Градиент, дивергенция, циркуляция, вихрь
Градиент, дивергенция, циркуляция, вихрь.
1. Градиент.
Рассмотрим действие векторного оператора Гамильтона на скалярную функцию φ. Скалярная величина – это параметр, которому нельзя придать направление.
Градиент скалярной функции – это вектор направленный по нормали к линии постоянного значения в сторону возрастания функции и модуль его равен частной производной от функции по направлению указанной нормали.
2. Дивергенция.
Рассмотрим скалярное умножение векторного оператора и двух величин скорости:
Дивергенция является скалярной величиной, показывает расхождение вектора скорости, определяет закон относительного изменения объема. Например, если течение стационарное и жидкость несжимаемая, то при 
в жидкости отсутствуют источники или стоки. При 
имеется источник, при 
имеется сток. Уравнение часто используется для замыкания системы уравнений движения несжимаемой жидкости и является уравнением сплошности.
Рекомендуемые материалы
3. Циркуляция.
Характеризует интенсивность вращательного движения жидкости.
Вычисляется, например, по контуру АВ:
- элемент контура АВ
4. Вихрь вектора скорости.
Рассмотрим векторное произведение оператора на вектор скорости:
Рассмотрим вращение точки вокруг оси, проходящей через начало координат с угловой скоростью 
.
Рекомендуем посмотреть лекцию "30. Денатурация белка".
Если в жидкости 
, это указывает на наличие вращающихся объемов, вихрей жидкости. Интерес представляют течения для которых 
, такие течения называются безвихревыми или потенциальными,. Т.к. в этом случает существует потенциал вектора скорости φ, который связан с составляющими вектора скорости следующими соотношениями:
; 
; 
; 
