Течение в трубе при наличии трения
Течение в трубе при наличии трения.
d(rUy) = 0, rUy = m = const
Уравнение движения: 
, 
, 
dh0 = dh + UU’ , 
Но подвода тепла нет, Þ dh0 = 0.
dS0 ¹ 0 – энтропия растет.
Рекомендуемые материалы
Найдем 
, и отсюда 
: 
Особые точки М2 = 1, 
.
Для трубы кругового сечения 
переход через скорость звука здесь произойти не может.
При M < 1, М’ - происходит разгон потока, max M для трубы круглого сечения = 1.
При M > 1, M’¯ - минимум М = 1.
мы фактически имеем течение в сужающемся канале.
- в прямом канале при наличии трения.
Проинтегрируем (*):
, 
, 
При g = 1,4; М0 = 0,1; z = 0,01; Re ~ 106.
дозвук
Г.У.: x = 0 на входе P0, h0
x = 0 на выходе P¥, Mвых = l = 1
Сверхзвук x = 0, P0, h0, Mвх
Общий случай: уравнение неразрывности 
- есть приток или отток массы:
Уравнение движения: 
Разрешим эти уравнения относительно производных: , т.е. выписать коэффициенты при них.
, 
, |B| - определитель B, по правилу Крамера.
, 
, где 
Если 
- течение в канале переменного сечения без притоков/оттоков массы, без трения.
; 
;
; 
Если течение дозвуковое: 
Если течение сверхзвуковое: 
Метод пристрелки:
Задаем 
, находим 
. Проводим прямую, находим Mвх для Р¥
ДОЗВУК (M < 1):
Если y’>0 (M < 1), то U¯, r, p (M¯, U¯).
y’<0 (M < 1), то r¯, U¯, U, M.
СВЕРХЗВУК(M > 1):
Если y’>0 (M > 1), то M, U, r¯, p¯
y’<0 (M > 1), то M¯, U¯, r, p
--------------------------------------------------------------------
только трение: Если 
, 
, где 
РАСЧЕТ СОПЛА ЛАВАЛЯ:
, 
; 
; 
; 
, g = 1,4
Зададим Р0, Т0 на входе, а на выходе Ра = Р¥ю
Пусть 
, считаем 
; 
; 
; 
; 
; 
- самое узкое сечение не меньше
Возьмем канал:
y = 4x2 – 4x + 2
| M | 0,271 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,675(половина канала) | |
| y | 2 | … | … | … | … | … |
|
| 1,037 | … | … | … | … | … |
| | 1,053 | … | … | … | … | … |
|
| 1,014 | … | … | … | … | … |
|
| 1,0069 | … | … | … | … | … |
| x | 1 | … | … | … | … | … |
| q | 0,448 | … | … | … | … | … |
ДОЗВУК.
Считаем С: 
max M достигается в критической точке. Изменяем М, решаем (2), находим у® определяем х, но шаг надо делать достаточно маленьким- когда М начнет уменьшаться, то мы перескочим через середину канала.
 |
СВЕРХЗВУК. Мах задан на входе (мы сами задаем). Параметры на входе Р0, Т0, Мвх. Главное – не попасть в М = 1. Идем по маху вниз.
При переходе через М = 1 мы задаем М = 1 в переломе канала. ® из (2) находим С. Затем двигаемся влево по Маху, следя, чтобы было y ³ ymin и вправо, чтобы было y £ ymax .
ТЕЧЕНИЕ С ТРЕНИЕМ.
Имеется прямой канал с постоянным сечением.
Þ 
, 
ãдозвук
(*), l = lвых.
 |
ãсверхзвук
Дозвук.
Бесплатная лекция: "4 Внутренняя политика Александра I" также доступна.
При x = l P¥ = Pвых , или lвых = 1. h0 – сохраняется!!!
lвх1 l1 |Pвых P0 –меняется!!!!!
h0вых = h0вх
. Раз уж сохраняется h0, то сохраняется и акр. Зададим l = 1, будем двигаться по l от конца.
, 
, 
® находим p, так как l известно.
, так как h0 известно, можно определить Uкр. По l определяем U ® р известно, определяем r. Делаем следующий шаг по l, и l растет к выходу в дозвук.
