Деформация сдвига

Деформация сдвига.

Деформация сдвига рассматривается на примере деформации однородного кубика. Чтобы деформировать кубик, необходимо приложить пару сил к верхнему и нижнему основанию. Но тогда возникает момент силы, который стремится вращать его, чтобы этого избежать, необходимо приложить еще силы, моменты которых равны по величине и противоположны по направлению.

В таком случае центр масс покоится и, кроме того , т. е. вращения нет. Значит, кубик покоится, и будет деформироваться. В результате сдвига плоскостей параллельных основанию получим ромб. Совместим одну из граней первоначального кубика и деформированного:

Если основание куба закреплено, то достаточно подействовать одной силой, и произойдет сдвиг. За меру деформации можно принять угол поворота ребра куба g. Когда g<<1 (измеряется в радианах), то деформации являются упругими и справедлив закон Гука: , где d – модуль сдвига, t  - касательная направления, которое возникает в любой плоскости параллельной основанию.

На всех боковых поверхностях появляются силы упругости (т. к. момент действующей силы и силы упругости не равен нулю).

Рекомендуемые материалы

При деформации сдвига появляется работа внешних сил и изменяется потенциальная энергия тела.

, где dx – перемещение верхней грани куба.  и , где t - касательная направления, S – площадь поверхности.

Т. к.  мало можно сделать замену: .

Тогда:

, подставим  по закону Гука и получим: , интегрируем полученное равенство:

Потенциальная энергия деформированного куба, очевидно, будет равна совершенной работе.

Лекция "Мутационная изменчивость" также может быть Вам полезна.

Объемная плотность энергии определяется только через модуль сдвига и угол поворота:

Так же как и изгиб, деформацию сдвига можно свести к растяжению и сжатию. Покажем это.

Чтобы вызвать деформацию сдвига, надо подействовать двумя парами сил на грани куба.

Проведем плоскость, которая проходит через AB и параллельно ребру куба, т. е. выделим треугольную призму с основанием ABC. Она неподвижна, значит сумма сил, действующих не нее равна 0. На нее действует составляющая внешних сил 1 и 2, приложенных к поверхностям. Эти силы уравновешены силой упругости, которая направлена под углом 45 ° к 1 и 2. Со стороны призмы на плоскость действует такая же сила, но направленная противоположно. Аналогично на плоскость A’B’ действует сила со стороны призмы. На B’B и A’A – силы, которые направлены в другую сторону. Таким образом, выделим прямоугольную призму с квадратным основанием ABA’B’. На боковой поверхности этой призмы действуют силы упругости, перпендикулярные данным поверхностям. При этом силы, действующие на поверхности AB и A’B’ направлены друг к другу. Под их действием призма сжимается. Под действием сил к AA’ и BB’ – растягивается. Итак, деформацию сдвига можно свести к деформации растяжения и сжатия. Модуль сдвига можем выделить через коэффициенты Юнга и Пуассона.