Безциркуляционное обтекание круглого цилиндра

Безциркуляционное обтекание круглого цилиндра.

Рассмотрим комплексный потенциал, представленный в виде суммы двух, один из которых – поток плоскопараллельного течения, другой – диполя.

Если приравнять  к константе получим уравнение эквипотенциальной линии.

 - линии тока,  - уравнение для нулевой линии тока. Если принять , то получим уравнение для нулевой линии тока: 

Оно разделится на два: 1) у=0; 2)  - окружность с радиусом 

В идеальной жидкости трения нет, поэтому можно заменять любую линию тока, и характер течения не изменится, следовательно, если заменить нулевую линию тока твердой поверхностью, то получится задача обтекания цилиндра  плоским потоком. Представим функцию тока и потенциал в полярной системе координат:  ;  ; 

Рассмотри составляющие скорости:

Рекомендуемые материалы

Значит: ,  то есть окружная составляющая скорости изменяется по синусоиде (при ,  - ). Точки А и В передняя и задняя критические точки соответственно.

Максимальные значения окружной скорости    при 90˚ и 270˚ - точки С и Д.

Нулевая линии тока проходит  из (-∞) в передней критической точке А, раздваивается огибает цилиндр, соединяется в задней критической точке В и уходит в (+∞).

Для определения распределения давления по поверхности воспользуемся уравнением Бернулли: . Введем в рассмотрение коэффициент давления , показывающий безразмерное избыточное давление на поверхности: .

На поверхности существует только окружная скорость, следовательно, для поверхности:

"27. Натурализм" - тут тоже много полезного для Вас.

Из полученной формулы следует, что давление на поверхности максимально в критических точках А и В () и минимально в точках С и Д ().

Таким образом, распределение давлений симметрично относительно осей х и у. Результирующая сил давления на цилиндр равна нулю. Цилиндр не сносится потоком, его R=0.

Этот парадокс называется парадоксом Эйлера-Даламбера и присущ только для идеальной жидкости. Для реальных жидкостей обтекание цилиндра будет только при очень низких скоростях ().

Обычно обтекание цилиндра происходит с отрывами в задней части цилиндра, в результате, давление в лобовой зоне всегда больше, чем в кормовой.

Распределение давления описывается экспериментальными линиями, которые отличаются от теоретических. С увеличением скорости распределение давления стремится как бы к теоретическому, и