Напряжение при чистом изгибе
Напряжение при чистом изгибе
Определим нормальные напряжения, возникающие при чистом изгибе балки находящейся под действием моментов Мх.
В произвольной точке балки (рис.6.6, т.А) в общем случае могут возникать нормальные напряжения как вдоль продольной оси σz, так и вдоль поперечных осей σx, σy. Однако экспериментально установлено, что нормальные напряжения σx, σy пренебрежимо малы по сравнению с напряжениями σz. Принимается так называемая гипотеза ненадавливания продольных волокон σx = 0, σy = 0. Поэтому можно принять, что материал балки находится при линейном напряженном состоянии вдоль оси z, и деформации подчиняются закону Гука. То есть нормальные напряжения при изгибе можно определить из формулы
.
Установим закон изменения деформаций при изгибе балки. Экспериментально получено, что в деформируемой балке поперечные сечения плоские до деформации остаются плоскими и поперечными после деформации, имеет место гипотеза плоских сечений. При этом верхние волокна удлиняются, нижние укорачиваются, а продольная линия не меняет своей длины. Слой балки, не испытывающий при изгибе ни растяжения ни сжатия, называется нейтральным слоем. Линия пересечения нейтрального слоя и плоскости поперечного сечения называется нейтральной линией.
Определим относительную деформацию волокна ав εz (далее будем обозначать ее просто ε).
,
где r - радиус кривизны нейтрального слоя,
у - расстояние от нейтрального слоя до рассматриваемого волокна балки.
Подставляя это соотношение в закон Гука, получим:
Рекомендуемые материалы
(6.1)
т.е. напряжения s линейно зависят от координаты у.
Используя интегральную связь между напряжениями и изгибающим моментом
,
подставляя в него соотношение (6.1), получим 
, где 
- осевой момент инерции сечения.
Тогда получим выражение 
, подставляя которое в (6.1) окончательно имеем формулу для нормальных напряжений при изгибе
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - Фазы.
.
Эпюра нормальных напряжений показана на рис.6.6. Как видно, на нейтральной линии они равны нулю, максимального значения напряжения достигают в крайних верхних и нижних волокнах балки.
.
Обозначая 
, получим формулу для максимальных напряжений в произвольном сечении
,
где Wx – осевой момент сопротивления сечения изгибу, геометрическая характеристика поперечного сечения.
