Частные случаи движения точки
Частные случаи движения точки
1. Прямолинейное движение. Если во время движения нормальное ускорение ωn равно нулю, то движение точки является прямолинейным. Действительно, если ωn = 0, то =0 и ρ=∞, т. е. траекторией являемся прямая. В этом случае полное ускорение равно касательному: ω= ωτ.
2. Если в криволинейном движении точки в какой-нибудь момент времени нормальное ускорение равно нулю (ωn= 0), эта точка в данный момент находится в точке перегиба траектории.
3. Равномерное криволинейное движение. Если во время движения точки касательное ускорение ωτ равно нулю (ωτ=0) величина проекции скорости υτ не изменяется. Действительно, ωτ=0; ; υτ=const. В этом случае точка движется равномерно по кривой, а полное ускорение точки равно нормальному: ω=ωn.
4. Равномерное и прямолинейное движение. Если во время движения точки ее ускорению равно нулю (ω = 0), то движение является равномерным и прямолинейным, так как скорость в этом случае не изменяется ни по величине, ни по направлению.
5 Равнопеременное движение. Если во время движения точки ю некоторой кривой касательное ускорение будет постоянным(ωτ=const), то движение точки называется равнопеременным криволинейным движением. При этом если τωτ совпадает с направлением скорости, то движение называется равноускоренным, если τωτ не совпадает с направлением скорости, то движение точки будет равнозамедленным.
Выразим скорость и закон движения точки s=s (t) в случае равнопеременного движения.
Так как ωτ= const, то υτ =const, υτ = ωτt + С1. Постоянную интегрирования найдем из начальных условий движения: при t = О, υτ = υ0-Следовательно, С1 = υо. Получим
υτ= υ0+ ωτt
Рекомендуемые материалы
Так как υτ = s, то
s= υ0+ ωτt, ds= υ0dt+ ωτtdt.
Интегрируя, найдем
Бесплатная лекция: "Введение" также доступна.
s= υ0t+
Постоянную интегрирования С2 определим из начальных условий движения: при t = 0, s = s0. Следовательно, С2 = s0. Поэтому
s= s0+ υ0t+
6. Прямолинейные гармонические колебания точки. Пусть точка движется по прямой, например по оси Ох, и ее расстояние х от начала координат изменяется по закону
x=a sin kt
где а и k — постоянные. Движение точки является колебательным между положениями точки М1 (а) и М2 (- а). Колебания, определяемые законом (11.48), называются прямолинейными гармоническими колебаниями. Они часто встречаются в технике. В формуле (11.48), а называется амплитудой колебаний, представляющей собой наибольшее отклонение точки от центра колебаний О. Промежуток времени Т = течение которого точка совершает полное колебание, называется периодом колебаний; величина k называется круговой частотой колебаний (теория колебаний изложена в динамике),kt называется фазой колебаний.