Особенности обтекания крыльев различной формы в плане

Лекция №8

Тема 2. Аэродинамические  характеристики тел  различной формы

2.2.11.Особенности обтекания крыльев различной формы в плане

При обтекании  прямоугольного крыла с положительным a в верхней части  возникает разрежение, в нижней – повышение давления. Частицы жидкости стремятся переместиться  снизу вверх. Такое перетекание происходит на торцах крыла и,  cкладываясь с набегающим потоком, приводит  к образованию  концевых вихревых жгутов. Такое перетекание  уменьшает  перепад  давлений сверху и снизу  крыла. Чем ближе  сечение к торцевой кромке крыла, тем значительнее выравнивание давлений. На самой кромке разность давлений равна нулю.

В результате  указанного перетекания   образуется дополнительное движение частиц жидкости на верхней поверхности крыла от торцов к середине, а на нижней - наоборот, от середины к концам. За крылом образуется  вихревая пелена, представляющая совокупность вихрей, начинающихся  на задней кромке. Как показывают исследования, свободная вихревая пелена неустойчива и на некотором удалении от задней кромки сворачивается  в два вихревых жгута. На вихреобразование затрачивается энергия. Эти потери энергии называют индуктивным сопротивлением, либо сопротивлением, обусловленным  подъемной силой.

У стреловидных и треугольных крыльев передняя  кромка  находится  к набегающему потоку  под некоторым углом.

Рассмотрим особенности обтекания стреловидного крыла. Стреловидным называется крыло, передние кромки полукрыльев которого расположены под углом друг к другу (рис. 2.32).

Рекомендуемые материалы

Рис.2.32

Для выяснения принципа работы стреловидного крыла допустим, что в потоке, имеющем скорость , помещено крыло бесконечного размаха, у которого передняя кромка скошена под углом . Скорость набегающего потока при этом можно разложить на две составляющие: нормальную к передней кромке  и касательную к ней  (рис. 2.33).

Рис. 2.33

Составляющая скорости  - не влияет на картину распределения давления вдоль размаха, которая будет такой же, как если бы крыло обтекалось со скоростью, равной скорости  при =0.

Выделив участок крыла площадью S, получим его подъемную силу

                             ,                                                  (2.40)

где       - коэффициент подъемной силы прямого крыла (без скольжения ),

   - коэффициент подъемной силы стреловидного крыла (со скольжением ).

Нормальная составляющая скорости

                                                                                                        (2.41)

Из (2.40) с учетом (2.41)получаем

                                                                                                   (2.42)

Вывод: при всех прочих равных условиях подъемная сила стреловидного крыла в  раз меньше подъемной силы прямого. Наличие угла стреловидности крыла изменяет его фактический угол атаки за счет изменения хорды профиля. Хорды  и  на рис. 2.33 имеют общую точку в их начале. Задняя кромка лежит в одной плоскости. Поэтому из рис. 2.34 имеем

,                            

Рис. 2.34

Примечание: h -  некоторое расстояние – превышение передней кромки над задней.

Из рис. 2.34   .  Поэтому

                 ,  т.е.                              (2.43)

Вывод: увеличение стреловидности крыла приводит к уменьшению фактического угла атаки крыла в  раз.

Представив уравнение (2.42) в виде

получим             

                                                                                                     (2.44)

Вывод: несущие свойства крыла при всех прочих равных условиях уменьшаются с увеличением угла стреловидности в  раз.

Отметим еще некоторые особенности скользящего крыла:

- на малых дозвуковых скоростях  силы сопротивления большей частью  состоят  из сил трения, поэтому для   скользящего крыла они не уменьшаются, а  уменьшение  его несущей способности (2.44) приводит к падению  аэродинамического качества.

- на больших скоростях полета силы  лобового сопротивления большей частью состоят из сил давления, следовательно,   скользящее  крыло имеет большее аэродинамическое качество  вследствие более интенсивного  уменьшения лобового сопротивления.

2.2.12. Распределенные и суммарные аэродинамические характеристики и влияние на них формы крыла

Форма крыла в плане оказывает значительное влияние  на распределённые и суммарные аэродинамические характеристики.

У крыла бесконечного размаха картина распределения во всех сечениях по размаху не изменяется. Поэтому коэффициент подъёмной силы в этих сечениях является постоянной величиной. У крыла конечного размаха под влиянием перетекания из зоны повышенного давления в зону пониженных давлений  уменьшается разность давлений (аэродинамическая нагрузка) в сечениях вблизи торцевой части крыла. Поэтому наибольшее значение  реализуется в корневом сечении, к концам крыла  падает (рис.2.35). уменьшение  более значительное у крыла меньшего удлинения, так как относительная площадь, где проявляются концевые перетекания, возрастает с уменьшением удлинения. При этом изменяется так же и характер распределения нагрузок вдоль хорды крыла (рис. 2.36).

Рис.2.35

Рис.2.36

У стреловидного крыла конечного размаха характер обтекания отличается от рассмотренного выше скользящего крыла. Причина состоит в том, что наличие излома на стыке двух полукрыльев (области 1) приводит к расширению струй в корневом сечении крыла. Поэтому в этом сечении  не наблюдается значительного роста разряжения на переднем скате профиля, как в других сечениях (рис. 2.37). в области II обтекание стреловидного крыла  сходно с картиной течения на скользящем крыле. отличие, кроме указанной особенности в центральной части (области I), проявляется ещё в обтекании вблизи торцевой части стреловидного крыла (область III). Здесь сильно деформированные струйки испытывают воздействие со стороны менее деформированных струек за торцевой частью крыла. Поэтому эти струйки подвергаются дополнительному сужению в области крыла.

Таким образом струйки, сужающиеся в сечениях по оси OY при обтекании профиля, у стреловидного крыла подвергаются дополнительным воздействиям. В центральной части (области I) они расширяются вдоль оси OZ, а в концевой части (область III) – сужаются. Этим объясняется характер распределения коэффициентов давления по хорде   и коэффициента подъёмной силы в сечениях вдоль размаха стреловидного крыла  Концевые значения стреловидного крыла имеют большее значение , чем корневые.

Рис.2.37

        Эти особенности в обтекании стреловидного крыла вследствие перераспределения нагрузки по хорде в центральной части  смещают фокус к задней кромке, а в торцевых сечениях- ближе к передней кромке по сравнению со средним сечением крыла.

         Влияние сужения  на характер распределения  ка­чественно такое же, как и стреловидности.  Хотя фи­зическая сущность явлений в том и другом случае несколько различна. У нестреловидного крыла с сужением хорды в кор­невой части больше, а в концевой — меньше, чем у исходного крыла без сужения. Поэтому корневые сечения по картине об­текания сходны с сечением крыла малого удлинения, концевые — с сечением крыла большого удлинения, так как нагрузки в корневом сечении уменьшаются по сравнению с крылом без су­жения, а в концевых сечениях возрастают. У крыла с сужением и стреловидностью по передней кромке наблюдаются рассмотренные выше явления совместно (рис. 2.38). Поэтому у треу­гольного крыла с  в концевых сечениях коэффициент теоретически стремится к бесконечности.

Рис.2.38

Для сравнения законов распределения  по размаху крыльев различной формы в плане удобно их рассматривать, когда их суммарные коэффициенты подъемной силы равны.

         В настоящее время находят широкое практическое примене­ние крылья сложной формы в плане, у которых переменный угол стреловидности по передней кромке или геометрические па­раметры изменяются в полете. Коэффициент подъемной силы сечений  такого крыла по его размаху распределяется с уче­том рассмотренных выше особенностей и определяется влиянием нескольких параметров, характеризующих форму крыла в пла­не.

        Например, крыло с наплывом большой стреловидности ма­лого удлинения и с консольной частью малой стреловидности большого удлинения имеет зависимость , сочетающую особенности крыльев такой формы в плане (рис. 2.39).

Рис.2.39

Следовательно, наибольшее значение  у крыла сложной формы достигается в месте излома передней кромки. С целью выравнивания значений  по размаху треугольного, стрело­видного крыла и крыла сложной формы в плане обычно приме­няется переменная по размаху крутка. Аэродинамическая на­грузка с наиболее нагруженных частей вследствие уменьшения местных углов атаки в этих сечениях перераспределяется на ме­нее нагруженные части крыла.

Рассмотрим зависимость основных суммарных аэродинами­ческих характеристик крыльев от их удлинения, угла стреловид­ности и сужения.

Несущие свойства и положение фокуса крыльев существен­ным образом, зависят от удлинения и угла стреловидности.

Крыло бесконечного размаха () имеет максимальное значение , равное , а фокус у него расположен на расстоянии ( см. рис.2.40).

С уменьшением удлинения крыла уменьшается за счет выравнивания разности давлений в торцевой части.

Для крыльев весьма малых удлинений теория дает следую­щую зависимость:  .                                                              

При , стремящемся к нулю,  (рис. 2.40).

При уменьшении удлинения увеличивается влияние перетеканий через боковые кромки крыла и несущие свойства его уменьшаются, а фокус смещается вперед.

Рис.2.40

         В силу того, что с увеличением стреловидности крыла нагрузки в корневых сечениях уменьшаются, а в концевых возрастают, то фокус смещается назад.

Рис.2.41

Сужение крыла влияет на аэродинамические характеристики несущественно. При увеличении сужения несущие свойства несколько уменьшаются, а фокус несколько смещается вперед.

С точки зрения влияния формы крыла в плане на его сопротивление можно заметить, что коэффициент мало зависит от формы крыла, но она оказывает существенное влияние на коэффициент А,  т.е. на индуктивное сопротивление.

В общем случае коэффициент А определяется по формуле

                                                                                             (2.45)

и зависит от несущих свойств крыла и степени реализации подсасывающей силы.

Кроме того, коэффициент А может быть определен и по формуле

                                          (2.46)

где  - некоторое эффективное удлинение крыла, которое с уменьшением удлинения и увеличением стреловидности уменьшается:

.

Геометрические параметры профиля крыла влияют на вели­чину с_ха. Заметное влияние при дозвуковых скоростях полета на коэффициент лобового сопротивления оказывают относитель­ная толщина  и кривизна профиля . Это влияние проявляется на малых скоростях полета, в основном, через степень реализа­ции подсасывающей силы с_т, которая сильно зависит от тол­щины профиля и закругления носка. На поляру крыла сущест­венное влияние оказывают кривизна профиля и крутка. Исполь­зуя соответствующую крутку, можно добиться более рациональ­ного распределения нагрузки по размаху крыла, увеличить под­сасывающую силу, уменьшить на определенных режимах полета сопротивление, обусловленное подъемной силой  (рис. 2.42). Наибольший выигрыш этим путем можно получить на больших углах атаки (при больших с_уа), когда сопротивление, обус­ловленное подъемной силой, составляет значительную часть силы общего сопротивления крыла, и существенно повысить аэродинамическое качество.

      Рис.2.42

2.2.13. Нелинейные аэродинамические характеристики крыльев

         Линейными аэродинамические характеристики называются тогда, когда аэродинамические коэффициенты линейно зависят от кинематических параметров движения (). Обычно линейная зависимость наблюдается лишь при малых значениях кинематических параметров движения. Малыми параметры называются, когда их безразмерные величины существенно меньше единицы. Например, для угла атаки (в радианах) . Поскольку крыло и самолет имеют удобообтекаемую форму, эти зависимости всегда имеют линейный участок. Обычно у большинства современных самолетов до углов атаки  зависимости  и  близки к линейным. У части самолетов такая зависимость наблюдается до .

         Исследования показывают, что линейная зависимость раньше нарушается у крыльев малого удлинения, у треугольных крыльев и крыла сложной формы в плане, острые передние кромки которых приводят к еще более ранним проявлениям нелинейности характеристик. Объясняется это особенностями их обтекания. При обтекании крыла конечного размаха вихревая пелена образуется у задней и боковых кромок, а при наличии острой передней кромки здесь возникают срыв потока и свободная вихревая пелена.

         У прямоугольного крыла носовая вихревая пелена, взаимодействуя с торцевыми вихрями, разрушает их и разрушается сама. При этом падает разрежение, особенно в передней части крыла, следовательно, уменьшается подъемная сила. Появляется нелинейность, подобная той, которая наблюдается в зависимости  при вязком срыве с поверхности профиля. Отличие состоит в том, что в рассматриваемом случае причиной является не вязкий срыв, а отрыв потока на острой кромке и разрушение вихревой пелены. Эти явления приводят к уменьшению коэффициента  и их можно назвать «вредным отрывом».

         Однако при отсутствии срыва на носке нет свободной носовой пелены и устойчивые боковые жгуты  создают дополнительное разрежение в торцевых частях крыла. Разрежение на верхней поверхности крыла оказывается большим, чем по линейной теории. Естественно, чем меньше удлинение крыла, тем относительная площадь влияния этих вихрей больше. Поэтому заметный рост коэффициента  наблюдается у крыльев меньшего удлинения, что хорошо видно при составлении зависимости нагрузки по размаху и хорде крыла, определенной по линейной и нелинейной теории (рис. 2.43).

Рис.2.43

Рис.2.44

В результате суммарные величины коэффициентов  и , найденные по нелинейной теории, увеличиваются, а центр давления по всем сечениям смещается назад (рис.2.44). Это объясняется тем, что вихревые жгуты оказывают более значительное влияние на кормовые части крыла.

         При обтекании тонких треугольных крыльев малого удлинения и большой стреловидности под умеренными и большими углами атаки вдоль передней кромки из-за перетекания воздуха с нижней поверхности на верхнюю через нее образуются вихревые жгуты значительной интенсивности, аналогичные описанным торцевым вихрям прямоугольного крыла (рис.2.45). Они, располагаясь при положительном  над крылом, создают там значительное разрежение и прирост подъемной силы (рис.2.46), которая линейной теорией может быть учтена. Поэтому такой срыв с носовой части тонких крыльев большой стреловидности иногда называют «полезным».

Аналогичная картина обтекания наблюдается на наплывах крыльев сложной формы в плане и изменяемой в полете стреловидности.

Вам также может быть полезна лекция "5 Критерии работоспособности и основная задача проектирования".

         Следует отметить, что впервые нелинейную схему крыла конечного размаха предложил в своем докладе «О вихревой теории крыла конечного размаха» С.А. Чаплыгин на собрании Московского математического общества в 1913 году.

Рис.2.45

Рис.2.46