Внутренние усилия и напряжения при растяжении (сжатии)

2 Растяжение и сжатие

2.1 Внутренние усилия и напряжения при растяжении (сжатии)

Растяжение (сжатие) - простой вид сопротивления, при котором стержень нагружен силами, параллельными продольной оси стержня и приложенными в центр тяжести его сечения.

Рассмотрим стержень, упруго растянутый центрально приложенными сосре­доточенными силами F.

Прежде чем перейти к исследованию внутренних усилий и напряжений, возникающих в растянутом стержне, рассмотрим некоторые гипотезы, связанные с характером деформи­рования такого стержня и имеющие в сопротивлении материалов исключительно важное  значение.

Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, распределение напряжений и деформаций мало зависит от способа при­ложения нагрузок.

Принцип Сен-Венана дает возможность вести расчет без учета местных (локальных) де­формаций, возникающих вблизи точек приложения внешних сил  и отли­чающихся от деформаций основного объема материала, что в большинстве случаев упро­щает решение задачи.

Рекомендуемые материалы

Гипотеза плоских сече-ний (гипотеза Я.Бернулли): поперечные сечения стержня плоские и перпендикулярные его оси до деформации остаются плоскими и перпендикулярными оси, и после деформации.

Мысленно рассекая стер-жень, определим   внутренние   силы   в   растянутом стержне:

а) стержень, нагруженный растя-гивающими силами F и находя-щийся в равновесии, рассекаем произвольным сечением;

б) отбрасываем одну из частей стержня, а ее действие на   дру-гую часть компенсируем вну-тренними усилиями интенсив-ностью;

в) осевое внутреннее усилие N, возникающее в сечении стержня, определим,   составляя           уравнения равновесия для отсеченной части:

.                                                   (2.1)

Проецируя внешнюю силу F, действующую на отсеченную часть стержня, на другие оси (x и y), а также составляя уравнения моментов относительно коор­динатных осей, легко убедится, что осевое усилие N является единственным внутренним усилием, возникающим в сечении стержня (остальные тождест­венно равны нулю).

Таким образом, при растяжении (сжатии) из шести внутренних усилий в се­чении стержня возникает только одно — продольная сила N.

Бесплатная лекция: "Порядок размещения личного состава на БТР и автомобилях" также доступна.

Нормальные напряжения , возникающие в сечении стержня, связаны с осе­вым усилием N следующим образом:

, или .                               (2.2)

Учитывая, что в соответствии с гипотезой Бернулли напряжения равномерно распределены по поперечному сечению (т.е. =const), можно записать:

.                                       (2.3)

Таким образом, нормальные напряжения при растяжении (сжатии) опреде­ляются как

.                                           (2.4)