Основные понятия и методы МС

Часть IV.

Статистические методы в информационной технологии правоохранительных органов

4.1. Основные понятия и методы математической

статистики

        Понятие математической статистики.

        Деятельность правоохранительных органов связана с различными процессами, явлениями, деятельностью отдельных людей и социальных групп, которые часто имеют непредсказуемый характер. Однако, обобщенные характеристики поведения человеческого сообщества в той или иной мере нивелируют непредсказуемость на индивидуальном уровне и выражаются в конечном счете в конкретных регулярных закономерностях. Для исследования этих закономерностей используют различные научные методы, в том числе матоды математической статистики.

        Первоначально “статистикой” (statistics) называлось изучение государственных дел, а термин statists использовался для политических деятелей, особенно хорошо осведомленных и поэтому способных делать обоснованные политические выводы. Позднее под словом “статистика” стали подразумевать числовые данные, на основе которых государственные деятели делали свои выводы, а еще позже его стали применять и для числовых данных вообще.

Рекомендуемые материалы

        В настоящее время математическая статистика является основой методов, служащих для принятия обоснованных решений в условиях неопределенности. Однако, специалисты под термином “статистика” часто понимают также и определенным образом полученную числовую характеристику.

        Данные.

        Изучение социально - правовых явлений начинается со сбора статистических данных. Данные могут быть качественными или количественными. Когда мы обследуем некоторую группу людей и классифицируем их по полу, цвету волос или национальности, то собираем качественные данные. Когда записываем возраст, рост или вес, то собираем количественные данные. Для получения качественных данных никаких измерений не требуется, тогда как количественные чаще всего получаются при помощи некоторого рода измерений.

        Статистические наблюдения.

Статистика основывается на данных, сбор которых производится путём статистического наблюдения. Основной формой статистического наблюдения и основным источником информации для статистики является государственная статистическая отчётность предприятий и организаций, составляемая по определённой установленной программе и в определённые сроки. В тех случаях, когда данных отчётности недостаточно для проведения каких-то исследований, организуются специальные статистические наблюдения в форме переписей и других видов обследования.

По полноте охвата единиц обследуемой совокупности различают сплошные и несплошные наблюдения. При сплошном наблюдении изучается вся статистическая совокупность без исключения, а при несплошном, или выборочном, — часть совокупности.

Выборочные обследования.

Сплошное наблюдение при большом числе объектов обследования, например при изучении причин преступности в бытовой сфере, может оказаться чрезвычайно дорогостоящим и длительным. Поэтому, выборочное обследование в настоящее время получило широкое признание и распространение как метод, во многих случаях успешно заменяющий сплошное наблюдение. Рассмотрим основные понятия теории выборочного обследования.

Непосредственный источник информации, отдельный объект социологического обследования именуется единицей наблюдения.

Вся совокупность единиц наблюдения, относящихся к изучаемой проблеме, представляет собой генеральную совокупность.

        Статистикой называется та или иная числовая характеристика выборки. Числовая характеристика генеральной совокупности, относительно которой производится обследование, называется параметром.

        Пример 4.1. Если мы обследуем ущерб, нанесенный пожарами в области M, то каждый конкретный случай пожара выступает в качестве единицы наблюдения, все пожары - в качестве генеральной совокупности, а ущерб - в качестве параметра.

        Из генеральной совокупности случайным образом извлекается выборка и, исходя из статистики, рассчитанной по этой выборке, делаются выводы о соответствующем параметре генеральной совокупности. Для приведенного примера с пожарами в качестве выборки могут быть взяты один или несколько районов области М. Статистикой может быть, например, средний ущерб нанесенный одним случаем пожара.

Объём генеральной совокупности (обозначим его N) всегда значительно превосходит объём выборки (n):

Сущность выборочного обследования заключается в том, что исследованию подвергается только часть интересующей нас генеральной совокупности, а полученные результаты служат характеристикой всей массы.

Основная проблема теории выборки — решение вопроса о правомерности распространения на всю генеральную совокупность тех выводов, которые будут получены при анализе выборочной совокупности. Правомерность такого распространения во многом зависит от объема выборки.

На объём выборки, кроме задачи самого исследования, оказывают влияние:

- технические приёмы выборки;

- степень гомогенности (однородности) исследуемых единиц наблюдения.

На практике при формировании выборочной совокупности применяются следующие основные типы выборки: случайная выборка (повторная и бесповторная) и районированная (или типическая) выборка.

Случайная выборка называется повторной, если после того, как произведено наблюдение над отобранным объектом, он вновь возвращается в генеральную совокупность. Выборка будет бесповторной, если отобранный объект после изучения в генеральную совокупность не возвращается.

Случайная выборка основана на обеспечении равновероятности попадания в выборочную совокупность каждой единицы наблюдения.

Существует ряд приёмов случайного отбора. Например, отбор объектов выборочной совокупности может производиться путём жеребьёвки или с использованием специальной таблицы “случайных чисел”.

При районированной выборке (она называется также типической) генеральная совокупность расчленяется на ряд групп (районов) по характеру изучаемого признака, а техника отбора обеспечивает равномерное представительство каждой из групп в выборочной совокупности.

Для правильной организации выборочного обследования необходимо соблюдать следующие условия:

- число взятых в выборку единиц должно быть достаточно велико, поскольку только при массовом наблюдении могут быть выявлены закономерности;

- выбор отдельных единиц должен происходить таким образом, чтобы каждая из них имела совершенно одинаковые шансы попасть в выборку;

- выбор должен быть произведён из всех частей изучаемой совокупности.

В рассмотренном выше примере 4.1 с пожарами в области М выбор некоторого района представляет собой образец типической выборки. Примером случайной выборки являлся бы выбор для обследования нескольких случаев пожаров произвольным образом.

Одним из первых вопросов, который встаёт при проведении социологического исследования, является установление числа обследуемых объектов (например, правонарушителей), или репрезентативного объёма выборки. Такое число, с одной стороны, должно быть минимальным, но вместе с тем достаточным для того, чтобы исследование было показательным, т.е. обладающим достоверностью выводов об изучаемом явлении. Репрезентативность в качественном отношении и означает полное приближение характеристик выборки к характеристикам всей массы изучаемых явлений (генеральной совокупности), для чего необходимо в процессе отбора всемерно стремиться к максимально возможному учёту особенностей изучаемого явления. Выборка, достаточно точно воспроизводящая генеральную совокупность, называется репрезентативной (представительной).

Статистикой выработаны определённые формулы вычисления репрезентативного объёма выборки.

Пример 4.2. Требуется рассчитать репрезентативный объём выборки из генеральной совокупности в 5000 осужденных в целях определения среднего возраста осужденного, чтобы размер ошибки выборки не превышал одного года при коэффициенте доверия, равном двум, если дисперсия измеряемого признака предполагается равной 25,04.

При случайной повторной выборке

При бесповторном отборе

Приведённые формулы для определения объёма случайной выборки при повторном и бесповторном отборе применяются, когда в ходе выборочного обследования измеряется среднее количественное значение какого-либо варьирующего признака. Если же выборочно измеряют долю изучаемого признака, качественную характеристику, что наиболее часто приходиться делать при проведении криминологических исследований, то пользуются другими формулами.

Объём случайной повторной выборки определяется при этом по формуле:

где Р- доля признака, D- требуемая точность оценки характеристик генеральной совокупности, Т- параметр, связанный с надежностью получения оценки.

Объём случайной бесповторной выборки рассчитывается по формуле:

(значения те же).

В последних формулах P (I - P) — величина, характеризующая депрессию, т.е. пестроту данной совокупности при изучении доли любого признака.

Так, если дополнительно к условию примера 4.2 измеряется выборочно доля осужденных, совершивших преступления в состоянии опьянения, предполагается, что она может достичь 85 %, или 0,85. Ошибка выборки не должна превышать 5 %, или 0,05.

Объём случайной повторной выборки будет равен:

В практике социологических исследований прежде всего определяется объём выборочной совокупности. При этом исследователь, исходя из существа дела и конкретных целей исследования, ориентировочно определяет допустимые пределы, в которых могут находиться возможные ошибки предстоящей выборки, а также степень вероятности, с которой эти пределы должны быть гарантированы. В большинстве случаев достаточная достоверность выводов исследования обеспечивается надежностью 95%.

Наиболее важные статистические характеристики

        Обычно наиболее важной статистической характеристикой, получаемой из набора количественных данных, является "среднее" или "мера расположения", указывающая, где находится "центр" данных. Примерами различных типов средних значений служат среднее арифметическое, полусумма крайних значений, медиана, мода, геометрическое среднее и гармоническое среднее.

        Полусумма крайних значений определяется как полусумма минимального и максимального наблюдаемых значений.

        Медиана- это величина, находящаяся посередине набора данных, когда в нем все значения упорядочены по возрастанию. Если число наблюдений четно, то имеется два "средних" значения, и медиана равна их полусумме. Медиана имеет то замечательное свойство, что сумма абсолютных величин отклонений от нее меньше, чем от любой другой величины. Это свойство медианы может быть использовано в практической деятельности органов внутренних дел при проектировании маршрутов патрульных групп, выборе места для пункта управления подразделениями ГУБДД на протяженных участках дороги[1] и т.п.

        Мода представляет собой наиболее часто встречающееся значение. В некоторых наборах данных могут быть две или более моды, имеющие одну и ту же частоту. В таблице 4.1 приведены данные о возрасте и числе осужденных за тяжкие телесные повреждения в городе N. В данном случае модой является значение возраста 19 лет.

Таблица 4.1. Возраст и число осужденных за тяжкие телесные повреждения в городе N.

        Если обозначить N наблюдений через x₁, x₂, …x_N, то среднее арифметическое:

        Пример 4.3. Для расчета коэффициента преступности в криминологии повсеместно используется формула:

где К - коэффициент преступности (количество зарегистрированных преступлений за определенный период времени на той или иной территории на 100000 человек, достигших деликтоспособного возраста - 14 лет), П - число зарегистрированных преступлений, Н - население, достигнувшее возраста 14 лет. По данным МВД РФ[2], коэффициент преступности в нашей стране составил в 1992 году- 1857, в 1993 году - 1888, в 1994 году - 1779, в 1995 году - 1862, в 1996 году- 1774. Среднее арифметическое значение коэффициента преступности за указанные годы, определенное с помощью формулы (4.7), составляет 1832.

        Кроме среднего арифметического существуют специальные типы средних величин  - геометрическое среднее, гармоническое среднее, среднее квадратичное. Эти специальные средние значения следует использовать не ради разнообразия, а только в тех случаях когда известно, что именно они соответствуют имеющемуся типу данных. 

        Среднее геометрическое определяется выражением:

        Меры рассеяния. Во многих случаях необходимо знать меру рассеяния (разброса) данных. Наиболее простой путь измерения рассеяния с учетом всех отклонений состоит в том, чтобы вычислить среднее отклонение, т.е. среднюю разность между наблюдениями и их средним арифметическим.

Здесь вертикальные черточки означают, что разность берется по абсолютной величине.

        На практике при измерении рассеяния значительно удобнее брать квадраты отклонений. Среднее значение квадратов отклонений характеризуют дисперсией:

        В таблице 4.2 приведены данные по числу зарегистрированных пожаров в Российской Федерации. Среднее отклонение вычисленное по формуле (4.11) составляет 1020,816.

        Таблица 4.2. Число зарегистрированных пожаров за 1990-1996 годы в Российской Федерации.

        Формулы для расчета наиболее важных статистических характеристик достаточно просты. Для их использования при небольшом наборе значений можно применять обычный или программированный калькулятор[3]. Если входных значений достаточно много, то целесообразно написать простую программу на одном из языков программирования высокого уровня или воспользоваться готовыми программами[4]. Готовые подпрограммы для расчета содержатся в распространенных табличных процессорах (SuperCalc, Excel) и специализированных статистических программах.

[1] Информатика и вычислительная техника в деятельности органов внутренних дел. Часть 5. Аналитическая деятельность и компьютерные технологии: Учебное пособие. / Под ред. Минаева В.А. - М.: ГУК МВД РФ, 1996.

[2] Здесь и далее используются статистические данные из работы: Демидов В.Н. Криминологическая характеристика преступности в России и Татарстане: Учебное пособие. — М.: ВНИИ МВД России, 1998.

[3] Дьяконов В.П. Справочник по расчетам на микрокалькуляторах. - 3-е изд., доп. и перераб. – М.: Наука, 1989., 464с.

[4] Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке БЕЙСИК для персональных ЭВМ.– М.: Наука, 1989., 240с.