Скорость точки в естественных координатах
Скорость точки в естественных координатах
Движение точки будет задано в естественной форме, если известна ее траектория и закон (или уравнение) движения по траектории s=s (t), где s — дуговая координата точки (рис. 41), заданная как функция времени. Точка О — начало дуговых координат. Дуговая координата может быть положительной и отрицательной. Применяя формулу (11.13), получим
υ = r= lim
или υ = lim
то является единичным вектором (или ортом) касательной, который обозначим через τ. Действительно, - вектор, направленный по секущей (рис. '41). В пределе получим вектор, направленный по касательной
=τ,
где τ по модулю равен единице. Таким образом, найдем
υ = τs.
Рекомендуемые материалы
Умножая скалярно обе части этого равенства на τ, получим
υ ∙ τ=τ ∙τs,
Обратите внимание на лекцию "Список литературы".
или
υ = s,
где υ= υ cos (υ, τ) — проекция вектора скорости υ на касательную τ, проведенную в рассматриваемой точке М в сторону возрастания дуговой координаты s.
Следовательно, проекция вектора скорости на направление орта касательной равна первой производной по времени от дуговой координаты.
Окончательно получим выражение для скорости при естественном способе задания движения точки
υ = τs.