Оформление лабораторных работ

Оформление лабораторных работ

          Лабораторная работа № 1.

          Измерение объемов тел правильной формы

Цель. Определить объем цилиндра с погрешностью, не превышающей 1%, при доверительной вероятности Р=0,95.

Н – высота цилиндра,

Д – его диаметр.

 - объем цилиндра.

          Планирование эксперимента

Рекомендуемые материалы

Н»80 мм – из контрольного измерения.

      если

Д » 10 мм – из контрольного измерения.

     

         Если в приближенном значении числа p ограничиться тремя значащими цифрами, т.е. принять p=3,14, то Dp<0,005 и <0,16%.

Тогда

                       P=0,95

(9,920±0,015)мм                    e=0,15%              Р=0,95

(80,68±0,15)мм            e_Н=0,19%            Р=0,95

Вывод. Для определения объема цилиндра с погрешностью не более 1% и надежностью 95% необходимо использовать для измерения высоты штангенциркуль, диаметра – микрометр.

                Лабораторная работа № 2.

                Измерение модуля продольной упругости материала.

               Один из способов измерения модуля продольной упругости Е основан на использовании закона Гука s=Еs, где s - механическое напряжение, возникающее в образце под действием внешней силы F; e - относительное удлинение образца.

               В качестве образца используют стальную проволоку (измеряют модуль продольной упругости стали). Один конец проволоки закрепляют неподвижно, а к другому подвешивают различные грузы. Начальную длину проволоки l измеряют линейкой, ее диаметр d – микрометром, а удлинение проволоки Dl – индикатором часового типа. Массу грузов m определяют путем взвешивания.

               При небольших деформациях (Dl<< l) площадь поперечного сечения проволоки S=pd²/4 практически не изменяется. Тогда с учетом соотношений s=mg/S, e=Dl/l и F=mg следует, что

               Формула отражает прямую пропорциональную зависимость вида y=ax, где y=Dl;    x=m; коэффициент пропорциональности

               Для определения коэффициента а методом наименьших квадратов измеряют величину Dl при различных массах  m подвешиваемых к проволоке грузов, постепенно увеличивая, а затем уменьшая нагрузку (результаты измерений представлены в таблице). С помощью ПМК по программе 1 выполняют все вычисления. В итоге получают:

;

стандартное отклонение:

.

Таблица. Результаты измерений и расчетов для определения модуля продольной упругости стали

               Тогда абсолютная случайная погрешность при n=12

Da_c=3s_a=9,2^.10^-6 м/кг.

               Относительная случайная погрешность

               Для оценки инструментальной погрешности и погрешности отсчета заметим, что а=Dl/m. Поэтому относительная инструментальная погрешность

а относительная погрешность отсчета

          Абсолютная погрешность индикатора часового типа  Минимальное значение Dl₁=0,40 мм. Следовательно, предельная относительная инструментальная погрешность.

         

       Погрешность отсчета       =h/2=0,01/2 мм=0,005 мм (округление отсчета удлинения Dl, как видно из данных таблицы, проводилось до 0,01 мм). Поэтому относительная погрешность

          Абсолютная погрешность в определении массы каждого груза , а Dm₀=0. Значит, относительная погрешность Dm_И/m₁ составляет около одной десятой доли процента. Такой погрешностью можно пренебречь.

          Погрешность вычисления Dа_В = ê9,7308-9,73ê´ 10^-4м/кг » 0.

          Тогда полная относительная погрешность

e_а = e_а,с + e_а,И + e_а,о + e_а,В = 7,2%.

          В соответствии с формулой модуль продольной упругости стали

.

          Его числовое значение

          Из формулы и таблицы следует, что относительная погрешность

          При вычислениях величина g=9,80665 м/c², а относительная погрешность e_g=(Dg/g)100%=0,04%. Такой погрешностью можно пренебречь. Можно пренебречь и погрешностью  Относительная погрешность  Случайная погрешность e_l,c и погрешность вычисления  равны нулю, так как во всех опытах для длины проволоки l получены одинаковые результаты.

          Инструментальная погрешность металлической линейки Dl_И=0,5 мм, погрешность отсчета Dl₀=h/2=1/2 мм=0,05 мм. Поэтому относительными погрешностями  и  можно пренебречь. Относительная погрешность , так как разброса результатов при измерении диаметра проволоки d не наблюдалось. По той же причине погрешность вычисления

          Абсолютная погрешность микрометра Dd_И=0,004 мм. Интервал округления h=0,01 мм, значит, абсолютная погрешность отсчета .

          Следовательно, относительная погрешность

 или 3,4%.

          Тогда в соответствии относительная погрешность измерения

.

          Отсюда абсолютная погрешность измерения

.

          Погрешность вычисления

          Окончательный результат Е=(2,0±0,3)^.10¹¹ Н/м²; , или 1,7^.10¹¹ Н/м² £ Е £ 2,3 ^.10¹¹ Н/м²; .

          Табличные значения продольного модуля упругости различных сортов стали лежат в интервале от 1,9 ^. 10¹¹ до 2,1 ^. 10¹¹ Н/м².

          Если по результатам измерений построить график зависимости удлинения проволоки Dl от массы грузов m, то получится прямая линия.

          Выбрав на графике две точки – А (со значениями Dl_A=2,32 ^.10^{-3 м и} m_A=2,400 кг) и В ( со значениями Dl_В=0,40 ^.10^{-3 м и} m_В=0,400 кг) и использовав формулу

 ,

определим значение модуля продольной упругости стали графическим методом. Он получится равным Е_Г = 2,05^.10¹¹ Н/м² »2,1^.10¹¹ Н/м², что в пределах возможной погрешности измерения совпадает со значением, полученным методом наименьших квадратов.

Оформление отчетов

          В отчетах (протоколах) лабораторных работ указывают:

     1)номер и название работы и отдельных ее упражнений;

     2)цель работы;

     3)схематический рисунок установки, схемы, чертежи обозначениями отдельных элементов и приборов, пояснения этих обозначений. Для электроизмерительных приборов указывают название, систему, класс точности, предельное значение измеряемой величины, цену деления шкалы;

     4)расчетные формулы (для искомых величин и погрешностей) с пояснениями обозначений;

     5)предварительную оценку погрешности измерения;

     6)таблицы с данными, полученными в эксперименте. В таблицах указывают обозначение и единицу измерения каждой физической величины. В случае отсутствия каких-либо данных ставят прочерк (но не нуль!). Если числовые значения какой-то физической величины имеют общий множитель, например вида 10^±n, то в таблицу удобно записывать не саму величину, а уменьшенную или увеличенную в 10ⁿ раз. Например, вместо давления р=1,2^.10⁵ Па в таблицу заносят величину, в 10⁵ раз меньшую: р^.10^-5=1,2 Па. В обозначении соответствующего столбца таблицы в этом случае указывают новую величину (р^.10^-5, Па), а в самом столбце записывают только значащие числа (1,2) без многократного повторения множителя (см. таблицу ниже). Показания измерительных приборов часто удобно сначала записывать в делениях шкалы, а в соседнем столбце – в единицах измеряемой величины.

   7)расчет искомой величины по средним значениям параметров, входящих в расчетную формулу;

      8)расчет погрешностей;

      9)графики;

Вам также может быть полезна лекция "Источники маркетинговой информации".

     10)окончательный результат измерений;

     11)выводы и замечания.

          Литература:

1. Физический практикум (под редакцией Кембровского Г.С.), г. Минск, Университетское, 1986 г.

2. Приближенные вычисления и методы обработки результатов измерений в физике. Минск, Университетское. 1990 г.

3. Приближенные вычисления, методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в физике. Минск. ООО «Оракул». 1997 г.