Растяжение и сжатие. Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций

Наглядное представление о законе изменения продольных сил по длине стержня дает график (эпюра продольных сил). По оси ординат откладывается значение продольных сил с учетом знаков.

Если нагрузка приложена перпендикулярно к сечению стержня, то продольная сила есть равнодейсвующая нормальных напряжений в поперечном сечении.

N = òsdA

но s = const, тогда

N = sA

откуда s = N / A.

Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а размеры поперечника уменьшаются и наоборот.

Для многих материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают следующюю зависимость

e = s / E

где e = Dl / l ¾ относительное удлинение стержня, Dl ¾ абсолютное удлинение стержня, равное (l₁ - l₂).

Эта зависимость носит закон Гука:

Линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям

E ¾ коэффициент, зависящий от материала и называемый модулем продольной упругости (модуль упругости первого рода) (Юнга). Он характеризует жесткость материала, т.е. способность сопротивляться деформированию.

Т.к. e ¾ безразмерная величина, тогда E измеряется в МПа

E ® МПа

E_сталь ® 2*105 МПа, E_Al = 0,675*10⁵

E_{стеклопластики} 0,18*10⁵ ... 0,4*10⁵

Между деформациями продольной e и поперечной e‘ существует установленная экспериментальная зависимость:

e‘ = -me

где m ¾ коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона), характеризующий способность материала к поперечным деформациям.

Значение 0 < m £ 0,5. Для стали m » 0,3.

4.2. Механические характеристики материалов. Опытное изучение материалов. Диаграммы растяжения и сжатия

Механические характеристики служат для количественной оценки свойств материалов, определяющих сопротивление деформации при статическом и динамическом действии нагрузок. Для изучения механических свойств материалов и установления величины предельных напряжений проводят испытания образцов вплость до разрушения.

Испытания ведут на специальных машинах. Для измерения деформаций применяют ?.

Применяют такие образцы:

l_раб = l0 + 0,5d₀

d₀ » 10 мм

Прикладывают нагрузку и воспроизводят результаты испытаний в координатах

Это условная диаграмма напряжений. Пример для малоуглеродистой стали. Участок OA до некоторого напряжения, называемого пределом пропорциональности s_п линейный. Следовательно здесь сохраняется справедливым закон Гука.

Однако, если напряжение не превосходит определенной величины ¾ предела упругости s_у, то материал сохраняет свой упругие свойства, т.е. при разгрузке образец сохраняет свою первоначальную форму. На практике обычно s_пц » s_у.

Горизонтальный участок BD диаграммы называется площадкой тегучести. Напряжения, при котором происходит рост деформаций без увеличения нагрузки ¾ предел тегучести s_т.

Ряд материалов при растяжении дает диаграмму без выраженной площадки тегучести; для них устанавливают условный предел тегучести.

Напряжение, при котором остаточная деформация равна 0,2% ¾ условный предел тегучести (s_0,2).

Претерпев состояние тегучести, материал опять приобретает способность сопротивляться растяжению (упрочняется) и диаграмма идет за D не так круто.

Точка E диаграммы соответсвует наибольшему условному напряжению, называемому пределом прочности. У высокопрочных сталей может достигать 1700 Мпа. В дальнейшем на образце появляется шейка, падает усилие и разрыв образца.

Кроме перечисленных выше характеристик определяется также относительное остаточное удлинение при разрыве s.

s = (l₁ - l₀) / l₀ * 100%

l₀ ¾ первоначальная длина образца

l₁ ¾ длина образца после разрыва

Для стали s ³ 20%

Второй характеристикой пластичности материала является относительное достаточное сужение при разрыве:

y = (A₁ - A₀) / A₀ * 100%

A₀ ¾ первоначальная площадь поперечного сечения

A₁ ¾ площадь сечения в наиболее тонком месте

Для мягких сталей y » 50 ... 60%

Диаграмма для материалов, не имеющих площадки текучести.

Для изучения значительных пластических деформаций необходимо знать истинную диаграмму напряжений (учитывается истинная площадь сечения).

Противоположное свойство пластичности ¾ хрупкость, т.е. свойство материала разрушаться при незначительных остаточных деформациях. Для таких материалов величина остаточного удлинения не > 2 ... 5%. На рисунке показана диаграмма для чугуна. Разрыв внезапно без образования шейки. Обычно на практике криволинейную диаграмму заменяют прямой.

Следует отметить, что деление материалов на хрупкие и пластичные условно, так зависит от условий испытаний (скорость нагружения, температура и т.д.)

4.3. Коэффициент запаса прочности

Фактически нагрузки, действующие на деталь и свойства материалов могут отличаться от тех, которые принимаются для расчета.

Т.к. детали должны безопасно работать, то принимают

[s] = s_пр / [n]

где [s] ¾ допускаемое напряжение,

[n] ¾ нормативный коэффициент безопасности,

s_пр ¾ предельное напряжение материала.

При статических нагрузках за s_пр принимают для хрупких предел прочности, для пластичных предел текучести.

Коэффициент запаса прочности представляют в виде произведения:

[n] = [n₁][n₂][n₃]

Значения коэффициентов запаса прочности обычно принимают на основании опыта конструирования. Обычно:

n₁ ¾ коэффициент учитывающий неточность в определении нагрузок и напряжений,

» 2 ... 3.

n₂ ¾ учитывает неоднородность металла » 1,2 ... 2.

n₃ ¾ учитывает степень ответсвенности детали, условие работы » 1 ... 1,5.

4.4 Определение и обозначение твердости металлов и сплавов

Твердостью называется свойство материала оказывать сопротивление механическому проникновению в его поверхностные слои некоторого стандартного тела.

Метод Роквелла

Сущность метода заключается во вдавливании наконечника с алмазным конусом (a=120°) (шкалы A и C_э) или со стальным шариком Æ=1,588 (шкала B) в испытуемый образец

под действием последовательно прилагаемых предварительной и основной нагрузок и в измерении остаточного увеличения e ¾ глубины проникновения наконечника после снятия основной нагрузки

По всем шкалам предварительная нагрузка 98Н. Основание: нкала A=490Н, B=883Н, C=1373Н.

Пределы измерения твердости:

шкала A ¾ 70 - 85 ед. (твердые сплавы, изделия с высокой поверхностной твердостью)

шкала B ¾ 25 - 100 ед. мягкие (металлы и сплавы)

шкала B ¾ 20 - 67 ед. (окончательно термообработанная сталь).

Пример: 60 HRC_э

Метод Бринеля

Сущность метода заключается во вдавливании стального шарика в испытуемый образец под действием нагрузки в течение определенного времени и измерении диаметра отпечатка после снятия нагрузки.

Твердость по Бринелю (НВ) ¾ твердость, которая выражается отношением приложенной нагрузки F к площади поверхности сферического отпечатка A/ Для исключения ошибок из-за деформации шарика метод Бринеля применяют для материалов с твердостью < 450 HB.

D = 10; 5; 2,5 ¾ диаметр шарика

P = 30 000 Н (3 000 кг) ¾ приложенная нагрузка

t = 10 ... 15 сек ¾ время выдержки

Если параметры другие, то указываетсяв обозначении D, P_кгс, t.

Пример: 175 (кгс/мм²) НВ 5 (D) / 750 (P_кгс) / 20 (t).

Метод Виккерса

Сущность метода заключается во вдавливании в испытуемый материал правильной четырехгранной алмазной пирамиды с углом 136° между противоположными гранями.

Твердость по В. вычисляется делением нагрузки P на площадь поверхности полученного пирамидального отпечатка. С помощью метода определяют твердость азотированных и цементированных поверхностей, а также тонких листовых поверхностей.

Основные параметры при измерении твердости по HV:

Нагрузка P=294 Н » 30 кгс.

Время выдержки t=10 ... 15 сек.

Пример:

HV 30 (кгс) / 20 (сек) - 420 (число твердости)

По значению твердости можно оценивать предел прочности при растяжении s_в, условный предел тегучести s_0,2, модуль упругости E.

Вам также может быть полезна лекция "Процесс концентрации СМИ".

Так для сталей, где НВ ³ 150:

s_0,2 = 0,367 НВ

s_0,3 = 0,345 НВ

НВ < 150

s_0,2 » 0,2 НВ