Деформации при сдвиге

4.3 Деформации при сдвиге

         Рассмотрим деформацию квадратного элемента при сдвиге.

Поскольку по граням элемента не действуют нормальные напряжения, то вдоль граней нет и удлинений. В то же время диагональ BD, совпадающая с направлением , удлинится, а диагональ СК, совпадающая с направлением сжимающего напряжения , укоротиться. В результате квадрат BCDK трансформируется в ромб BC₁D₁K , без изменения длины граней. Таким образом, деформация сдвига характеризуется изменением первоначально прямых углов.

Малый угол , на который изменяется  первоначально прямой угол элемента при сдвиге, называется углом сдвига или относительным сдвигом.

            Величину абсолютного смещения грани обозначают  и называют абсолютным сдвигом.

            Из прямоугольного треугольника ВСС₁:

                                                                                                          (4.11)

            Учитывая малость угла можно считать, что , тогда окончательно запишем взаимосвязь между относительным и абсолютным сдвигом элемента

Рекомендуемые материалы

                                            (4.12)

             При сдвиге можно экспериментально построить диаграмму сдвига, аналогичную диаграмме растяжения, на которой также в начале нагружения будет прямолинейный участок деформации по закону Гука.

             Закон Гука при сдвиге:

 или ,                                  (4.13)

Вам также может быть полезна лекция "5.4 Новгородская земля".

где  G – модуль касательной упругости или модуль сдвига (модуль упругости второго рода), которая является константой для данного материала.

           Закон Гука при сдвиге через абсолютные деформации:

,                                             (4.14)

где а – расстояние между сдвигаемыми гранями; А – площадь грани.

            Взаимосвязь между упругими постоянными:

                                      (4.15)