Основы теории напряженного состояния
3.6 Основы теории напряженного состояния
Напряженное состояние в точке – совокупность напряжений, действующих во множестве площадок, проходящих через данную точку.
Исследуя напряженное состояние в данной точке деформируемого тела, в ее окрестностях выделяют бесконечно малый (элементарный) параллелепипед, ребра которого направлены вдоль соответствующих координатных осей.
При действии на тело внешних сил на каждой из граней элементарного параллелепипеда возникают напряжения, которые представляют нормальными и касательными напряжениями – проекциями полных напряжений на координатные оси.
Таким образом, на гранях элементарного параллелепипеда, выделенного в окрестности точки нагруженного тела, действует девять компонентов напряжения. Запишем их в виде матрицы, которая называется тензором напряжений
(3.10)
Не все девять компонентов напряжений, действующих на гранях параллелепипеда, независимые (несвязанные друг с другом). В этом легко убедиться, составив уравнения равновесия суммы моментов относительно координатных осей. Записав уравнения моментов от сил, действующих по граням параллелепипеда, и пренебрегая их изменением при переходе от одной грани к другой ей параллельной, получим, что
, 
, 
Рекомендуемые материалы
Данные равенства называют законом парности касательных напряжений.
Закон парности касательных напряжений: по двум взаимно перпендикулярным площадкам касательные напряжения, перпендикулярные линии пересечения этих площадок, равны между собой.
В окрестности исследуемой точки можно выделить бесконечное множество взаимно перпендикулярных площадок. В том числе можно найти такие площадки, по граням которых действуют только нормальные напряжения, а касательные напряжения равны нулю. Такие площадки называют главными.
Главные площадки – три взаимно перпендикулярные площадки в окрестности исследуемой точки, на которых касательные напряжения равны нулю.
Главные напряжения – нормальные напряжения, действующие по главным площадкам.
На главных площадках нормальные напряжения принимают свои экстремальные значения 
Тензор напряжений для главных площадок: 
(3.11)
"Великодержавие кыргызов" - тут тоже много полезного для Вас.
В зависимости от того, сколько главных напряжений действует в окрестности данной точки, различают три вида напряженного состояния:
1. Линейное (одноосное) - если одно главное напряжение отлично от нуля, а два других равны нулю (
, 
, 
);
2. Плоское (двухосное) - если два главных напряжения отличны от нуля, а одно равно нулю (, 
, );
3. Объемное (трехосное) - если все три главных напряжения отличны от нуля (, , 
);
Напряженное состояние в точке при плоском напряженном состоянии можно описать с помощью круга Мора, построенного в координатных осях 
и
. Здесь 
и 
точки, соответствующие напряженному состоянию на любых двух взаимно перпендикулярных площадках 
и 
с координатами (
; 
) и (
; 
) соответствен-но. Через эти две точки проводится окружность радиусом 
или 
(точка С – центр круга Мора). В точках где круг Мора пересекает ось можно найти величину главных нормальных напряжений (так как касательные напряжения равны нулю.
