Распространение возмущений, вызванных местным изменением давления

Распространение возмущений, вызванных местным изменением давления

4.1. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР

4.1.1. Физическая картина возникновения гидравлического  удара

Гидравлическим ударом называется резкое повышение или понижение давления в трубопроводе, вызванное быстрым изменением скорости движения жидкости.

Рис. 4.1

Рекомендуемые материалы

Сущность гидравлического удара заключается в следующем: предположим, что имеется прямолинейный трубопровод длиной L, присоединенный к напорному бассейну больших размеров (резервуару) и на конце снабженный задвижкой (рис 4.1). При быстром закрытии задвижки вся масса жидкости, движущаяся в трубе со скоростью v_o, должна внезапно остановится. В результате резкого изменения скорости кинетическая энергия этой массы преобразуется в энергию давления, которая у задвижки может иметь весьма значительную величину (Dp).

Так как жидкость и материал трубы обладают определенной упругостью, то повышение давления приведет к сжатию жидкости, увеличению ее плотности и расширению стенок трубы - вздутию до некоторого диаметра d₁ > d. Это повышение давления бывает настолько большим, что вызывает разрыв трубопровода.

Различают положительный и отрицательный гидравлический удар. Положительный гидравлический удар возникает перед задвижкой и начинается с повышения давления. Отрицательный гидравлический удар возникает позади перекрывающего устройства и начинается с понижения давления (разрежения).

Теория гидравлического удара была впервые разработана в 1898 г. проф. Н.Е.Жуковским.

Рассмотрим процесс изменения давления в жидкости при перекрытии трубопровода (рис. 4.2). При быстром (мгновенном) закрытии задвижки мгновенно останавливается часть жидкости, непосредственно прилегающая к задвижке. Пли этом давление в этом слое жидкости увеличивается на величину  Dp за счет превращения кинетической энергии движения массы жидкости, заключенной в трубе, в потенциальную энергию давления. (t = 0, точка 1 – возникновение удара).

Рис. 4.2

Остановка жидкости и повышение давления в трубопроводе происходят постепенно, от слоя к слою; за первым слоем останавливается второй, и давление в нем также возрастает до p+Dp. Далее поочерёдно останавливаются и сжимаются все слои, вплоть до последнего в точке А (рис. 4.1). Т.о. по трубопроводу длиной L пробегает полуволна повышения давления. Если трубопровод и жидкость по длине однородны, то скорость распространения ударной волны будет постоянна, обозначим ее c. Через время t = L/c, за которое ударная волна достигает начала трубы, вся жидкость в трубе остановится (точка 2). Жидкость в трубопроводе находится в сжатом состоянии. В точке А слева сохраняется давление р, справа – p + Dp. Подобно сжатой пружине, свободной с одного конца, жидкость начинает перемещаться в сторону емкости, приобретая при этом и скорость движения в том же направлении. Благодаря этому начинается спад давления, который будет распространяться уже от резервуара в сторону задвижки. Одновременно со спадом приходит в движение жидкость в трубопроводе со скоростью, направленной в сторону, противоположную начальной. Возникает вторая волна - волна понижения давления. Эта волна перемещается в направлении задвижки с той же скоростью c  и гасит давление, созданное первой ударной волной.

Время t = 2L/c, когда волна понижения давления достигает закрытой задвижки, называется фазой удара.  Вся масса  жидкости будет  иметь давление р  и двигаться влево с начальной скоростью (в сторону резервуара).

Вследствие инерции жидкость в трубопроводе в дальнейшем будет стремиться оторваться от задвижки, приводя к понижению давления до величины p - Dp₁ (точка 3). Разжавшись, слой жидкости у задвижки остановится, после чего произойдет падение давления и остановка смежного слоя, т.е. влево пойдет третья полуволна понижения давления и остановки жидкого столба. Когда волна снижения достигнет резервуара, в момент  t = 3L/c (точка 4) вся жидкость в трубе будет неподвижна и иметь пониженное давление  p - Dp.

В этом состоянии жидкость не может оставаться в покое, т.к. давление в резервуаре больше, чем давление в трубопроводе. Вследствие упругости жидкость начнет перемещаться, но теперь от открытого конца в сторону задвижки. При этом в трубопроводе начнется процесс восстановления начального давления и начальной скорости – четвертая полуволна (восстановления начальной скорости и начального давления). Когда она ко времени t = 4L/c  достигнет задвижки, во всем трубопроводе будут восстановлены и начальная скорость и начальное давление (точка 5).

Но так как задвижка продолжает оставаться закрытой, жидкость продолжать свое движение не может и у задвижки вновь возникнет удар. На этом первый цикл заканчивается и начинается второй, который при отсутствии энергетических потерь будет повторять первый (точка 6 и т.д.).

В реальных трубопроводах за счет потерь энергии в последующих фазах давление значительно снижается (рис. 4.3).

Рис. 4.3

4.1.2.  Определение повышения давления в  трубопроводе

Рассмотрим общий случай – частичное открытие задвижки (непрямой удар).

За промежуток времени сжатия   волна пройдет  путь  DL = c.Dt (рис. 4.4) , где с - скорость распространения ударной волны. На этой длине давление увеличится от p до p+Dp. Соответственно примут значения: скорость v+Dv, диаметр трубы d+Dd   и  площадь   ее    поперечного  сечения w+Dw, плотность жидкости r+Dr.

Рис. 4.4

Повышение давления в трубе Dp определяется из соотношения

                                                             (4.1)

Из (2-1) следует, что максимальное повышение давления в трубе будет при прямом ударе, когда v₁ = v₀ + Dv = 0, т.е. Dv = -v₀, тогда

                                                         (4.1,а)

Т.о. при мгновенном полном закрытии задвижки повышение давления при гидравлическом ударе зависит только от скорости распространении ударной волны и начальной скорости движения жидкости. При более медленном закрытии и постоянной для данного трубопровода и данной жидкости скорости распространения ударной волны - от соотношения начальной и конечной скорости движения жидкости.

Приращение массы за счет разности объемов втекающей и вытекающей жидкости.

                                                                                     (4.2)

Приращение массы жидкости, выраженное через приращение площади поперечного сечения трубы  и плотности.

                                                                                   (4.3)

Приращение площади поперечного сечения трубы, выраженное через приращение диаметра

                                                             (4.4)

Рис. 4.5

Относительное приращение длины окружности (относительное удлинение), а также относительное  приращение диаметра трубы

Здесь E – модуль упругости материала стенок трубы.

Относительное приращение площади поперечного сечения трубы (см. рис. 4.5)

                                  (4.5)

Изменение плотности жидкости при изменении внешнего давления

                                                            (4.6)

4.1.3. Пути  борьбы  с гидравлическим  ударом

Рис. 4.6

Бесплатная лекция: "Скорости течения воды и распределение их по живому сечению" также доступна.

Пути борьбы с гидравлическим ударом:

1. Расчет трубопроводов, стыков и оборудования производят на давление Dp.

2. Применяют запорные устройства, обеспечивающие медленное закрытие трубопровода, например, с винтовым проводом.

3. Ставят на трубопроводах предохранительные клапаны, срабатывающие при повышении давления сверх допустимого.

4. Ставят на трубопроводах воздушные клапаны (рис. 4.6). Гидравлический удар     смягчается за счет сжатия или расширения воздуха.

При приемке водопроводных станций в эксплуатацию обязательно производят их проверку на гидравлический удар.