Расчет на прочность при кручении. понятие о нормативном коэффициентах запаса, расчёт по допускаемым напряжения
Расчет на прочность при кручении. понятие о нормативном коэффициентах запаса, расчёт по допускаемым напряжения
Под изгибом понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты. Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором, а поперечные и нормальная силы отсутствуют – чистый изгиб. Если в поперечных сечениях наряду с изгибающими моментами возникают поперечные силы – поперечный изгиб.
Σ Fky = 0
Q – q(z)dz – Q – dQ = 0
dQ/dz = – q(z) (1)
Σ MB = 0
M + Qdz – q(z)dz dz / 2 – M – dM = 0
Рекомендуемые материалы
dM/dz = Q (2)
Основные гипотезы:
Гипотеза Бернулли (плоских сечений)
Не надавливание волокон друг на друга в боковом направлении
Определение напряжений:
σ = ( Mx / Ix ) y
σmax = ( Mx / Ix ) ymax
Потенциальная энергия при чистом изгибе:
Wx = Ix / ymax
Частные случаи:
Прямоугольник: Wx = bh2 / 6
Круг: Wx = πd3 / 32
Кольцо: Wx = πD ср2 δ / 4 ,где δ – толщина кольца
Прямоугольник с прямоугольным отверстием: Wx = (BH3 – dh3) / H/2
Расчёт на прочность при изгибе:
σmax ≤ [σ] ≤ στ / nτ ,где σmax = Mx max / Wx
Косой изгиб - такой случай изгиба, при котором плоскость изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей поперечного сечения (рис. 5.27, а). Косой изгиб удобно рассмотреть как одновременный изгиб бруса относительно главных осей x и y поперечного сечения бруса. Для этого общий вектор изгибающего момента М, действующего в поперечном сечении бруса, раскладывается на составляющие момента относительно этих осей (рис. 5.27, б): Mx = M×sina; My = M×cosa (5.25)
Введем правило знаков для моментов Mx и My- момент считается положительным, если в первой четверти координатной плоскости (там, где координаты x и y обе положительны) он вызывает сжимающие напряжения.
По принципу независимости действия сил нормальное напряжение в произвольной точке, принадлежащей поперечному сечению бруса и имеющей координаты x, y, опр-ся суммой напр-й, обусловленных моментами Mx и My, т.е. 
(5.26)
Подставим выражения Mx и My из (5.25) в (5.26): 
Последнее выражение представляет собой уравнение плоскости. Следовательно, если в каждой точке сечения отложить по нормали вектор напряжения s, то концы векторов образуют геометрическое место точек, принадлежащих одной плоскости, как и при поперечном изгибе.
Уравнение нейтральной линии, т.е. геометрического места точек, где нормальное напряжение принимает нулевые значения, найдем, полагая в (5.26) s = 0:
Откуда определяется: 
(5.27)
Бесплатная лекция: "Тема 1. ПРЕДМЕТ, ПРОБЛЕМЫ, ЗАДАЧИ И ОПАСНОСТИ" также доступна.
Поскольку свободный член в (5.27) равен нулю нейтральная линия всегда проходит через начало координат. Как видно из выражения (5.26), эпюра напряжений в поперечных сечениях бруса линейна, следовательно, максимальные напряжения в сечении возникают в точках наиболее удаленных от нейтральной линии. В том случае, когда сечение имеет простую форму (прямоугольник, круг), положение наиболее опасных точек легко определяется визуально. Для сечений, имеющих сложную форму, необходимо применить графический подход.
Покажем, что при косом изгибе нейтральная линия не перпендикулярна к плоскости действия изгибающего момента, как это выполнялось при поперечном изгибе. Действительно угловой коэффициент K1 следа момента (рис. 5.27, б) равен:
K1 = tga. (5.28)
Угловой коэффициент нейтральной линии, как следует из (5.27), определяется выражением: (5.29)
Т.к. в общем случае Ix ¹ Iy, то условие перпендикулярности прямых, не соблюдается, поскольку K1 ¹ - 1/К2 . Брус изгибается не в плоскости изгибающего момента, а в некоторой другой плоскости, где жесткость на изгиб будет минимальной
