Переменные и параметры

Лекция 3

1.5 Переменные и параметры

Переменной называется представ­ление свойства, т. е. образ свойства, определяемый конкретной процедурой наблюдения или измерения. Каждая переменная име­ет определенное имя, отличающее ее от других рассма­триваемых переменных, и связывается с определенным множест­вом величин, через которые она себя проявляет. Эти величины обычно называют состояниями, (или значениями) переменной, а все множество — множеством состояний.

Аналогично параметром называется операционное представле­ние базы. Каждый параметр имеет уникальное имя, и с ним свя­зывается некое множество; будем называть его параметрическим множеством, а его элементы — значениями параметра.

По аналогии со свойствами и базами предполагается, что раз­ные наблюдения одной и той же переменной различаются по зна­чениям параметров. Если используются два и более параметра, то их общим параметрическим множеством является декартово про­изведение отдельных параметрических множеств. Необходимо, чтобы каждое конкретное значение параметра (из общего пара­метрического множества) идентифицировало одно и только одно наблюдение соответствующих переменных.

На отдельных множествах состояний или параметрических мно­жествах могут быть определены некоторые математические отно­шения, скажем, отношение порядка или расстояние. Простейшим примером отношения порядка, есть отношение между числами расположенными на обычной числовой оси. Подобные отношения отражают фундаментальные характеристики свойств и баз в той степени, в какой они присущи соответствующим измерительным процедурам.

Различия в подобных свойствах среди переменных или парамет­ров, которые имеют существенное методологическое значение, то есть влияют на методы исследований, бу­дем называть методологическими отличиями. Они рассматривают­ся позже.

В дополнение к конкретным, переменным и параметрам, пред­ставляющим соответственно определенный признак или базу, бу­дем также рассматривать обобщенные переменные и параметры. Последние представляют собой абстрактные величины, т. е. вели­чины, не определенные через какие-либо свойства или базы. Их множества состояний и параметрические множества, а также раз­личные отношения, определенные на этих множествах, представ­ляются неким подходящим стандартным образом.

Рекомендуемые материалы

1.6 Обобщенные переменные и параметры. Формализация.

            В дополнение к конкретным, переменным и параметрам, пред­ставляющим соответственно определенный признак или базу, бу­дем также рассматривать обобщенные переменные и параметры. Последние представляют собой абстрактные величины, т. е. вели­чины, не определенные через какие-либо свойства или базы. Их множества состояний и параметрические множества, а также раз­личные отношения, определенные на этих множествах, представ­ляются неким подходящим стандартным образом.

            Введение обобщенных переменных, в основном, обусловлено улучшением представления некоторых данных. Например, пусть некоторая переменная определена на множестве целых чисел. Тогда некоторым интервалам целых чисел, могут быть поставлены в соответствие некоторые качественные характеристики. Последние и будут представлять обобщенные переменные. Смысл обобщенных переменных уточняется ниже.

Обобщенной переменной дается интерпретация, когда множе­ство ее состояний отображается изоморфно (т. е. отображается взаимнооднозначно один к одному с сохранением всех существенных математических от­ношений, определенных на нем) в элементы множества состояний конкретной переменной; то же относится к обобщенным и кон­кретным параметрам и их параметрическим множествам. Любое изоморфное отображение такого рода будем называть конкретиза­цией обобщенной переменной (или обобщенного параметра), а об­ратное отображение назовем абстрагированием конкретной пере­менной (или конкретного параметра).

 Для формализации понятий обобщенных и конкретных пе­ременных и их параметров введем следующие обозначения в до­полнение к введенным в предыдущем разделе.

 v_i, V_i,  означаю­щие соответственно обобщенную переменную, ее множество со­стояний и множество математических свойств, определенных для нее;

, ,  те же характеристики конкретной переменной, являющиеся конкретизацией переменной v_i;

 и  соответственно обобщенный параметр, его множество состояний и множество математических свойств, опре­деленных на параметре w_j;

и  — те же характе­ристики конкретного параметра, полученные конкретизацией па­раметра w_j.

АСНИ работает, в основном, только с обобщенными переменными и па­раметрами. Заданная обобщенная переменная v_i, конкретизирует­ся переменной  тогда и только тогда, когда функция

e_i : V_i→ ,(1.2)

существует и изоморфна относительно математических свойств . Аналогично обобщенный параметр w_j конкретизируется парамет­ром  тогда и только тогда, когда функция

ε_j :  W_j → , (1.3)

существует и изоморфна относительно .

Каждый конкретный изоморфизм e_i  (или  ε_j) задает конкретизацию v_i с помощью  (или соответственно w_j с помощью).

Рекомендуем посмотреть лекцию "2. Исторические и теоретические основы".

Функции, обратные  e_i и   ε_j, т. е.

e^-1_i : → V_i ,(1.4)

ε^-1 _j :  → ,(1.5)

задают абстрагирование соответственно  и . ▲

К.Р. № 3

Для некоторой системы опишите конкретные и обобщенные переменные и параметры.