Оформление лабораторных работ
Оформление лабораторных работ
Лабораторная работа № 1.
Измерение объемов тел правильной формы
Цель. Определить объем цилиндра с погрешностью, не превышающей 1%, при доверительной вероятности Р=0,95.
Н – высота цилиндра,
Д – его диаметр.
- объем цилиндра.
Планирование эксперимента
Рекомендуемые материалы
Н»80 мм – из контрольного измерения.
если
Д » 10 мм – из контрольного измерения.
Если в приближенном значении числа p ограничиться тремя значащими цифрами, т.е. принять p=3,14, то Dp<0,005 и 
<0,16%.
Тогда
| № п/п | Д | DД | Н | DН |
| мм | мм | мм | мм | |
| 1. | 9,90 | -0,020 | 80,8 | +0,12 |
| 2. | 9,92 | 0,000 | 80,4 | -0,28 |
| 3. | 9,91 | -0,010 | 80,7 | +0,02 |
| 4. | 9,93 | +0,010 | 80,9 | +0,22 |
| 5. | 9,94 | +0,020 | 80,5 | -0,18 |
| 6. | 9,92 | 0,000 | 80,8 | +0,12 |
| 7. | 9,91 | -0,010 | 80,5 | -0,18 |
| 8. | 9,93 | +0,010 | 80,8 | +0,12 |
| 9. | 9,91 | -0,010 | 80,9 | +0,22 |
| 10. | 9,93 | +0,010 | 80,5 | -0,18 |
|
|
|
|
|
P=0,95
(9,920±0,015)мм e=0,15% Р=0,95
(80,68±0,15)мм eН=0,19% Р=0,95
Вывод. Для определения объема цилиндра с погрешностью не более 1% и надежностью 95% необходимо использовать для измерения высоты штангенциркуль, диаметра – микрометр.
Лабораторная работа № 2.
Измерение модуля продольной упругости материала.
Один из способов измерения модуля продольной упругости Е основан на использовании закона Гука s=Еs, где s - механическое напряжение, возникающее в образце под действием внешней силы F; e - относительное удлинение образца.
В качестве образца используют стальную проволоку (измеряют модуль продольной упругости стали). Один конец проволоки закрепляют неподвижно, а к другому подвешивают различные грузы. Начальную длину проволоки l измеряют линейкой, ее диаметр d – микрометром, а удлинение проволоки Dl – индикатором часового типа. Массу грузов m определяют путем взвешивания.
При небольших деформациях (Dl<< l) площадь поперечного сечения проволоки S=pd2/4 практически не изменяется. Тогда с учетом соотношений s=mg/S, e=Dl/l и F=mg следует, что
Формула отражает прямую пропорциональную зависимость вида y=ax, где y=Dl; x=m; коэффициент пропорциональности
Для определения коэффициента а методом наименьших квадратов измеряют величину Dl при различных массах m подвешиваемых к проволоке грузов, постепенно увеличивая, а затем уменьшая нагрузку (результаты измерений представлены в таблице). С помощью ПМК по программе 1 выполняют все вычисления. В итоге получают:
;
стандартное отклонение:
.
Таблица. Результаты измерений и расчетов для определения модуля продольной упругости стали
| № п/п | m, кг | Dt.103, м | l, м | d.103, м | |
| При увеличении нагрузки | При уменьшении нагрузки | ||||
| 1 | 0,400 | 0,40 | 0,42 | 1,055 | 0,26 |
| 2 | 0,800 | 0,78 | 0,81 | 1,055 | 0,26 |
| 3 | 1,200 | 1,15 | 1,16 | 1,055 | 0,26 |
| 4 | 1,600 | 1,56 | 1,57 | 1,055 | 0,26 |
| 5 | 2,000 | 1,96 | 1,95 | 1,055 | 0,26 |
| 6 | 2,400 | 2,32 | 2,32 | 1,055 | 0,26 |
Тогда абсолютная случайная погрешность при n=12
Dac=3sa=9,2.10-6 м/кг.
Относительная случайная погрешность
Для оценки инструментальной погрешности и погрешности отсчета заметим, что а=Dl/m. Поэтому относительная инструментальная погрешность
а относительная погрешность отсчета
Абсолютная погрешность индикатора часового типа 
Минимальное значение Dl1=0,40 мм. Следовательно, предельная относительная инструментальная погрешность.
Погрешность отсчета 
=h/2=0,01/2 мм=0,005 мм (округление отсчета удлинения Dl, как видно из данных таблицы, проводилось до 0,01 мм). Поэтому относительная погрешность 
Абсолютная погрешность в определении массы каждого груза 
, а Dm0=0. Значит, относительная погрешность DmИ/m1 составляет около одной десятой доли процента. Такой погрешностью можно пренебречь.
Погрешность вычисления DаВ = ê9,7308-9,73ê´ 10-4м/кг » 0.
Тогда полная относительная погрешность
eа = eа,с + eа,И + eа,о + eа,В = 7,2%.
В соответствии с формулой модуль продольной упругости стали
.
Его числовое значение
Из формулы и таблицы следует, что относительная погрешность
При вычислениях величина g=9,80665 м/c2, а относительная погрешность eg=(Dg/g)100%=0,04%. Такой погрешностью можно пренебречь. Можно пренебречь и погрешностью 
Относительная погрешность 
Случайная погрешность el,c и погрешность вычисления 
равны нулю, так как во всех опытах для длины проволоки l получены одинаковые результаты.
Инструментальная погрешность металлической линейки DlИ=0,5 мм, погрешность отсчета Dl0=h/2=1/2 мм=0,05 мм. Поэтому относительными погрешностями 
и 
можно пренебречь. Относительная погрешность 
, так как разброса результатов при измерении диаметра проволоки d не наблюдалось. По той же причине погрешность вычисления 
Абсолютная погрешность микрометра DdИ=0,004 мм. Интервал округления h=0,01 мм, значит, абсолютная погрешность отсчета 
.
Следовательно, относительная погрешность
или 3,4%.
Тогда в соответствии относительная погрешность измерения
.
Отсюда абсолютная погрешность измерения
.
Погрешность вычисления 
Окончательный результат Е=(2,0±0,3).1011 Н/м2; 
, или 1,7.1011 Н/м2 £ Е £ 2,3 .1011 Н/м2; 
.
Табличные значения продольного модуля упругости различных сортов стали лежат в интервале от 1,9 . 1011 до 2,1 . 1011 Н/м2.
Если по результатам измерений построить график зависимости удлинения проволоки Dl от массы грузов m, то получится прямая линия.
Выбрав на графике две точки – А (со значениями DlA=2,32 .10-3 м и mA=2,400 кг) и В ( со значениями DlВ=0,40 .10-3 м и mВ=0,400 кг) и использовав формулу
,
определим значение модуля продольной упругости стали графическим методом. Он получится равным ЕГ = 2,05.1011 Н/м2 »2,1.1011 Н/м2, что в пределах возможной погрешности измерения совпадает со значением, полученным методом наименьших квадратов.
Оформление отчетов
В отчетах (протоколах) лабораторных работ указывают:
1)номер и название работы и отдельных ее упражнений;
2)цель работы;
3)схематический рисунок установки, схемы, чертежи обозначениями отдельных элементов и приборов, пояснения этих обозначений. Для электроизмерительных приборов указывают название, систему, класс точности, предельное значение измеряемой величины, цену деления шкалы;
4)расчетные формулы (для искомых величин и погрешностей) с пояснениями обозначений;
5)предварительную оценку погрешности измерения;
6)таблицы с данными, полученными в эксперименте. В таблицах указывают обозначение и единицу измерения каждой физической величины. В случае отсутствия каких-либо данных ставят прочерк (но не нуль!). Если числовые значения какой-то физической величины имеют общий множитель, например вида 10±n, то в таблицу удобно записывать не саму величину, а уменьшенную или увеличенную в 10n раз. Например, вместо давления р=1,2.105 Па в таблицу заносят величину, в 105 раз меньшую: р.10-5=1,2 Па. В обозначении соответствующего столбца таблицы в этом случае указывают новую величину (р.10-5, Па), а в самом столбце записывают только значащие числа (1,2) без многократного повторения множителя (см. таблицу ниже). Показания измерительных приборов часто удобно сначала записывать в делениях шкалы, а в соседнем столбце – в единицах измеряемой величины.
7)расчет искомой величины по средним значениям параметров, входящих в расчетную формулу;
8)расчет погрешностей;
9)графики;
Вам также может быть полезна лекция "Источники маркетинговой информации".
10)окончательный результат измерений;
11)выводы и замечания.
Литература:
1. Физический практикум (под редакцией Кембровского Г.С.), г. Минск, Университетское, 1986 г.
2. Приближенные вычисления и методы обработки результатов измерений в физике. Минск, Университетское. 1990 г.
3. Приближенные вычисления, методы обработки результатов измерений и оценки погрешностей в физике. Минск. ООО «Оракул». 1997 г.
