Методы машинной графики

1.Методы машинной графики: основные понятия и  

  определения.

Машинная графика в настоящее время является сложным, быстроразвивающимся научным направлением в системе наук, обьединённых под общим названием «Информатика и вычислительная техника». В рамках этого направления под одним и тем же названием можно выделить  две компоненты: машинная графика как научная дисциплина и машинная графика как раздел современной техники и технологий. В данном методическом пособии будут рассматриваться научные  вопросы машинной графики - прежде всего математические алгоритмы построения изображений. Однако, реализация и построение графических изображений на конкретных устройствах, связаны с вопросами конфигурации технических средств и компьютерных  технологий, поэтому в силу необходимости будут рассматриваться  и эти аспекты данного научного направления.

Математические алгоритмы машинной графики в основном имеют геометрическую природу, поэтому прежде всего рассмотрим понятия и определения, используемые в машинной графике, взятые из различных разделов геометрии. Основополагающими понятиями как для машинной графики так и для многих разделов геометрии являются: системы координат, геометрические объекты - линии, плоские фигуры, многогранники, поверхности вращения, системы проекций и проекционные соотношения. Метод проецирования  является по существу единственным методом получения плоского изображения геометрического объекта, однако для получения обратимого изображения или чертежа используются различные разновидности этого метода или системы проекций. Не каждая из известных систем проекций дает полноценное реалистическое изображение геометрического объекта, к таким можно отнести лишь аксонометрические проекции а также перспективные проекции. Кроме этих проекций в компьютерной графике нашли применение комплексные чертежи на основе ортогональных проекций , иногда встречаются и проекции с числовыми отметками. Общим свойством для всех обратимых чертежей является взаимная однозначность отображения точек, принадлежащих реальному  геометрическому объекту на поверхность изображения, это позволяет восстановить форму и размеры изображаемого объекта по его изображению, т.е. провести реконструкцию объекта.

Для математического и алгоритмического описания систем проекций и проекционных соотношений необходимо каждой точке пространства а также каждой точке поверхности изображения поставить в соответствие наборы чисел, полностью  и однозначно определяющие положения этих точек в пространстве и на заданной поверхности. Это может быть сделано разными методами, поэтому и наборы чисел для заданных точек в каждом из таких случаев будут также разными. Такие наборы называются координатами точек а методы описания положения точки называются системами координат. В различных разделах геометрии и компьютерной графики нашли применение большое число различных систем координат.

Наибольшее распространение для описания положения точки на плоскости или в пространстве получила система ортогональных координат или система декартовых координат ( Рене Декарт или Картезий, выдающийся математик, мыслитель и философ 17 века). В этой системе положение точки на плоскости или в пространстве  определяется расстояниями от этой точки до взаимно-перпендикулярных осей ( или соответственно плоскостей), проведённых через заданную точку пространства- начало координат. Важно отметить, что при любом изменении положения начала координат или координатных осей ( координатных плоскостей) сохраняется возможность однозначно определить положение точек относительно изменённой системы ортогональных координат.

В некоторых случаях для описания положения точки на плоскости или в пространстве, особенно если эти точки расположены на кривых линиях или поверхностях используются криволинейные системы координат или даже специальные системы координат. К таким системам координат относятся полярные координаты, цилиндрические координаты, сферические координаты, а также астрономические и  географические координаты.

В декартовой системе координат каждой точке пространства (плоскости) можно поставить в соответствие вектор, компонентами которого являются проекции на заданные оси координат, этот вектор может быть представлен в виде:

Рекомендуемые материалы

где:

  - проекции вектора, направленного и начала координат к  заданной точке пространства (плоскости) на оси координат, они же значения координат.

 - базисные векторы, т. е. единичные векторы , направления которых совпадает с направлением осей .

В цилиндрической и сферической системах координат положение точки определяется также тремя числами, однако для сферических координат только одно из этих чисел является линейным размером - полярный радиус точки - , т. е. длина  радиус-вектора точки. Две другие координаты есть меры углов :

 - сферическая широта,  - сферическая долгота

 Для цилиндрических координат только два из этих чисел являются линейными размерами: аппликата или высота точки над основной плоскостью- и расстояние от точки до оси вращения, перпендикулярной основной плоскости - ,  угловая координата  есть  угол  между проекцией радиус- вектора точки на основную плоскость и заданным направлением отсчёта углов.

Переход от прямоугольных координат к цилиндрическим полярным координатам и к сферическим полярным координатам осуществляется по формулам:

Цилиндрические координаты:

  ;   

Z =  Z

Сферические координаты:

Лекция "ГОР, выполняемые по наряду" также может быть Вам полезна.

 ;   

В машинной графике в зависимости от назначения системы координат классифицируются следующим образом:

мировые координаты - это координаты точек реального  геометрического объекта, в связанной с данным объектом системе координат .

координаты модели отображения или просто координаты модели - это координаты, определяющие положение  образов точек геометрического объекта при их отображении на заданную поверхность ( чаще всего плоскость) по заданному закону отображения ( как правило проекционному соотношению).

координаты устройства - числовые значения, необходимые для воспроизведения отображения геометрического объекта на конкретном устройстве - дисплее с заданными параметрами графического режима, графопостроителе, принтере.

Важнейшими задачами машинной графики являются выбор модели отображения, определение соотношений, позволяющих получить значения координат модели отображения для заданных мировых координат объекта , определение  по этим значениям координат устройства и построение  отображения объекта на конкретном устройстве. Кроме этих задач следует выделить проблемы создания динамических ( изменяющихся во времени ) изображений, проблемы видимости поверхностей объектов, проблемы визуализации объектов с учётом характера поверхности и освещённости.