Симметричный электрический вибратор в свободном пространстве.

Приближенные законы распределения тока и заряда по вибратору.

Рис. 15. Симметричный вибратор

Симметричный вибрато – два одинаковых плеча по размерам и форме, между которыми включается генератор.

До разработки строгой теории симметричного вибратора (конец 30-х начало 40-х годов) при расчете поля вибратора применялся приближенный метод. В его основе лежит предположение о синусоидальном распределении тока по вибратору (закон стоячих волн)  связанное с некоторой внешней аналогией между симметричным вибратором и 2-х проводной линией разомкнутой на конце.

Переход от двухпроводной линии к вибратору и полагают, что при таком переходе закон распределения тока не нарушается, то есть

                                                (1)

  – амплитуда тока в пучности тока вибратора

  –  длина плеча

  –  расстояние от начала координат до произвольной точки

  –  коэффициент фазы тока текущего по вибратору

Как видно из формулы (1) распределение тока не зависит от толщины вибратора.

В действительности двухпроводная линия и симметричный вибратор являются колебательными системами с распределенными параметрами, но они существенно различаются.

1) распределенные параметры L и С длинной линии, по ее длине = сonst, а у симметричного вибратора по длине ¹ const.

2)

                             

       

       Рис. 16.  Разомкнутая двухпроводная линия                              Рис. 17.  Симметричный вибратор

· для двухпроводной линии – ток изменяется по закону стоячей

волны, формула (1) и в узлах равен нулю

· для симметричного вибратора – ток не может быть распределен по закону (1), и в узлах не обращается в нуль

Однако расчет поля симметричного вибратора в дальней зоне в предположении синусоидального распределения тока по вибратору дает хорошее совпадение с экспериментальными данными для тонких вибраторов .

Однако если будем рассчитывать     в ряде случаев приводит к неверным результатам.

                           

                                                                                 Здесь , но это не так.

При  известном законе распределения тока по вибратору, легко установить приближенный закон распределения заряда, воспользовавшись законом сохранения заряда. Считаем, что вибратор тонкий a << l , тогда  можно сказать, что существует одна составляющая .

Заряды, существующие на поверхности проводника, описываются уравнением:

                                           (2)

 –  поверхностный заряд на единицу длины.

Решение  уравнения (2) имеет вид, без учета фазы заряда:

                                                (3)

Приведем несколько распределений  и по длине вибратора для различных   по формулам (1) и (3)

                           

                                         а)                                                                                                б)

                                                                                                                                                                                                                                                                      

в)