Направленные свойства симметричного вибратора.

 Ток    –  распределен по синусоидальному закону.

Рис. 19. К вычислению поля создаваемого симметричным вибратором в дальней зоне

Вибратор разделяется на большое количество участков , так как – мало, то можно считать, что . Выделим на плечах  вибратора на расстоянии z от 0 – элементарные участки , те они расположены симметрично относительно 0. Определим поле создаваемое двумя  в точке М, в дальней зоне. Так как , то можно считать, что .

             от                            (1)

             от

  –  амплитуда тока в точках 1 и 2

  –  расстояние от т.1 до т. М

  –  расстояние от т.2 до т. М

  –  угол между осью вибратора и направлением на точку наблюдения, так как векторы на точку  направлены по одной линии, то можно записать:

                           (2)

Здесь  , где    –  ток в точках питания вибратора.

Из т. 1 и 0 опустим перпендикуляры на  направления  и  .

;  

  –  разность хода лучей

 ,    –  это условие  говорит о том, что амплитуды полей, создаваемые каждым элементом одинаковые. Однако, разностью фаз (хода лучей) пренебрегать нельзя, так как пространственный сдвиг фаз между полями элементов 1 и 2    определяется отношением разности хода лучей  к .

                                            (3)

подставляя (3) в (2) получим:

                (4)

так как, то  (4) примет вид

                    (5)

Возьмем интеграл

или

                            (6)

  –  первый множитель не зависит от направления

  –  АДН

   –  ФДН

Из выражения (6) видно, что симметричный вибратор обладает направленными свойствами только в меридиональной плоскости (плоскость электрического вектора)

Напряженность электрического поля симметричного вибратора в его экваториальной плоскости (плоскость магнитного вектора )

не зависит от угла, то есть представляет собой окружность.

Как видно из формулы (6) направленные свойства симметричного вибратора при синусоидальном распространении тока определяются только отношением .  В случае когда   (полуволновой вибратор) выражение (6) примет вид

Анализ выражения (6) показывает, что:

а) излучение вдоль вибратора при любом отношении   –  отсутствует

б) если , то излучения, в направлении перпендикулярном оси  поля, всех элементарных вибраторов максимальны и синфазны, а значит, в этих направлениях они складываются. Поле в данном направлении (  и ) максимально.