дальнейшем вместо момента сопротивления качения колеса мы будем рассматривать силу сопротивления качению колеса F_f=M_f  / r₀=aR_z / r₀= fR_z.

Здесь f=a/r₀ – коэффициент сопротивления качению колеса. Коэффициент сопротивления качению колеса характеризует потери энергии, возникающие при качении колеса.

3.4. Влияние конструктивных и эксплутационных факторов на коэффициент сопротивления качению.

 На коэффициент сопротивления качению влияют:

1. тип покрытия дороги и ее сос­тояние;

2. скорость движения;

3. давление воз­духа в шинах;

4. температура шины;

5. нагрузка на колесо;

6. его размеры;

7. конструктивные особенности шины.

Увеличение скорости движения. Как правило, коэффициент f при увеличении v возрастает. На ровных дорогах при изме­нении скорости от нуля до некоторого значения, зависящего от конструктивных особенностей шины, нормальной нагрузки на колесо и внутреннего давления возду­ха, возрастание коэффициента f невелико. Поэтому для большинства шин грузовых автомобилей связь коэффициента f и ско­рости v достаточно точно аппроксимиру­ется линейной зависимостью. На неровных дорогах даже при средних скоростях с увеличением v коэффициент f может рас­ти довольно сильно. Начиная с некоторого значения v даже на ровных дорогах коэф­фициент f начинает быстро увеличивать­ся (рис. 3.11).

Рис.3.11. Зависимость коэффициента сопротивления качению при различных значениях р_В: 1-3 соответственно 15, 25 и 30 МПа

При номинальных нагрузках на колесо и давлениях воздуха в шине интенсивный рост коэффициента f начина­ется при v=20...30 м/с.

Существуют различные эмпирические формулы, позволяющие приближенно под­считать коэффициент f при различных скоростях движения; удобной является формула

f=f₀+k_fv²,

где f₀ — коэффициент сопротивления каче­нию при малой скорости. В тех случаях, когда действительное значение k_f неизвест­но, рекомендуется принимать k_f=7×10^-6

Температура шины. С увеличением тем­пературы шины ее сопротивление качению снижается, во-первых, за счет уменьшения гистерезисных потерь в резине, во-вторых, в результате повышения внутреннего дав­ления воздуха.

Рис. 3.12. Зависимость коэффициента сопротивления качению от температуры шины

При этом снижается коэф­фициент f в результате уменьшения дефор­маций шины (рис. 3.12). Приводимые в лите­ратуре значения f относятся обычно к пол­ностью прогретой шине.

Давление воздуха в шине р_в. Коэффициент f на различных дорогах в различной степени зависит от р_в. На доро­гах с твердым покрытием он уменьшается с увеличением давления р_в, достигая мини­мального значения при давлении р_в, близком к рекомендованному для данной шины. При чрезмерном давлении р_в воз­растают динамические нагрузки, возника­ющие в результате взаимодействия колеса с неровностями дороги, что может при­вести к некоторому возрастанию коэф­фициента f.

Рис. 3.13. Зависимость коэффициента сопротивления качению от внутреннего давления воздуха в шине на разных поверхностях: 1- песок; 2- пашня; 3- асфальт

Если движение происходит по деформи­руемым дорогам, при уменьшении давле­ния р_в увеличиваются потери, связанные с деформацией шины, но уменьшаются поте­ри, связанные с деформацией дороги. Можно подобрать такое давление р_в.опт, при котором сопротивление качению будет минимальным (рис. 3.13). Оптимальное дав­ление тем меньше, чем больше деформируемость дорожного полотна. Такая зави­симость коэффициента сопротивления ка­чению используется для повышения прохо­димости автомобилей с центральной системой регулирования давления в шинах.

Нагрузка на колесо Р_z. При неизменном давлении р_в увеличение Р_z приводит к возрастанию коэффициента f. На дорогах с твердым покрытием при изменении нагрузки в пределах 80...110 % номинальной увеличение коэффициента f несущественно. При превышении нагруз­ки на 20 % номинального значения коэф­фициент возрастает приблизительно на 5 %, а при дальнейшей перегрузке — более интенсивно. Сильно возрастает ко­эффициент f с увеличением нагрузки Р_z на деформируемой опорной поверхности.

Конструктивные параметры шины. Зна­чение коэффициента f зависит от большо­го числа конструктивных параметров.

Увеличение толщины протектора повы­шает коэффициент f, особенно у диагональных шин. В связи с этим по мере из­носа шин сопротивление качению падает. При полностью изношенном протекторе сопротивление качению может уменьшить­ся на 20...25 % по сравнению с неизно­шенным. У шин с вездеходным рисунком протектора, имеющих толщину протекто­ра почти в 2 раза большую, чем у шины с дорожным рисунком, при качении по доро­гам с твердым покрытием коэффициент f на 25...30 % больше.

Люди также интересуются этой лекцией: КРЁБЕР Алфред Луис.

Уменьшение от­ношения высоты Н профиля шины к его ширине В приводит к снижению коэф­фициента сопротивления качению. Сниже­ние Н/В уменьшает также зависимость коэффициента f от скорости движения.

Внутреннее строение каркаса шины оказывает существенное влияние на коэффициент сопротивления качению. При v<30... 35 м/с наименьшим сопротивле­нием качению обладают радиальные шины (коэффициент f у них меньше, чем у диагональных на 15...20 %). При больших скоростях наименьшим коэффициентом об­ладают диагонально-опоясанные и низкопрофильные диагональные шины. По мере износа преимущество радиальных шин по сравнению с диагональными уменьшается.

Увеличение диаметра колеса приводит к уменьшению коэффициента f. На ровных дорогах с твердым покрытием уменьшение небольшое. Чем больше размеры и число неровностей на дороге и чем больше на таких дорогах скорость движения, тем значительнее влияние диаметра колеса на коэффициент f. Особенно сильно снижает­ся коэффициент f на деформируемых опор­ных поверхностях.

Увеличение ширины колеса на дорогах с твердым покрытием незначительно уве­личивает коэффициент f, а на большинст­ве деформируемых опорных поверхностях существенно снижает.

Совершенствование качества резины позволяет значительно снизить сопротив­ление качению.

На автомобилях со сдвоенными колеса­ми (грузовые автомобили, автопоезда и др.) дополнительные потери на качение возникают также в результате неравномер­ного распределения между шинами сдвоен­ных колес нормальных нагрузок и крутя­щих моментов. Причиной неравномерности являются неодинаковые геометрические размеры и износ шин, различие в тем­пературе, наличие поперечного уклона до­роги, прогиб балки моста, неодинаковость внутреннего давления воздуха и др. Вся совокупность конструктивных меро­приятий, улучшающих   энергетические свойства шин, позволяет снизить их сопро­тивление качению в 2...3 раза.