Уравнение движения идеальной жидкости (Эйлера) в форме Громека
Уравнение движения идеальной жидкости (Эйлера) в форме Громека.
Все преобразования выполним на первом уравнении:
Рассмотрим далее движение, предполагая, что массовая сила имеет потенциал и течение баротропное.
Первое предположение утверждает, что у массовых сил имеется потенциал, связанный соотношениями с массовыми силами: ; ; , U - потенциал массовых сил.
Второе: баротропным считается течение, у которого ρ считается только функцией давления.
Например, баротропными течением является:
1) ρ=const – газ или жидкость несжимаемы
2) движение среды изотермическое -
Рекомендуемые материалы
3) движение среды адиабатное -
Лекция "11.3 Вопросы, задания и тесты" также может быть Вам полезна.
Условие баротропности предполагает, что существует некоторая функция Р, зависящая от давления, которая определяется выражением:
Функция Р связана с р и ρ соотношениями: ; ; .
Подставим в систему уравнений Громека потенциал массовых сил и функцию Р:
Достоинство системы заключается в том, что отдельно выделен ротор, который при определенных условиях может быть равен нулю и система значительно упрощается. Последний член равен нулю, если: 1) - статическая задача; 2) - течение безвихревое или потенциальное.
Сумма, стоящая во второй компоненте, имеет определенный физический смысл. В векторной форме система может быть записана в виде одного уравнения: