Введение в волновую теорию света

Лекция № 1

Введение в волновую теорию света

         Из уравнения Максвелла мы имеем волновые уравнения для и

 и                              (1)

в вакууме. Сравнивая с волновым уравнением для любой физической величины

,                                         (2)

имеем

,                                                   (3)

Рекомендуемые материалы

где с – const=3×10⁸ м/c.

Для скорости в среде ; или  –  показатель преломления среды.

Уравнение (2) для одномерного случая имеет решения

Ф(x,t)=Ф₁(x+ct)+Ф₂(x-ct)                                    (4)

В виде суперпозиции двух волн.

В случае гармонических волн имеем, например, для

.                                     (5)

Это плоская гармоническая волна.

Для положительного направления в общем случае имеем:

Ф(х,t)=Аcosω(t-x/c)+Bsinw(t-x/c),                                          (6)

а для отрицательного направления :

Ф(х,t)=Аcosw(t+x/c)+Bsinw(t+x/c).                                        (7)

         Для представления волн в общекоординатной форме вводится волновой вектор , равный по модулю волновому числу  и направленный в положительном направлении.

Для произвольной точки

                                                        (8)

Это плоская волна, распространяющаяся в направлении вектора . Аналогично и для синуса

.                                             (9)

Используя формулу Эйлера, получим:

 и                           (10)

Удобно пользоваться комплексным выражением для плоской волны в виде

        .                                                       (11)

Здесь А может быть как действительной, так и комплексной или мнимой величиной.

Сферическая волна записывается в комплексной форме в виде:

                                                  (12)                                                 

Здесь в показателе экспоненты стоит не скалярное произведение , а произведение положительных величин к и r.

Фотометрия

         Для исследования оптических явлений вводятся различные величины как объективные (энергетические), так и субъективные (фотометрические). Дело в том, что и приборы и человеческий орган зрения – глаз не регистрируют полностью энергию переносимую электромагнитными волнами, а воспринимают избирательно. Например, глаз наиболее чувствителен к длине волны 555 нм.

Энергетические величины

Энергетический поток

Если на диапазон длин волн dl приходится энергетический поток dj, то с помощью функции распределения

                                               (1)

можно вычислить поток энергии переносимый волнами, заключенными в конечном интервале от l₁ до l₂

                                           (2)

Единица измерения Вт или Дж/с.

Сила излучения

Имеем точечный источник (рис 1) S. Пусть в телесном угле dw заключен поток dФ. Величину  (3) называют силой излучения. Она измеряется единицами Вт/ср или Дж/с×ср. Если поток, испускаемый точечным источником равномерный по всем направлениям, то  (4) и Ф=4pI.

Яркость

Если имеем дело с протяженным источником, то для него вводится характеристика, называемая яркостью. Она вводится следующим образом. Пусть элементарная площадка источника ds (рис. 2). Наблюдение ведется из т. М под углом φ. Тогда видимая поверхность элемента площади ds_j  определяется как проекция элемента ds на плоскость L, перпендикулярную к направлению наблюдения. Яркость определяется как

                                           (5)

и измеряется в Вт/м²×ср или Дж/с×м²×ср. Если В_j=const=B (Ламбертовый источник), то

dI_j =B dS cosj = dI₀ cosj .                                (6)

Сила света такого источника пропорциональна косинусу угла с нормалью (закон Ламберта) и максимальна в направлении нормали.

Светимость

Если светящаяся поверхность s испускает лучистый поток Ф по всем направлениям (в телесном угле 2p), то лучистый поток, испускаемый единицей площади

                                                       (7)

называется светимостью (плотность излучения источника). Она измеряется единицами Вт/м² или Дж/м²с.

         Светимость связана с яркостью. Для источников, у которых яркость по всем направлениям одинакова

R=Bp.                                                        (8)

Энергетическая освещенность (облученность)

Величина Е численно равна величине потока, падающего на единицу облучаемой поверхности, называется облученностью, т.е.

.                                                 (9)

Измеряется в Вт/м² или Дж/с×м².

         Если имеем точечный источник и произвольно ориентированную площадку ds (рис. 3), то  (из ).  – телесный угол под которым видна площадка из точечного источника.

         В этом случае освещенность определяется в виде

.                                      (10)

Т.е. освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния и прямо пропорциональна косинусу угла между направлением лучистого потока и нормалью к площадке  ds.

Фотометрические величины

Фотометрические величины определяются аналогично энергетическим, но при этом необходимо исходить из силы света как основной величины в системе СИ. За единицу силы света принята кандела (кд). Это сила света, испускаемая с площади 1/600 000 м² сечения полного излучателя в перпендикулярном этому сечению направлении, при температуре затвердевания платины и давлении 101325 Па.

Световой поток

Световой поток определяется как

dФ=dI× dW.                                                              (11)

Измеряется в люменах 1 лм=1 кд× ср, т.е. люмен – световой поток, излучаемый точечным источником в телесном угле 1 ср при силе света 1 кд.

Яркость

Бесплатная лекция: "Саги" также доступна.

Яркость находится аналогично энергетической яркости. Единицей измерения является кандела на квадратный метр (кд/м²) – представляет собой яркость светящейся поверхности площади 1м² при силе света 1 кд.

Светимость и освещенность.

Из соотношения  и  следует, что светимость и освещенность имеют одинаковую размерность. Чтобы их различать для освещенности принято называть единицу измерения люксом (лк). Если на 1 м² поверхности падает равномерно распределенный по ней световой поток в 1 лм, то освещенность поверхности равна 1 лк.

Соотношения между энергетическими и световыми характеристиками

Для перехода между энргетическими и световыми величинами необходимо пользоваться функцией видности V_l (лм/Вт), для l=555 нм V_макс=683 лм/Вт. Обратная величина  называется механическим эквивалентом. А=0,00146 Вт/лм. Чаще пользуются понятием относительной спектральной чувствительности К(λ) в виде графика (рис. 4). В этом случае световой поток  Ф=Ф_aК(λ)×V_lмакс                              (12)