Понятие сплошной среды и субстанциональная производная
Лекция № 1.
Понятие сплошной среды и субстанциональная производная.
Сплошная среда –бесконечная совокупность материальных точек.
Положение материальной точки характеризуется радиус – вектором 
=
= f(x,y,z)
= 
= 
+ 
+ 
= ix +jy+kz =x+y+z = f(x,y,z,
)
= 
= ax + ay + az
Рекомендуемые материалы
ax = 
= 
+ 
+ 
+ 
Изменение во времени – нестационарная составляющая. Изменение 
x по x,y,z– конвективная составляющая.
+ x
+ y
+ z
= 
+ x
+ y
+
z 
– субстанциональная производная.
Физический смысл теоремы Гаусса – Остроградского
dS=
Поток вектора В через замкнутую поверхность S, равен дивергенции вектора В в объеме, ограниченном поверхностью S.
divB = 
= 
+ 
+ 
= 
– оператор Гамильтона над вектором 
. По физическому смыслу удельный объемный «источник» - «сток» вектора В в объеме V. Тогда по физическому смыслу теорема Гаусса – Остроградского есть стационарный баланс вектора В в замкнутом объеме, обменивающемся вектором В с бесконечной окружающей средой.
Производная по времени от интеграла по подвижному объему
{
} =
=
+ 
=+ 
= 
= 
dV
Масса – неотъемлемое свойство физических тел. Вывод уравнения неразрывности сплошной однокомпонентной среды.
Истинная плотность 
=
=
dV=
=
– свойство аддитивности массы.
Изменение массы однокомпонентной среды равно 0 (закон сохранения массы М.В.Ломоносова)
=0=
dV)=
– уравнение неразрывности однокомпонентной среды 
в пространстве и времени).
Частный случай div 
, для p
f(
x,y,z) = const – несжимаемая среда.
Понятие о массовых и поверхностных силах.
Массовая сила – сила, зависящая от массы объекта.
Единичная массовая сила – сила, отнесенная к единице массы:
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 23. Развитие и размещение ведущих отраслей рыночной специализации хозяйства Приволжского федерального округа..
i 
= 
=a |
|= 
=
dm = 
dV
Поверхностная сила – сила, зависящая от поверхности объекта. Она зависит от угла приложения силы к поверхности.
Единичная поверхностная сила – сила, отнесенная к единице поверхности (напряжение силы):
Ni
=
= 
=
=
Закон сохранения количества движения (механической энергии). Вывод уравнения Навье – Стокса.
=
=
- изменение во времени количества движения 
в системе равно главному вектору действующих на систему сил.
