Течение в магнитно-гидродинамическом канале
Течение в магнитно-гидродинамическом канале.
 |
Магнитный гидродинамический канал – это плоский расширяющийся канал с потоком В(х) – напряженность токопроводящей среды.
УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ.
rUy = m = const
Уравнение движения
rUU’ + P’ = – Dsj(UB – U/y)
Уравнение энергии:
Рекомендуемые материалы
- параметр МГД взаимодействия. r0, h0 – параметры торможения.
Если перейти к М: 
Разрешим эту систему уравнений относительно M’ и U’:
(*)
(**)
Особая точка – это когда и числитель и знаменатель обращается в ноль: у нас M > 0, U>0, r > 0 – по логике: ищем особую точку:
Из знаменателя (*) и второй скобки (*) имеем:
- режим генератора
- режим ускорителя (подвод тока для разгона газа)
, 
, 
(*) 
; 
- параметры в особой точке.
Все остальные дифференциалы могут быть выражены через dM и dx. В особой точке возьмем f = 0, M = 1,
и тогда 
M = 1, f (M=1,j,j*,..)
Если мы нарисуем трехмерное пространство, в котором мы оказадись, и плоскость М = 1, то функция по U
является многочленом второго порядка. И тогда f (M=1,j,j*,..) разрешим по U.
Если у нас известны y(x), j(x), B(x), то мы эту кривую можем построить в плоскости х = 1. Берем B = const, j = const, y’ = const.
; 
; 
a - определяет устойчивость трансзвукового перехода.
a > 0 – течени неустойчиво,
a < 0 – течение устойчиво.
1) a > 0, b < 0, 
; 
. При таких знаков у коэффициентов, мы получаем особую точку типа узла с положительным собственным направлением.
 |
(U – a), a > 0, неустойчиво.
Слева U – a < 0, справа U – a > 0.
2) a < 0, b < 0, 
a < 0 устойчиво
Рекомендуем посмотреть лекцию "2 Конструкция гражданских зданий".
l1 + l2 < 0
3) b > 0, корни разных знаков; особая точка – седло. l1 < 0 < l2
1) 
 |
особенность типа «Фокус»
 |
Магнитное поле стремится затормозить сверхзвуковой поток.
