Задача 3
1. Задача 1.3
2. Вариант 11
3. Условие:
Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.
ε2/ε1=2/1; ε3/ε1=2/1; R0/R=2/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
4. Решение:
5. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
Рекомендуемые материалы
Для данного варианта .
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.
Т.к. , то . Поэтому ,
.
Т.к. , а , то , поэтому
, .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда
.
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат . Поэтому
, .
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому .
6. Вариант 12
7. Условие:
Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.
ε2/ε1=3/1; ε3/ε1=1/2; R0/R=2/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
8. Решение:
9. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
Для данного варианта .
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε,
. Т.к. , то . Поэтому ,
.
Т.к. , а , то , поэтому
, .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат . Поэтому
, .
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому .
10. Вариант 13
11. Условие:
Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.
ε2/ε1=2/1; ε3/ε1=3/1; R0/R=2/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
12. Решение:
Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
Для данного варианта .
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.
Т.к. , то . Поэтому ,
.
Т.к. , а , то , поэтому
, .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда
.
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат . Поэтому
, .
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому
.
13. Вариант 14
14. Условие:
Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.
ε2/ε1=1/2; ε3/ε1=3/1; R0/R=3/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
15. Решение:
Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
Для данного варианта .
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.
Т.к. , то . Поэтому ,
.
Т.к. , а , то , поэтому
, .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда
.
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат . Поэтому
,
.
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому .
16. Вариант 15
17. Условие:
Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.
ε2/ε1=1/3; ε3/ε1=1/2; R0/R=2/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
18. Решение:
Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
Для данного варианта .
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε,
. Т.к. , то .
Поэтому, .
Т.к. , а , то , поэтому
, .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда
.
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат . Поэтому
,
.
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому .
19. Вариант 16
20. Условие:
Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.
ε2/ε1=1/2; ε3/ε1=2/1; R0/R=3/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
21. Решение:
Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса
Для данного варианта .
По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.
Т.к. , то . Поэтому ,
.
Т.к. , а , то , поэтому
, .
Определим поверхностную плотность связанных зарядов
, где косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда
.
Поэтому , а .
Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат . Поэтому
Люди также интересуются этой лекцией: Работа продавца. Реклама.
,
.
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому .