Напряженное состояние чистый сдвиг - определение, условие парности касательных напряжений, напряжение в наклонных площадках

Напряженное состояние "чистый сдвиг": определение, условие парности касательных напряжений, напряжение в наклонных площадках

Чистым сдвигом называют такой вид напряженного состояния, при котором по граням выделенного из материала элемента действуют только касательные напряжения.

Напряжение в наклонных сечениях (площадках)

Рассмотрим более подробно особенности напряженного состоя­ния, возникающего в однородном растянутом стержне. Определим напряжения, возникающие на некоторой наклонной площадке, со­ставляющей угол a с плоскостью нормального сечения (рис. 2.6, а).

                                        Рис. 2.6

Из условия åz = 0, записанного для отсеченной части стержня (рис. 2.6, б), получим:

                                        р Fa = s F,                            (2.17)

где F - площадь поперечного сечения стержня, Fa = F/cos a - пло­щадь наклонного сечения. Из (2.17) легко установить:

Рекомендуемые материалы

                                        р = s сos a.                            (2.18)

Раскладывая напряжение р по нормали и касательной к на­клонной площадке (рис. 2.6, в), с учетом (2.18) получим:

sa = p cos a = s cos2 a; ta = p sin a = s sin 2 a .         (2.19)

Полученные выражения показывают, что для одной и той же точки тела величины напряжений, возникающих в сечениях, про­ходящих через эту точку, зависят от ориентации этой площадки, т.е. от угла a. При a = 0 из (2.19) следует, что sa = s, ta = 0. При a = , т.е. на продольных площадках, sa = ta = 0. Это означает, что продольные слои растянутого стержня не взаимодействуют друг с другом. Касательные напряжения ta принимают наибольшие зна­чения при a = , и их величина составляет tmax=. Важно отме­тить, как это следует из (2.19), что . Следовательно, в любой точке тела на двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряже­ния равны между собой по абсолютной величине. Это условие является общей закономерностью любого напряженного состояния и носит название

Вместе с этой лекцией читают "Типология политической элиты".

закона парности касательных напряжений

Чистый сдвиг — напряженное состояние, при котором по взаимно перпендикулярным площадкам (граням) элемента возникают только касательные напряжения. Касательные напряжения , где Q — сила, действующая вдоль грани, F — площадь грани. Площадки, по которым действуют только касательные напряжения, называются площадками чистого сдвига. Касательные напряжения на них — наибольшие. Чистый сдвиг можно представить как одновременное сжатие и растяжение, происходящее по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Т.е. это частный случай плоского напряженного состояния, при котором главные напряжения: s₁= — s₃ = t;  s₂= 0. Главные площадки составляют с площадками чистого сдвига угол 45^о.

При деформации элемента, ограниченного площадками чистого сдвига, квадрат превращается в ромб.  d — абсолютный сдвиг,

  g »  — относительный сдвиг или угол сдвига.